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1、- 1 - 高中数学精品资料 2020.8 课时同步练习及详解 选修 2-2 2.1.2 演绎推理 一、选择题 1“四边形ABCD是矩形，四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提是 ( ) A正方形都是对角线相等的四边形 B矩形都是对角线相等的四边形 C等腰梯形都是对角线相等的四边形 D矩形都是对边平行且相等的四边形 答案 B 解析 由大前提、小前提、结论三者的关系，知大前提是：矩形是对角线相等的四边 形故应选B. 2“一个错误的推理或者前提不成立，或者推理形式不正确，这个错误的推理不是 前提不成立，所以这个错误的推理是推理形式不正确”上述三段论是( ) A大前提错 B小前提错 C结
2、论错 D正确的 答案 D 解析 前提正确，推理形式及结论都正确故应选D. 3 论语学路篇中说：“名不正，则言不顺；言不顺，则事不成；事不成，则礼乐 不兴；礼乐不兴，则刑罚不中；刑罚不中，则民无所措手足；所以，名不正，则民无所措手 足”上述推理用的是( ) A类比推理 B归纳推理 C演绎推理 D一次三段论 答案 C 解析 这是一个复合三段论，从“名不正”推出“民无所措手足”，连续运用五次三 段论，属演绎推理形式 - 2 - 4“因对数函数ylogax(x0)是增函数 (大前提 )，而ylog 1 3x 是对数函数 (小前提 ) ， 所以ylog 1 3x 是增函数 ( 结论) ”上面推理的错误是
3、( ) A大前提错导致结论错 B小前提错导致结论错 C推理形式错导致结论错 D大前提和小前提都错导致结论错 答案 A 解析 对数函数ylogax不是增函数，只有当a1 时，才是增函数，所以大前提是错 误的 5推理：“矩形是平行四边形，三角形不是平行四边形，所以三角形不是矩形” 中的小前提是( ) A B C D 答案 B 解析 由的关系知，小前提应为“三角形不是平行四边形”故应选B. 6三段论： “只有船准时起航，才能准时到达目的港，这艘船是准时到达目的港的， 所以这艘船是准时起航的”中的小前提是( ) A B C D 答案 B 解析 易知应为 . 故应选B. 7“10 是 5 的倍数， 15
4、 是 5 的倍数，所以15 是 10 的倍数”上述推理( ) A大前提错 B小前提错 C推论过程错 D正确 答案 C 解析 大小前提正确，结论错误，那么推论过程错故应选C. 8凡自然数是整数，4 是自然数，所以4 是整数，以上三段论推理( ) - 3 - A正确 B推理形式正确 C两个自然数概念不一致 D两个整数概念不一致 答案 A 解析 三段论的推理是正确的故应选A. 9在三段论中，M，P，S的包含关系可表示为( ) 答案 A 解析 如果概念P包含了概念M，则P必包含了M中的任一概念S，这时三者的包含可 表示为； 如果概念P排斥了概念M，则必排斥M中的任一概念S，这时三者的关系应为 故应选A
5、. 10命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是 假命题，推理错误的原因是( ) A使用了归纳推理 B使用了类比推理 C使用了“三段论”，但大前提使用错误 D使用了“三段论”，但小前提使用错误 答案 D 解析 应用了“三段论”推理，小前提与大前提不对应，小前提使用错误导致结论错 误 二、填空题 11求函数ylog2x2的定义域时，第一步推理中大前提是a有意义时，a0，小前 - 4 - 提是log2x2有意义，结论是_ 答案 log2x20 解析 由三段论方法知应为log2x20. 12以下推理过程省略的大前提为：_. a 2b22ab， 2(a 2 b 2) a
6、 2b22ab. 答案 若ab，则acbc 解析 由小前提和结论可知，是在小前提的两边同时加上了a 2 b 2，故大前提为：若 ab，则acbc. 13 (2010重庆理， 15) 已知函数f(x) 满足：f(1) 1 4， 4f (x)f(y) f(xy) f(xy)(x， yR) ，则f(2010) _. 答案 1 2 解析 令y1 得 4f(x) f(1) f(x1) f(x1) 即f(x) f(x1) f(x1) 令x取x 1则f(x1) f(x2) f(x) 由得f(x) f(x2) f(x) f(x1)， 即f(x1) f(x2) f(x) f(x3) ，f(x3)f(x6) f(
7、x) f(x 6) 即f(x) 周期为 6， f(2010) f(6335 0) f(0) 对 4f(x)f(y) f(xy) f(xy) ，令x1，y0，得 4f(1)f(0) 2f(1) ， f(0) 1 2即 f(2010) 1 2. 14四棱锥PABCD中，O为CD上的动点，四边形ABCD满足条件 _时，VPAOB恒为 定值 ( 写出一个你认为正确的一个条件即可) 答案 四边形ABCD为平行四边形或矩形或正方形等 解析 设h为P到面ABCD的距离，VPAOB 1 3S AOBh， - 5 - 又S AOB 1 2| AB|d(d为O到直线AB的距离 ) 因为h、|AB| 均为定值，所以
8、VPAOB恒为定值时，只有d也为定值，这是一个开放型问题， 答案为四边形ABCD为平行四边形或矩形或正方形等 三、解答题 15用三段论形式证明：在梯形ABCD中，ADBC，ABDC，则BC. 证明 如下图延长AB，DC交于点M. 平行线分线段成比例大前提 AMD中ADBC小前提 MB BA MC CD 结论 等量代换大前提 ABCD小前提 MBMC结论 在三角形中等边对等角大前提 MBMC小前提 1MBCMCB2 结论 等量代换大前提 B1C2 小前提 BC结论 16用三段论形式证明：f(x) x 3 x(xR) 为奇函数 证明 若f( x) f(x) ，则f(x) 为奇函数大前提 f( x)
9、 ( x) 3( x) x 3x ( x 3 x) f(x) 小前提 f(x) x 3 x是奇函数结论 - 6 - 17用三段论写出求解下题的主要解答过程 若不等式 |ax 2| 6 的解集为 ( 1,2) ，求实数a的值 解析 推理的第一个关键环节： 大前提：如果不等式f(x) 0 的解集为 (m，n)，且f(m) 、f(n) 有意义，则m、n是方程 f(x) 0 的实数根， 小前提： 不等式 |ax2| 6 的解集为 ( 1,2) ，且x 1 与x2 都使表达式 |ax2| 6 有意义， 结论： 1 和 2 是方程 |ax2| 60 的根 | a 2| 60 与|2a 2| 6 0 同时成
10、立 推理的第二个关键环节： 大前提：如果 |x| a，a0，那么xa， 小前提： | a2| 6 且|2a2| 6， 结论：a26 且 2a26. 以下可得出结论a 4. 18设A(x1，y1)、B(x2，y2) 两点在抛物线y2x 2 上，l是AB的垂直平分线 (1) 当且仅当x1x2取何值时，直线l经过抛物线的焦点F？证明你的结论； (2) 当直线l的斜率为2 时，求l在y轴上截距的取值范围 解析 (1)Fl? |FA| |FB| ?A、B两点到抛物线的准线的距离相等 抛物线的准线是x轴的平行线，y10，y20，依题意，y1，y2不同时为0. 上述条件等价于 y1y2?x 2 1x 2 2
11、? (x1x2)(x1x2) 0. x1x2，上述条件等价于x1x20，即当且仅当x1x20 时，l经过抛物线的焦点 F. (2) 设l在y轴上的截距为b，依题意得l的方程为y2xb；过点A、B的直线方程为y 1 2x m，所以x1，x2满足方程2x 21 2x m0，得x1x2 1 4. A、B为抛物线上不同的两点等价于上述方程的判别式 1 48m 0，即m 1 32. 设 AB的 中点N的坐标为 (x0，y0) ，则 x01 2( x1x2) 1 8， y0 1 2x 0m 1 16 m. 由Nl，得 1 16 m 1 4 b，于是 - 7 - b 5 16 m 5 16 1 32 9 32. 即得l在y轴上截距的取值范围是 9 32， . - 8 - 精心整理资料，感谢使用！
