《高二数学2.4.2第2课时课时同步练习新人教A版选修2-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学2.4.2第2课时课时同步练习新人教A版选修2-1（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 高中数学精品资料 2020.8 课时同步练习 第 2 章 2.4.2 第 2 课时 一、选择题 ( 每小题 5 分，共 20 分) 1过抛物线y 24x 的焦点作一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等 于 5，则这样的直线( ) A有且仅有一条B有且仅有两条 C有无穷多条D不存在 解析：由定义 |AB| 527， |AB|min 4，这样的直线有且仅有两条 答案：B 2在同一坐标系中，方程a 2x2 b 2y21 与 axby 2 0( ab0)的曲线大致为( ) 解析：方法一：将方程a 2x2 b 2y21 与 axby 20 转化为 x 2 1 a 2 y 2 1
2、 b 2 1，y 2a bx. 因为 ab0，所以 1 b 1 a0. 所以椭圆的焦点在y轴上；抛物线的焦点在x轴上，且开口向左故选D. 方法二：方程axby 20 中，将 y换成y，其结果不变， 即axby 20 的图形关于 x轴对称，排除B、C， 又椭圆的焦点在y轴上，排除A.故选 D. 答案：D 3已知直线yk(x2)(k0)与抛物线C：y 28x 相交于A、B两点，F为C的焦点，若 |FA| 2|FB| ，则k( ) A. 1 3 B. 22 3 - 2 - C.2 3 D. 2 3 解析：过A、B作抛物线准线l的垂线，垂足分别为A1、B1， 由抛物线定义可知，AA1AF，BB1BF，
3、 又 2|BF| |AF| ， |AA1| 2|BB1| ，即B为AC的中点 从而yA 2yB，联立方程组 ykx 2， y 2 8x ? 消去x得y 28 ky160， yAyB 8 k， yAyB16 ? 3yB8 k， 2y 2 B16， ，消去yB得k 22 3 . 故选 B. 答案：B 4已知直线l1：4x3y60 和直线l2：x 1，抛物线y 24x 上一动点P到直线l1 和直线l2的距离之和的最小值是( ) A2 B3 C.11 5 D. 37 16 解析：直线l2：x 1 恰为抛物线y 24x 准线， P到l2的距离d2|PF|(F(1,0)为抛物线焦点 ) ， 所以P到l1、
4、l2距离之和最小值为F到l1距离 |4 130 6| 3 242 2，故选 A. 答案：A 二、填空题 ( 每小题 5 分，共 10 分) 5已知直线xy10 与抛物线yax 2 相切，则a_. 解析：由 xy10 yax 2 ，得ax 2x 10， - 3 - 14a0，得a1 4. 答案： 1 4 6直线yxb交抛物线y 1 2x 2 于A、B两点，O为抛物线的顶点，且OAOB，则b的 值为 _ 解析：由 yxb y 1 2x 2 ，得x 22x2b0， ( 2) 28b0， 设直线与抛物线的两交点为A(x1，y1) ，B(x2，y2) 由根与系数的关系，得x1x22，x1x2 2b， 于
5、是y1y2 1 4( x1x2) 2 b 2 ， 由OAOB知x1x2y1y20， 故b 22b0，解得 b2 或b0(不合题意，舍去) b2 适合0. 答案：2 三、解答题 ( 每小题 10 分，共 20 分) 7设过抛物线y 22px 的焦点且倾斜角为 4 的直线交抛物线于A、B两点，若弦AB的中 垂线恰好过点Q(5,0) ，求抛物线的方程 解析：弦AB中点为M，MQ为AB的中垂线， AB的斜率为1，则lMQ：yx5. 设l AB：yxp 2. 联立方程组 yx p 2， y 22px. 得x 23pxp 2 4 0， - 4 - x1x23p. 联立方程组 yx5 yx p 2 ， 得
6、2x5 p 2 ，则x1x25 p 2 联立，解得p2， 抛物线方程为y 24x. 8已知抛物线C：y 2 2px( p0)过点A(1， 2) (1) 求抛物线C的方程，并求其准线方程； (2) 是否存在平行于OA(O为坐标原点 ) 的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直 线OA与l的距离等于 5 5 ？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由 解析：(1) 将 (1 ， 2) 代入y 2 2px，得 (2) 22p 1， p2， 故所求的抛物线方程为y 24x， 其准线方程为x 1； (2) 假设存在符合题意的直线l，其方程为y 2xt， 由 y 24x y 2xt 得y 2 2y
7、2t 0， 因为直线l与抛物线C有公共点， 所以48t0，解得t 1 2. 另一方面，由直线OA与直线l的距离等于 5 5 可得 |t| 5 5 5 ， t1， 由于 1? 1 2， ，1 1 2， ， 所以符合题意的直线l存在，其方程为y 2x1. 尖子生题库 9(10 分) 已知抛物线C1：y 2 4px( p0) ，焦点为F2，其准线与x轴交于点F1；椭圆C2： 分别以F1、F2为左、右焦点，其离心率e 1 2；且抛物线 C1和椭圆C2的一个交点记为M. (1) 当p1 时，求椭圆C2的标准方程； - 5 - (2) 在(1) 的条件下，若直线l经过椭圆C2的右焦点F2，且与抛物线C1相
8、交于A，B两点， 若弦长 |AB| 等于MF1F2的周长，求直线l的方程 解析：(1) x 2 4 y 2 3 1； (2) 若直线l的斜率不存在， 则l：x1，且A(1,2) ，B(1 ， 2) ， |AB| 4 又MF1F2的周长等于 |MF1| |MF2| |F1F2| 2a2c6|AB|. 直线l的斜率必存在 设直线l的斜率为k，则l：yk(x1) ， 由 y 24x ykx1 ，得k 2x2(2 k 24) xk 20， 直线l与抛物线C1有两个交点A，B， (2k 24)2 4k416k2160，且 k0 设A(x1，y1) ，B(x2，y2) ， 则可得x1x22k 24 k 2，x1x21 于是 |AB| 1k 2| x1x2| 1k 2 x1x2 24x 1x2 1k 2 2 4 k 2 24 1k 2 16 k 2 16 k 4 41k 2 k 2， MF1F2的周长等于 |MF1| |MF2| |F1F2| 2a2c 6， 由 41k 2 k 26，解得k2. 故所求直线l的方程y2(x1) - 6 - 精心整理资料，感谢使用！
