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1、【原创】高三数学寒假作业（八） 一、选择题，每小题只有一项是正确的。 1.已知集合3 ,1,2,3,4Ax xB，则（RA） B = （） A4 , 3, 2, 1B4, 3, 2C4 , 3D4 2.R 上的奇函数( )f x满足)()3(xfxf，当0 1x 时，( )2 x f x，则(2012)f A. 2 B. 2C. 1 2 D. 1 2 3.如果对于正数 ,zyx 有1lg 4 1 lg 3 1 lg 2 1 zyx，那么 346 zyx（） A1 B10 C 6 10D 12 10 4.已知 an是公比为q 的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，则q=（） A1 或 B 1
2、CD2 5. 已知 2 弧度的圆心角所对的弦长为2，那么，这个圆心角所对的弧长是 () A2 Bsin 2 C. 2 sin 1 D2sin 1 6.将函数 y=sinx 的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸 长到原来的2 倍（纵坐标不变） ，所得图象的函数解析式是（） A y=sin （2x） B y=sin （ 2x） C y=sin （x） D y=sin （x） 7.如图，菱形 ABCD的边长为2，60A ,M 为DC的中点，若 N为菱形内任意一点 （含边界），则 AMAN 的最大值为 A.3B. 2 3 C.6D.9 8.设, , , , ,a b c x
3、y z 是正数，且 222 10abc， 222 40 xyz，20axbycz， 则 abc xyz A 1 4 B 1 3 C 1 2 D 3 4 9.在平面直角坐标系xoy中，圆C的方程为 22 8150 xyx，若直线2ykx上至少 存 在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值为（） A2 B 4 3 C 2 3 D3 二、填空题 10.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 11. 已知，为平面，m ，n 为直线，下列命题： 若 m n，n，则m ；若 m ， m ，则； 若 n，m ， m，则m n； 若， m ， n，则m n 其中是真命题的有(
4、 填写所有正确命题的序号) 12.在 ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，已知 C=2A ，cosA=，b=5，则 ABC 的面积为 13.（ 5分） （ 2011? 陕西）设 f （x） =若 f（f （1） ）=1，则 a= 三、计算题 14.（本题满分14 分）本大题共有2 小题，第1 小题 7 分，第 2 小题 7 分。 已知二次函数 2 ( )1f xaxbx（,a bR且0a） ，设关于x的方程( )f xx的两个实根 分别为 x1和 x2，满足 12 24xx，且抛物线( )f x的对称轴为 0 xx。 （1）求证： 1 8 a； （2）求证： 0 1x。 15
5、.（ 12 分）等差数列a n的各项均为正数， a1=3，前 n 项和为 Sn，b n为等比数列， b1=1， 且 b2S2=64，b3S3=960 （1）求 an与 bn； （2）若不等式对 nN *成立，求最小正整数 m的值 16.如图， F1，F2是离心率为的椭圆 C：（ab0）的左、右焦点，直线l：x= 将线段 F1F2分成两段，其长度之比为 1：3设 A，B 是 C 上的两个动点，线段AB 的中 垂线与 C 交于 P，Q 两点，线段AB 的中点 M 在直线 l 上 （）求椭圆 C 的方程； （）求的取值范围 【原创】高三数学寒假作业（八）参考答案 一、选择题 15 CADAC 69
6、CDCB 二、填空题 10.3 11. 12. 13.1 三、计算题 14.（ 1）设 2 ( )( )(1)1g xf xxaxbx，由0a， 1224xx ， 可得 (2)042108420 (4)01643016430 gabab gabab ， 同向不等式相加：得 1 810 8 aa。 （2）由（ 1）可得 421 1643 ab ab ，故16431262ababab。 又抛物线( )f x的对称轴为 2 b x a ，由21 2 b ab a ，1 2 b a 。 即 01 2 b x a 。 15.(1)(2)2012. （1）设 an 的公差为d，bn 的公比为q，则 d 为
7、正整数， an=3+（n1） d， 依题意， b2S2=64，b3S3=960， 解得，或（舍去） 故 （2）Sn=3+5+（ 2n+1）=n（n+2） = = m 2012，所以所求m的最小正整数是2012 16. 考点 ：椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的关系 专题 ：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程 分析：（）椭圆离心率为 ，线 l：x=将线段 F1F2分成两段，其长度之比为 1：3，可 确定几何量，从而可得椭圆C 的方程； （）分类讨论，直线与椭圆方程联立，利用韦达定理及向量知识，即可求得结论 解答： 解： （）设F2（c，0） ，则 =，所以 c=1 因为离心率e=，所以 a=，所以
8、 b=1 所以椭圆C 的方程为（6 分） （）当直线 AB 垂直于 x 轴时，直线 AB 方程为 x=， 此时 P （，0） 、Q （， 0） ， 当直线 AB 不垂直于x 轴时，设直线AB 的斜率为 k，M（，m） （m 0 ） ，A（x1， y1） ，B（x2，y2） 由得（ x1+x2）+2（y1+y2） =0， 则 1+4mk=0， k= 此时，直线 PQ 斜率为 k1=4m，PQ 的直线方程为 ， 即 y=4mx m 联立消去 y，整理得（ 32m2+1）x2+16m2x+2m 22=0 所以， 于是=（x11） （x21）+y1y2=x1x2（ x1+x2） +1+（ 4mx1+m） （4mx2+m） = = 令 t=1+32m 2，1t29，则 又 1t29，所以 综上，的取值范围为 1，） （15 分） 精心整理资料，感谢使用！
