《高中数学人教A版必修5--数列求和》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学人教A版必修5--数列求和（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、习题课数列求和 双基达标限时 20 分钟 1数列 1 2 5， 1 5 8， 1 8 11， 1 3n1 3n2 ，的前 n 项和为() A. n 3n2 B. n 6n4 C. 3n 6n4 D.n1 n2 答案B 2 数列an 的通项公式 an 1 nn1， 若前 n 项的和为 10， 则项数为 () A11 B99 C120 D121 解析an 1 nn1 n1n， Snn1110，n120. 答案C 3设an 是公差不为 0 的等差数列， a12 且 a1，a3，a6成等比数列，则 an的 前 n 项和 Sn() A. n2 4 7n 4 B.n 2 3 5n 3 C.n 2 2 3n
2、 4 Dn2n 解析由题意设等差数列公差为d，则 a12，a322d，a625d.又a1， a3，a6成等比数列， a2 3a1a6，即 (22d)22(25d)，整理得2d2d 0.d0， d1 2，S nna1n n1 2 dn 2 4 7 4n. 答案A 4若 Sn1234 (1)n 1 n，S 50_. 解析S5012344950 (1)2525 答案25 5如果数列 an 满足 a1，a2a1，a3a2，anan1，是首项为 1，公比为 3 的等比数列，则数列的通项公式为_ 解析a1(a2a1)(a3a2)(anan1) an 1 13n 13 3 n1 2 . 答案an3 n1 2
3、 6设an 是公比为正数的等比数列，a12，a3a24. (1)求an的通项公式； (2)设bn是首项为 1，公差为 2 的等差数列，求数列 anbn的前 n 项和 Sn. 解(1)设 q 为等比数列 an的公比，则由 a12，a3a24 得 2q22q4， 即 q2q20，解得 q2 或 q1(舍去)，因此 q2. 所以an 的通项为 an2 2n 12n(nN*) (2)Sn2 12 n 12 n1 n n1 2 22n 1n22. 综合提高限时25分钟 7若数列 an为等比数列，且 a11，q2，则 Tn 1 a1a2 1 a2a3 1 anan1的结 果可化为() A1 1 4n B1
4、 1 2n C.2 3 1 1 4n D.2 3 1 1 2n 解析an2n 1，设 b n 1 anan1 1 2 2n1，则 Tnb1b2bn1 2 1 2 3 1 2 2n1 1 2 1 1 4n 11 4 2 3 1 1 4n . 答案C 8 已知 an是首项为 1 的等比数列，Sn是an的前 n 项和， 且 9S3S6， 则数列 1 an 的前 5 项和为() A. 15 8 或 5 B.31 16或 5 C.31 16 D.15 8 解析设数列 an的公比为 q.由题意可知q1，且 9 1q3 1q 1q 6 1q ，解得 q 2，所以数列 1 an 是以 1 为首项， 1 2为公
5、比的等比数列，由求和公式可得 S5 31 16. 答案C 9数列 1， 1 12， 1 123，的前 n 项和 S n_. 解析由于数列的通项 an 1 123n 2 n n1 2 1 n 1 n1 ， Sn2 11 2 1 2 1 3 1 3 1 4 1 n 1 n1 21 1 n1 2n n1. 答案 2n n1 10 在等比数列 an中，若 a1 1 2， a44， 则|a1|a2|a3| |an|_. 解析 an 为等比数列，且 a1 1 2，a 44， q3 a4 a18，q2， an 1 2(2) n1，|an|2n2， |a1|a2|a3|an| 1 2 12n 12 2 n1
6、2 . 答案 2n1 2 11等差数列 an的各项均为正数， a13，前 n 项和为 Sn， bn 为等比数列， b1 1，且 b2S264，b3S3960. (1)求 an与 bn； (2)求 1 S1 1 S2 1 Sn. 解(1)设 an的公差为 d，bn 的公比为 q，则 d 为正数， an3(n1)d，bn qn 1. 依题意有 S2b2 6d q64， S3b3 93d q2960， 解得 d2， q8 或 d 6 5， q40 3 . (舍去) 故 an32(n1)2n1，bn8n 1. (2)Sn35(2n1)n(n2)， 所以 1 S1 1 S2 1 Sn 1 13 1 24
7、 1 35 1 n n2 1 2 11 3 1 2 1 4 1 3 1 5 1 n 1 n2 1 2 11 2 1 n1 1 n2 3 4 2n3 2 n1 n2 . 12(创新拓展 )设数列 an满足 a12，an1an3 2 2n1. (1)求数列 an的通项公式； (2)令 bnnan，求数列 bn 的前 n 项和 Sn. 解(1)由已知，当 n1 时，an1(an1an)(anan1)(a2a1)a1 3(22n 122n3 2)222(n1)1. 而 a12，符合上式， 所以数列 an 的通项公式为 an22n 1. (2)由 bnnann 22n 1 知 Sn1 22 233 25 n 22n 1， 从而 22 Sn1 232 253 27 n 22n 1. 得 (122)Sn22325 22n 1n 22n1， 即 Sn1 9(3n1)2 2n12 精心整理资料，感谢使用！
