《数学：新人教A版必修2同步训练及答案--《点、直线、平面之间的位置关系》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学：新人教A版必修2同步训练及答案--《点、直线、平面之间的位置关系》（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第 - 1 - 页 共 7 页 点、直线、平面之间的位置关系复习（一） 课型： 复习课 一、教学目标 1、知识与技能 （1）使学生掌握知识结构与联系，进一步巩固、深化所学知识； （2）通过对知识的梳理，提高学生的归纳知识和综合运用知识的能力。 2、过程与方法 利用框图对本章知识进行系统的小结，直观、简明再现所学知识，化抽象学习为直观学习， 易于识记；同时凸现数学知识的发展和联系。 3 情态与价值 学生通过知识的整合、梳理，理会空间点、线面间的位置关系及其互相联系，进一步培养 学生的空间想象能力和解决问题能力。 二、教学重点、难点 重点：各知识点间的网络关系； 难点：在空间如何实现平行关系、垂直
2、关系、垂直与平行关系之间的转化。 三、教学设计 （一）知识回顾，整体认识 1、本章知识回顾 （1）空间点、线、面间的位置关系； （2）直线、平面平行的判定及性质； （3）直线、平面垂直的判定及性质。 2、本章知识结构框图 （二）整合知识，发展思维 1、刻画平面的三个公理是立体几何公理体系的基石，是研究空间图形问题，进行逻辑推理 的基础。 公理 1判定直线是否在平面内的依据； 公理 2提供确定平面最基本的依据； 公理 3判定两个平面交线位置的依据； 公理 4判定空间直线之间平行的依据。 平面（公理 1、公理 2、公理 3、公理 4） 空间直线、平面的位置关系 直线与直线的位置关系直线与平面的位置
3、关系平面与平面的位置关系 第 - 2 - 页 共 7 页 2、空间问题解决的重要思想方法：化空间问题为平面问题； 3、空间平行、垂直之间的转化与联系： 4、观察和推理是认识世界的两种重要手段，两者相辅相成，缺一不可。 （三）应用举例，深化巩固 1、P.73 A 组第 1题 2、P.74 A 组第 6、8 题 （四） 、课堂练习 ： 1选择题 （1） 如图 BC是 RtABC的斜边， 过 A 作 ABC所在平面垂 线AP， 连 PB 、PC，过 A 作 ADBC于 D，连 PD，那么图中直角三角形的个数是 （） （A）4 个（B）6 个（C）7 个（D）8 个 （2）直线 a 与平面斜交，则在平
4、面内与直线a 垂直的直线（） （A）没有（B）有一条（ C）有无数条（D）内所有直线 答案： （1）D (2) C 2填空题 （1）边长为a 的正六边形ABCDEF在平面内， PA， PA =a，则 P到 CD的距离为， P 到 BC的距离为. （2）AC是平面的斜线，且AO=a， AO与成 60o角， OC，AA于 A ， A OC =45o， 则 A 到直线 OC的距离是， AOC的余弦值是. 答案： （1）aa 2 7 ,2; （2） 4 2 , 4 14 a 3在正方体ABCD - A1B1C1D1中，求证： A1C平面 BC1D. 分析： A1C 在上底面 ABCD的射影 ACBD,
5、 A1C在右侧面的射影D1CC1D, 所以 A1CBD, A1CC1D,从而有 A1C平面 BC1D. 直线与直线平行 直线与平面平行平面与平面平行 直线与直线垂直 直线与平面垂直平面与平面垂直 A A C O D C P A B C1 B1 A1 D1 D AB C 第 - 3 - 页 共 7 页 课后作业 1、阅读本章知识内容，从中体会知识的发展过程，理会问题解决的思想方法； 2、P.76 B 组第 2 题。 课后记： 点、直线、平面之间的位置关系复习（二） 课型： 复习课 一、复习目标： 1了解直线和平面的位置关系；掌握直线和平面平行的判定定理和性质定理 2了解平面和平面的位置关系；掌握
6、平面和平面平行的判定定理和性质定理 3掌握直线与平面垂直的定义、判定定理和性质定理，并能运用它们进行论证和解决有关 的问题； 4会用三垂线定理及其逆定理证明线线垂直，并会规范地写出解题过程。 二、例题分析： 例 1正方体 ABCD A1B1C1D1中 (1)求证：平面A1BD平面 B1D1C； (2)若 E、F分别是 AA1，CC1的中点，求证：平面EB1D1平面 FBD 证明： (1)由 B1B DD1，得四边形 BB1D1D 是平行四边形， B1D1BD， 又 BD 平面 B1D1C，B1D1平面 B1D1C， BD平面 B1D1C 同理 A1D平面 B1D1C 而 A1DBDD， A1
7、A B1 B C1 C D1 D G E F 第 - 4 - 页 共 7 页 平面 A1BD平面 B1CD (2)由 BDB1D1，得 BD平面 EB1D1取 BB1中点 G， AE B1G 从而得 B1EAG，同理 GF AD AG DF B1EDF DF平面 EB1D1 平面 EB1D1平面 FBD 说明要证“面面平面”只要证“线面平面”，要证“线面平行” ，只要证“线线平面” ，故 问题最终转化为证线与线的平行 小结： 例 2如图，已知M、 N、P、Q 分别是空间四边形ABCD的边 AB、 BC 、CD、DA 的中点 求证： (1)线段 MP 和 NQ 相交且互相平分；(2)AC平面 M
8、NP， BD平面 MNP 证明： (1) M、N 是 AB、BC的中点， MNAC ，MN 2 1 AC P、Q 是 CD、DA 的中点， PQCA，PQ 2 1 CA MNQP，MNQP，MNPQ 是平行四边形 MNPQ 的对角线MP、 NQ相交且互相平分 (2)由(1)，AC MN记平面MNP(即平面 MNPQ)为显然AC 否则，若AC ， 由 A， M，得B； 由 A， Q，得 D ， 则 A、B、C、D， 与已知四边形ABCD 是空间四边形矛盾 又 MN， AC， 又 AC ， AC，即AC平面 MNP 同理可证BD平面 MNP 例 3四面体ABCD中，,ACBD E F分别为,AD
9、BC的中点， 且 2 2 EFAC， 90BDC，求证：BD平面ACD 证明：取CD的中点G，连结,EG FG，,E F分别为,AD BC的中点，EG 1 2 / AC 1 2 / FGBD，又 ,ACBD 1 2 FGAC，在EFG中， B A D C N Q M 第 - 5 - 页 共 7 页 N M P C B A 2222 1 2 EGFGACEF EGFG，BDAC，又90BDC，即BDCD，ACCDC BD平面ACD 例 2如图P是ABC所在平面外一点，,PAPB CB平面PAB，M是PC的中点，N是 AB上的点，3ANNB （1）求证：MNAB； （2）当90APB，24ABBC
10、时，求MN的长。 （1）证明：取 PA的中点Q，连结,MQ NQ，M 是PC的中点， /MQBC， CB 平面PAB，MQ平面PAB QN是MN在平面PAB内的射影，取AB的中点D，连结PD， ,PAPBPDAB，又3ANNB，BNND /QNPD，QNAB，由三垂线定理得MNAB （ 2）90APB，,PAPB 1 2 2 PDAB，1QN，MQ平面PAB. MQNQ，且 1 1 2 MQBC，2MN 课后作业： 1在长方体 1111 DCBAABCD中，经过其对角线 1 BD的平面分别与棱 1 AA、 1 CC相交于FE,两 点，则四边形 1 EBFD的形状为 （平行四边形） 2如图， A
11、，B，C，D 四点都在平面，外，它们在内的射影A1，B1，C1，D1是平行四边形 的四个顶点，在内的射影A2，B2，C2，D2在一条直线上，求证： ABCD是平行四边形 证明：A，B，C，D 四点在内的射影A2，B2，C2，D2 在一条直线上， A，B，C，D 四点共面 又 A，B，C，D 四点在内的射影 A1，B1，C1， D1是平行四边形的四个顶点， 平面 ABB1A1平面 CDD1C1 AB，CD是平面 ABCD与平面 ABB1A1，平面 CDD1C1的交线 ABCD，同理 ADBC四边形ABCD是平行四边形 3已知直线a、 b 和平面 M、N，且 Ma ，那么（） （A）bMba（B）b ab M （C）NMaN （D）NMNa 4如图，PA矩形ABCD所在的平面，,MN分别是,AB PC的中点， （1）求证：/MN平面PAD； （2）求证：MNCD A B C D B1 第 - 6 - 页 共 7 页 N M P D CB A CB A S （3）若 4 PDA，求证：MN平面PCD 5 如 图 ， 已 知,SA SB SC是 由 一 点 S 引 出 的 不 共 面 的 三 条 射 线 ， 0 45 ,60 ,ASCASBBSC90SAB，求证：ABSC 课后记： 第 - 7 - 页 共 7 页 精心整理资料，感谢使用！
