《高中数学1.1.2导数的概念同步练习新人教A版选修2-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学1.1.2导数的概念同步练习新人教A版选修2-2（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 高中数学精品资料 2020.8 课时同步练习及详解 选修 2-2 1.1 第 2 课时 导数的概念 一、选择题 1函数在某一点的导数是( ) A在该点的函数值的增量与自变量的增量的比 B一个函数 C一个常数，不是变数 D函数在这一点到它附近一点之间的平均变化率 答案 C 解析 由定义，f(x0) 是当 x无限趋近于0 时， y x无限趋近的常数，故应选 C. 2如果质点A按照规律s3t 2 运动，则在t03 时的瞬时速度为( ) A6 B18 C54 D81 答案 B 解析 s(t) 3t 2， t03， ss(t0t) s(t0) 3(3 t) 2332 18t3(t) 2s t
2、 183t. 当 t0 时， s t 18，故应选B. 3yx 2 在x1 处的导数为 ( ) A2xB2 C2xD1 答案 B 解析 f(x) x 2， x1， yf(1x) 2 f(1) (1 x) 212 x( x) 2 y x2 x 当 x0 时， y x2 - 2 - f(1) 2，故应选B. 4一质点做直线运动，若它所经过的路程与时间的关系为s(t) 4t 23( s(t) 的单位： m ， t的单位： s) ，则t5 时的瞬时速度为( ) A37 B38 C39 D40 答案 D 解析 s t 4(5 t) 234523 t 404t， s(5) lim t0 s t lim t
3、0 (40 4 t) 40. 故应选 D. 5已知函数yf(x) ，那么下列说法错误的是( ) Ayf(x0 x) f(x0) 叫做函数值的增量 B. y x f(x0 x) f(x0) x 叫做函数在x0到x0 x之间的平均变化率 Cf(x) 在x0处的导数记为y Df(x) 在x0处的导数记为f(x0) 答案 C 解析 由导数的定义可知C错误故应选C. 6函数f(x) 在xx0处的导数可表示为y|xx0，即 ( ) Af(x0) f(x0 x)f(x0) Bf(x0) lim x0 f(x0 x) f(x0) Cf(x0) f (x0 x)f(x0) x Df(x0) lim x0 f(x
4、0 x) f(x0) x 答案 D 解析 由导数的定义知D正确故应选D. 7函数yax 2 bxc(a0，a，b，c为常数 ) 在x2 时的瞬时变化率等于( ) A4aB2ab CbD4ab 答案 D 解析 y x a(2 x) 2 b(2x)c4a2bc x 4abax， y| x2li m x0 y xli m x0 (4 abax) 4ab. 故应选 D. - 3 - 8如果一个函数的瞬时变化率处处为0，则这个函数的图象是( ) A圆B抛物线 C椭圆D直线 答案 D 解析 当f(x) b时，f(x) 0，所以f(x) 的图象为一条直线，故应选D. 9一物体作直线运动，其位移s与时间t的关
5、系是s3tt 2，则物体的初速度为 ( ) A0 B3 C 2 D3 2t 答案 B 解析 s t 3(0 t) (0t) 2 t 3t， s(0) lim t0 s t 3. 故应选 B. 10设f(x) 1 x，则 li m xa f(x) f(a) xa 等于 ( ) A 1 a B. 2 a C 1 a 2D. 1 a 2 答案 C 解析 lim xa f(x) f(a) xa lim x a 1 x 1 a xa lim xa ax (xa) xa li m xa 1 ax 1 a 2. 二、填空题 11已知函数yf(x) 在xx0处的导数为11，则 lim x0 f(x0 x)f(
6、x0) x _； lim xx0 f(x) f(x0) 2(x0 x) _. 答案 11， 11 2 解析 lim x0 f(x0 x) f(x0) x lim x0 f(x0 x) f(x0) x f(x0) 11； - 4 - lim xx0 f(x) f(x0) 2(x0 x) 1 2li m x0 f(x0 x) f(x0) x 1 2f (x0) 11 2 . 12函数yx 1 x在 x1 处的导数是 _ 答案 0 解析 y 1x 1 1x 1 1 1 x1 1 x1 ( x) 2 x 1， y x x x1. y| x1li m x0 x x10. 13已知函数f(x) ax4，若
7、f(2) 2，则a等于 _ 答案 2 解析 y x a(2 x) 42a4 x a， f(1) lim x0 y xa. a2. 14已知f(x0) lim xx0 f(x)f(x0) xx0 ，f(3) 2，f(3) 2，则 lim x3 2x3f(x) x3 的 值是 _ 答案 8 解析 lim x3 2x3f(x) x3 lim x3 2x3f(x) 3f(3) 3f(3) x3 lim x3 2x3f(3) x3 lim x3 3(f(3) f(x) x3 . 由于f(3) 2，上式可化为 lim x3 2(x3) x 3 3lim x3 f(x) f(3) x3 23( 2) 8.
8、三、解答题 15设f(x)x 2，求 f(x0) ，f( 1) ，f(2) 解析 由导数定义有f(x0) lim x0 f(x0 x) f(x0) x lim x0 (x0 x) 2 x 2 0 x lim x0 x(2x0 x) x 2x0， - 5 - 16枪弹在枪筒中运动可以看做匀加速运动，如果它的加速度是5.0 10 5m/s2 ，枪弹从枪 口射出时所用时间为1.6 10 3s，求枪弹射出枪口时的瞬时速度 解析 位移公式为s 1 2at 2 s 1 2a( t0t) 21 2at 2 0at0t1 2a( t) 2 s t at01 2a t， lim t0 s t lim t0 at
9、01 2a t at0， 已知a5.0 10 5m/s2， t01.6 10 3s， at0800m/s. 所以枪弹射出枪口时的瞬时速度为800m/s. 17在曲线yf(x) x 23 的图象上取一点 P(1,4)及附近一点 (1 x,4y) ，求 (1) y x (2)f(1) 解析 (1) y x f(1x) f(1) x (1 x) 23123 x 2x. (2)f(1) lim x0 f(1 x) f(1) x lim x0 (2 x) 2. 18函数f(x) |x|(1 x) 在点x00 处是否有导数？若有，求出来， 若没有， 说明理由 解析 f(x) xx 2 (x0) xx 2 (x0) x( x) 2 ( x0) lim x 0 y x lim x0 (1 x) 1， lim x0 y x lim x0 ( 1 x) 1， - 6 - lim x0 y x lim x0 y x， x0 时， y x无极限 函数f(x) |x|(1 x) 在点x00 处没有导数，即不可导(x0 表示 x从大于0 的一 边无限趋近于0，即x0 且x趋近于 0) - 7 - 精心整理资料，感谢使用！
