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1、- 1 - 高中数学精品资料 2020.8 高中新课标数学 选修（ 1-2 ）第三章数系的扩充与复数的引入测试题 一、选择题 1复数z 是实数的充要条件是（） zz zz 2 z 为实数 zz为实数 答案： 2若复 数 z 满足 10 12 zz i ，则 z等于（） 34i34i34i34i 答案： 3满足条件22ziz的复数 z 在复平面内对应的点的轨迹是 双曲线双曲线的一支两条射线一条射线 答案： 4若 xC，则方程 13xix的解是（） 13 22 i 1241xx， 43i 13 22 i 答案： 5 2 13 ( 3) i i 等于（） 13 44 i 13 44 i 13 22
2、i 13 22 i - 2 - 答案： 6若342zi，则 z 的最大值是（） 3 7 9 5 答案： 三、填空题 7设 1 2z i ， 2 13zi ，则虚数 2 1 5 zi z z 的实部为 答案： 0 8复数 22 (32)(28)zmmmmi 的共轭复数在复平面上的对应点在第一象限内，则 实数 m 的取范围是 答案： ( 21)(2 4)， 9已知1z，则复数234zi，对应点的轨迹是 答案：以 (34)，为圆心， 以 2 为半径的圆 10已知复数 1 cosz i ， 2 sinzi ，则 12 z z的最 大值 与最小值之和为 答案： 3 2 2 11设 2 22 log (3
3、3)log (3)()zmmimmR ，若 z 对应的点在直线210 xy上，则 m 的值是 答案：15 12已知复 数 z 满足11z，且 1 i z 是纯虚数，则复数z 的值为 答案： 0 或2 - 3 - 三、解答题 13证明：在复数范围内，方程 2 55 (1)(1) 2 i zi zi z i （ i 为虚数单位）无解 证明：原方程化简为 2 (1)(1)13zi zi z i 设()zxyi xyR，代 入上述方程得 22 (22 )13xyxy ii 22 1 223 xy yx ， ， 将代入，得 2 81250 xx ( ) 144 160160， 方程 ( ) 无实数解，原
4、方程在复数范围内无解 14设 ab，为共轭复数，且 2 ()346ababii ，求 a 和b 解：设 axyi ，则()bxyi xyR， 由条件得 2 ()3()()46xyixyixyixyi i i ， 即 222 43()46xxyi i ， 由复数相等的充要条件，得 2 22 44 3()6 x xy ， 解得 1 1 x y ， 1 1 ai bi ， ； 1 1 ai bi ， ； 1 1 ai bi ， ； 1 1 ai bi ， 15设复数z 满足5z，且 (34 ) i z 在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线上， 25 2()zmmR ，求 z和 m 的值 解：设()zxyixyR， 又5z， 22 25xy (34 )(34 )()(34 )(43 )i zixyixyxy i在复平面上对应的点在第二、四象限的角平 - 4 - 分线上， 它的实部与虚部互为相反数， 34430 xyxy，即7y x 代入，得 2 2 x， 7 2 2 y 272 22 zi或 27 2 22 zi 当 27 2 22 zi 时， 217zi ， 175 2im，即 22 (1)750m， 解得0m或2m； 当 272 22 zi时， 217zi ，同理可解得0m或2m - 5 - 精心整理资料，感谢使用！
