《高二数学2.4.2第2课时课时同步练习新人教A版选修2-1》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高二数学2.4.2第2课时课时同步练习新人教A版选修2-1(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 高中数学精品资料 2020.8 课时同步练习 第 2 章 2.4.2 第 2 课时 一、选择题 ( 每小题 5 分,共 20 分) 1过抛物线y 24x 的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点,它们的横坐标之和等 于 5,则这样的直线( ) A有且仅有一条B有且仅有两条 C有无穷多条D不存在 解析:由定义 |AB| 527, |AB|min 4,这样的直线有且仅有两条 答案:B 2在同一坐标系中,方程a 2x2 b 2y21 与 axby 2 0( ab0)的曲线大致为( ) 解析:方法一:将方程a 2x2 b 2y21 与 axby 20 转化为 x 2 1 a 2 y 2 1
2、 b 2 1,y 2a bx. 因为 ab0,所以 1 b 1 a0. 所以椭圆的焦点在y轴上;抛物线的焦点在x轴上,且开口向左故选D. 方法二:方程axby 20 中,将 y换成y,其结果不变, 即axby 20 的图形关于 x轴对称,排除B、C, 又椭圆的焦点在y轴上,排除A.故选 D. 答案:D 3已知直线yk(x2)(k0)与抛物线C:y 28x 相交于A、B两点,F为C的焦点,若 |FA| 2|FB| ,则k( ) A. 1 3 B. 22 3 - 2 - C.2 3 D. 2 3 解析:过A、B作抛物线准线l的垂线,垂足分别为A1、B1, 由抛物线定义可知,AA1AF,BB1BF,
3、 又 2|BF| |AF| , |AA1| 2|BB1| ,即B为AC的中点 从而yA 2yB,联立方程组 ykx 2, y 2 8x ? 消去x得y 28 ky160, yAyB 8 k, yAyB16 ? 3yB8 k, 2y 2 B16, ,消去yB得k 22 3 . 故选 B. 答案:B 4已知直线l1:4x3y60 和直线l2:x 1,抛物线y 24x 上一动点P到直线l1 和直线l2的距离之和的最小值是( ) A2 B3 C.11 5 D. 37 16 解析:直线l2:x 1 恰为抛物线y 24x 准线, P到l2的距离d2|PF|(F(1,0)为抛物线焦点 ) , 所以P到l1、
4、l2距离之和最小值为F到l1距离 |4 130 6| 3 242 2,故选 A. 答案:A 二、填空题 ( 每小题 5 分,共 10 分) 5已知直线xy10 与抛物线yax 2 相切,则a_. 解析:由 xy10 yax 2 ,得ax 2x 10, - 3 - 14a0,得a1 4. 答案: 1 4 6直线yxb交抛物线y 1 2x 2 于A、B两点,O为抛物线的顶点,且OAOB,则b的 值为 _ 解析:由 yxb y 1 2x 2 ,得x 22x2b0, ( 2) 28b0, 设直线与抛物线的两交点为A(x1,y1) ,B(x2,y2) 由根与系数的关系,得x1x22,x1x2 2b, 于
5、是y1y2 1 4( x1x2) 2 b 2 , 由OAOB知x1x2y1y20, 故b 22b0,解得 b2 或b0(不合题意,舍去) b2 适合0. 答案:2 三、解答题 ( 每小题 10 分,共 20 分) 7设过抛物线y 22px 的焦点且倾斜角为 4 的直线交抛物线于A、B两点,若弦AB的中 垂线恰好过点Q(5,0) ,求抛物线的方程 解析:弦AB中点为M,MQ为AB的中垂线, AB的斜率为1,则lMQ:yx5. 设l AB:yxp 2. 联立方程组 yx p 2, y 22px. 得x 23pxp 2 4 0, - 4 - x1x23p. 联立方程组 yx5 yx p 2 , 得
6、2x5 p 2 ,则x1x25 p 2 联立,解得p2, 抛物线方程为y 24x. 8已知抛物线C:y 2 2px( p0)过点A(1, 2) (1) 求抛物线C的方程,并求其准线方程; (2) 是否存在平行于OA(O为坐标原点 ) 的直线l,使得直线l与抛物线C有公共点,且直 线OA与l的距离等于 5 5 ?若存在,求出直线l的方程;若不存在,说明理由 解析:(1) 将 (1 , 2) 代入y 2 2px,得 (2) 22p 1, p2, 故所求的抛物线方程为y 24x, 其准线方程为x 1; (2) 假设存在符合题意的直线l,其方程为y 2xt, 由 y 24x y 2xt 得y 2 2y
7、2t 0, 因为直线l与抛物线C有公共点, 所以48t0,解得t 1 2. 另一方面,由直线OA与直线l的距离等于 5 5 可得 |t| 5 5 5 , t1, 由于 1? 1 2, ,1 1 2, , 所以符合题意的直线l存在,其方程为y 2x1. 尖子生题库 9(10 分) 已知抛物线C1:y 2 4px( p0) ,焦点为F2,其准线与x轴交于点F1;椭圆C2: 分别以F1、F2为左、右焦点,其离心率e 1 2;且抛物线 C1和椭圆C2的一个交点记为M. (1) 当p1 时,求椭圆C2的标准方程; - 5 - (2) 在(1) 的条件下,若直线l经过椭圆C2的右焦点F2,且与抛物线C1相
8、交于A,B两点, 若弦长 |AB| 等于MF1F2的周长,求直线l的方程 解析:(1) x 2 4 y 2 3 1; (2) 若直线l的斜率不存在, 则l:x1,且A(1,2) ,B(1 , 2) , |AB| 4 又MF1F2的周长等于 |MF1| |MF2| |F1F2| 2a2c6|AB|. 直线l的斜率必存在 设直线l的斜率为k,则l:yk(x1) , 由 y 24x ykx1 ,得k 2x2(2 k 24) xk 20, 直线l与抛物线C1有两个交点A,B, (2k 24)2 4k416k2160,且 k0 设A(x1,y1) ,B(x2,y2) , 则可得x1x22k 24 k 2,x1x21 于是 |AB| 1k 2| x1x2| 1k 2 x1x2 24x 1x2 1k 2 2 4 k 2 24 1k 2 16 k 2 16 k 4 41k 2 k 2, MF1F2的周长等于 |MF1| |MF2| |F1F2| 2a2c 6, 由 41k 2 k 26,解得k2. 故所求直线l的方程y2(x1) - 6 - 精心整理资料,感谢使用!