《高考数学(四海八荒易错集)专题06 三角函数的图像与性质 文》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学(四海八荒易错集)专题06 三角函数的图像与性质 文(16页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、专题06 三角函数的图像与性质1为了得到函数ysin的图象,只需把函数ysin2x的图象上所有的点()A向左平行移动个单位长度B向右平行移动个单位长度C向左平行移动个单位长度D向右平行移动个单位长度答案D解析由题意可知,ysinsin,则只需把ysin 2x的图象向右平移个单位,故选D.2若将函数y2sin2x的图象向左平移个单位长度,则平移后图象的对称轴为()Ax(kZ) Bx(kZ)Cx(kZ) Dx(kZ)答案B解析由题意将函数y2sin2x的图象向左平移个单位长度后得到函数的解析式为y2sin,由2xk,kZ,得函数的对称轴为x(kZ),故选B.3已知函数f(x)sin(x),x为f(
2、x)的零点,x为yf(x)图象的对称轴,且f(x)在上单调,则的最大值为()A11B9C7D5答案B解析因为x为f(x)的零点,x为f(x)的图象的对称轴,所以kT,即T,所以4k1(kN),又因为f(x)在上单调,所以,即12,由此得的最大值为9,故选B.4已知函数f(x)sin(xR,0)图象的相邻两条对称轴之间的距离为.为了得到函数g(x)cosx的图象,只要将yf(x)的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度答案A5如图,函数f(x)Asin(x)(其中A0,0,|)与坐标轴的三个交点P、Q、R满足P(2,0),PQR,M为QR的中点,
3、PM2,则A的值为()A.B.C8D16答案B解析由题意设Q(a,0),R(0,a)(a0)则M(,),由两点间距离公式得,PM2,解得a18,a24(舍去),由此得,826,即T12,故,由P(2,0)得,代入f(x)Asin(x)得,f(x)Asin(x),从而f(0)Asin()8,得A.6义在区间0,3上的函数ysin2x的图象与ycosx的图象的交点个数是_答案7解析在区间0,3上分别作出ysin2x和ycosx的简图如下:由图象可得两图象有7个交点7已知函数f(x)2asinxcosx2cos2x (a0,0)的最大值为2,x1,x2是集合MxR|f(x)0中的任意两个元素,且|x
4、1x2|的最小值为6.(1)求函数f(x)的解析式及其图象的对称轴方程;(2)将函数yf(x)的图象向右平移2个单位后得到函数yg(x)的图象,当x(1,2时,求函数h(x)f(x)g(x)的值域解(1)f(x)2asinxcosx2cos2xasin2xcos2x.由题意知f(x)的最小正周期为12,则12,得.由f(x)的最大值为2,得2,又a0,所以a1.于是所求函数的解析式为f(x)sinxcosx2sin,令xk(kZ),解得x16k(kZ),即函数f(x)图象的对称轴方程为x16k(kZ)易错起源1、三角函数的概念、诱导公式及同角关系式例1、(1)点P从(1,0)出发,沿单位圆x2
5、y21逆时针方向运动弧长到达Q点,则Q点的坐标为()A(,) B(,)C(,) D(,)(2)已知sin2cos0,则2sincoscos2的值是_答案(1)A(2)1解析(1)设Q点的坐标为(x,y),则xcos,ysin.Q点的坐标为(,)(2)sin2cos0,sin2cos,tan2,又2sincoscos2,原式1.【变式探究】(1)已知点P落在角的终边上,且0,2),则的值为()A.B.C.D.(2)如图,以Ox为始边作角 (00,cos0,0,0)的图象如图所示,则f()的值为_答案(1)B(2)1解析(1)ysinsin,要得到ysin的图象,只需将函数ysin4x的图象向右平
6、移个单位(2)根据图象可知,A2,所以周期T,由2.又函数过点(,2),所以有sin(2)1,而00)的最小正周期为,为了得到函数g(x)cosx的图象,只要将yf(x)的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度(2)如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y3sink,据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为()A5B6C8D10答案(1)A(2)C【名师点睛】(1)已知函数yAsin(x)(A0,0)的图象求解析式时,常采用待定系数法,由图中的最高点、最低点或特殊点求A;由函数的周期确定;确定常根据“五点法”中的五个点求
7、解,其中一般把第一个零点作为突破口,可以从图象的升降找准第一个零点的位置(2)在图象变换过程中务必分清是先相位变换,还是先周期变换变换只是相对于其中的自变量x而言的,如果x的系数不是1,就要把这个系数提取后再确定变换的单位长度和方向【锦囊妙计,战胜自我】函数yAsin (x)的图象(1)“五点法”作图:设zx,令z0,2,求出x的值与相应的y的值,描点、连线可得(2)图象变换:ysinxysin(x)yAsin(x)易错起源3、三角函数的性质例3、已知函数f(x)sinsinxcos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值;(2)讨论f(x)在上的单调性解(1)f(x)sinsinxcos2
8、xcosxsinx(1cos2x)sin2xcos2xsin,因此f(x)的最小正周期为,最大值为.(2)当x时,02x,从而当02x,即x时,f(x)单调递增,当2x,即x时,f(x)单调递减综上可知,f(x)在上单调递增;在上单调递减【变式探究】设函数f(x)2cos2xsin2xa(aR)(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;(2)当x0,时,f(x)的最大值为2,求a的值,并求出yf(x)(xR)的对称轴方程解(1)f(x)2cos2xsin2xa1cos2xsin2xasin(2x)1a,则f(x)的最小正周期T,且当2k2x2k(kZ),即kxk(kZ)时,f(x)单调递
9、增所以k,k(kZ)为f(x)的单调递增区间【名师点睛】函数yAsin(x)的性质及应用的求解思路第一步:先借助三角恒等变换及相应三角函数公式把待求函数化成yAsin(x)B的形式;第二步:把“x”视为一个整体,借助复合函数性质求yAsin(x)B的单调性及奇偶性、最值、对称性等问题【锦囊妙计,战胜自我】1三角函数的单调区间:ysinx的单调递增区间是2k,2k(kZ),单调递减区间是2k,2k(kZ);ycosx的单调递增区间是2k,2k(kZ),单调递减区间是2k,2k(kZ);ytanx的递增区间是(k,k)(kZ)2yAsin(x),当k(kZ)时为奇函数;当k(kZ)时为偶函数;对称
10、轴方程可由xk(kZ)求得yAcos(x),当k(kZ)时为奇函数;当k(kZ)时为偶函数;对称轴方程可由xk(kZ)求得yAtan(x),当k(kZ)时为奇函数1若0sin,且2,0,则的取值范围是()A.B.(kZ)C.D.(kZ)答案A解析根据题意并结合正弦线可知,满足(kZ),2,0,的取值范围是.故选A.2函数f(x)cos的图象向左平移个单位长度后得到的图象对应的函数为()AycosBysinCycosDysin答案C解析函数f(x)cos的图象向左平移个单位长度后所得图象的解析式为ycos3(x)cos(3x),故选C.3已知tan3,则的值为()AB3C.D3答案A解析.4已知角的终边经过点A(,a),若点A在抛物线yx2的准线上,则sin等于()AB.CD.答案D解析由条件,得抛物线的准线方程为y1,因为点A(,a)在抛物线yx2的准线上,所以a1,所以点A(,1),所以sin.5.函数f(x)Asinx(A0,0)的部分图象如图所示,则f(1)f(2)f(3)f(2015)的值为()A0B3C6D答案A解析由图可得,A2,T8,8,f(x)2sinx,f(1),f(2)2,f(3),f(4)0,f(5)