《2023年两条直线的位置关系知识点总结归纳梳理及其典型练习题讲解1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年两条直线的位置关系知识点总结归纳梳理及其典型练习题讲解1（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学习必备 精品知识点 两条直线的位置关系知识点梳理及其典型练习题讲解 一、知识点梳理 （一） 、直线平行 1、直线平行的条件； 2、运用直线平行的条件解答相关问题（判断两条直线是否平行，能运用条件确定两平行直线的方程系数）. 直线1l的方程为：1110AxB yC，直线2l的方程为：2220A xB yC 1112220,0ABCA B C，则1111212211221222/ /0,0ABCllABA BC BC BABC；1l与2l重合111121212222,ABCAA BB CCABC；1l与2l相交111221220ABABA BAB. 1212211221/ /0,0llABA B
2、C BC B； （适用于111222ABCABC、取任意值的情况） 1l与2l重合122112210,0ABA BC BC B； （适用于111222ABCABC、取任意值的情况） 1l与2l相交12210ABA B（适用于111222ABCABC、取任意值的情况） . （二） 、直线相交 1、两条直线的交点坐标：解两条直线的方程所组成的方程组，就可以得到两条直线交点的坐标 2、 两条直线的夹角： 两条直线相交所成的最小正角叫做这两条直线的夹角， 记作 两条直线的夹角的范围00,90. （三） 、两条直线垂直的条件： 1、如果直线1l与直线2l的斜率都存在且不等于 0，那么12ll121kk
3、2、斜率不存在的直线与斜率为 0 的直线垂直 两条直线的方程分别为1111:0lAxB yC，2222:0lA xB yC，则直线12ll的充要条件是：12120AAB B. 二、典型例题讲解 题型 1、判断或证明直线的平行关系 例 1、已知直线1:36100lxy，2:25lxy ，求证：12/ /ll. 学习必备 精品知识点 证法一： 把1l与2l的方程写成斜截式1523yx ，1522yx ，12kk，12bb，12/ /ll. 证法二：把2l的方程写成一般式250xy ，11122122363 2 1 6012ABABA BAB ，11122122610652 10025BCBCB C
4、BC ， 12/ /ll. 例 2、已知两直线1:80lmxyn ，2:210lxmy ，试确定m、n的值，使12/ /ll. 分析：1212211221/ /0,0llABA BC BC B. 解：12/ /ll，821mnm，由82mm得4m ，由81nm得，4m ，2n ， 即4m ，2n 或4m ，2n 时12/ /ll. 题型 2根据平行或垂直条件求直线方程 例3、求直线l的方程： （1）过点 2, 1P且与直线3260xy 平行； （2）过点 2, 1P且与直线3260xy 垂直. 解： （1）设直线l的斜率为k，直线3260xy 为1l，斜率为1k. 直线1l方程为：3260xy
5、 ，直线1l的斜率13322k ，1/ /ll，132kk ， 直线l过点 2, 1P，直线l的方程为： 3122yx ，即3280xy . 另解为：因已知直线与所求直线平行，故所求直线可设为320xyC ，由点 2, 1P在直线上解得8C ，故所求直线方程为3280xy . （2）设直线l的斜率为k，直线3260xy 为1l，斜率为1k. 直线1l方程为：3260xy ，直线1l的斜率13322k ，1ll，线的方程为则与重合与相交适用于取任意值的情况与重合适用于取任意直线相交所成的最小正角叫做这两条直线的夹角记作两条直线的夹角的型例题讲解题型判断或明直线的平行关系例已知直线求学习必备精品知
6、学习必备 精品知识点 13.12kkk ，23k ， 直线l过点 2, 1P，直线l的方程为： 2123yx ， 即231 0xy . 另解为：因已知直线与所求直线垂直，故所求直线可设为230xyC ，由点 2, 1P在直线上解得1C ，故所求直线方程为2310xy . 题型 3求直线交点 例4求下列两直线的交点：1:3420lxy ，2:220lxy . 解：解方程组3420220xyxy 得22xy ，所以两直线的交点是 2,2. 题型 4已知直线的位置关系，求参数值 例 5 直线21:2340lmxmm y ，2:24310lxmy ， 如果12/ /ll，求m的值. 解： ： 若12/ /ll， 则有22(2)4(3)(3 )20(3 )( 1)4 4(3)0mmmmmmm ， 解得：4m 或3m . 例 6 直线 1:130laxa y 与 2:12320laxay 互相垂直， 求a的值. 解：利用直线垂直的充要条件：12120AAB B得， 11230a aaa ，解得：3a 或1a . 线的方程为则与重合与相交适用于取任意值的情况与重合适用于取任意直线相交所成的最小正角叫做这两条直线的夹角记作两条直线的夹角的型例题讲解题型判断或明直线的平行关系例已知直线求学习必备精品知
