《新课标A版高中数学,必修4,限时训练(二十)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新课标A版高中数学,必修4,限时训练(二十)（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、新课标 A 版高中数学必修4 限时训练 双基限时练 (二十) 1已知 |a|6，|b|2，a 与 b 的夹角为 60 ，则 a b 等于() A63 B6 3 C6 D7 解析a b|a|b|cos60 62cos60 6. 答案C 2已知|a|2，|b|4，a b4，则向量 a 与 b 的夹角为 () A30B60 C150D120 解析cos a b |a|b| 4 24 1 2， 0 ，180 ， 120 ，故选 D. 答案D 3已知 |b|3，a 在 b 方向上的投影为 3 2，则 a b( ) A3 B.9 2 C2 D.1 2 解析由题意，得 |a|cosa，b 3 2， a b|
2、a|b|cosa，b33 2 9 2. 答案B 4已知向量 a，b 满足 a b0，|a|1，|b|2，则|2ab|() A0 B2 2 C4 D8 解析|2ab|24a24a bb28， |2ab|2 2. 答案B 5 若非零向量 a 与 b 的夹角为 2 3 ， |b|4， (a2b)(ab)32， 则向量 a 的模为 () A2 B4 C6 D12 解析(a2b)(ab)a22a ba b2b2 a2a b2b232， 又 a b|a|b|cos 2 3 |a|4 1 2 2|a|， |a|22|a|24232. |a|2，或|a|0(舍去) 答案A 6在ABC 中，若AB 2AB AC
3、 BA BC CA CB ，则ABC 是 () A等边三角形B锐角三角形 C钝角三角形D直角三角形 解析因为 AB 2AB AC BA BC CA CB AB (AC BC ) CA CB AB AB CA CB ，所以CA CB 0，即CA CB ，所以三角形 为直角三角形，选D. 答案D 7若平面向量 a(1,2)与 b 的夹角是 180 ，且|b|3 5，则 b _. 解析设 b(x，y)，则 y2x， x 2y245. x 29. x 3，又 a(1,2)与 b 方向相反 b(3， 6) 答案(3，6) 8设向量 a，b 满足|a|1，|b|1，且|kab| 3|akb|(k0)若 a
4、 与 b 的夹角为 60 ，则 k_. 解析由|kab|3|akb|， 得 k2a22ka bb23a26ka b3k2b2， 即(k23)a28ka b(13k2)b20. |a|1，|b|1，a b11cos60 1 2 ， k22k10，k1. 答案1 9若向量 a，b 满足|a|2，|b|1，a (ab)1，则向量 a，b 的夹角的大小为 _ 解析|a|2，a (ab)1， a2a b2a b1. a b1. 设 a，b 的夹角为 ，则 cos a b |a|b| 1 21 2 2 ， 又 0， ， 3 4 . 答案 3 4 10在平行四边形 ABCD 中，AD1，BAD60 ，E 为
5、 CD 的 中点若 AC BE 1，则 AB 的长为_ 解析因为BE BA AD DE AB AD 1 2AB AD 1 2AB ， 所以 AC BE (AB AD ) AD 1 2AB AD 21 2AD AB 1 2AB 21 1 21|AB |cos60 1 2|AB |21，所以 1 4|AB | 1 2|AB | 20，解得|AB | 1 2. 答案 1 2 11在ABC 中，|BC |4，|CA |9，ACB30 ， 求BC CA . 解如图所示， BC 与CA 所成的角为 ACB 的补角即 150 ， 又因为 |BC |4，|CA |9， 所以BC CA |BC | |CA |c
6、os150 49 3 2 18 3. 12已知 |a|1，a b1 2，(ab) (ab) 1 2，求： (1)a 与 b 的夹角； (2)ab 与 ab 的夹角的余弦值 解(1)(ab)(ab) 1 2， |a|2|b|2 1 2.|a|1， |b|a|2 1 2 2 2 . 设 a 与 b 的夹角为 ，则 cos a b |a|b| 1 2 1 2 2 2 2 ，0 180 ， 45 . (2)(ab)2a22a bb2 1 2 ， |ab| 2 2 . (ab)2a22a bb2 5 2， |ab| 10 2 . 设 ab 与 ab 的夹角为 ，则 cos ab ab |ab|ab| 1 2 2 2 10 2 5 5 . 13已知 a，b 是两个非零向量，当atb(tR)的模取得最小值 时 (1)求 t 的值(用 a，b 表示)； (2)求证： b 与 atb 垂直 (1)解|atb| 2a2t2b22ta bb2 t a b b2 2a2 a b 2 b2 .当 t a b b2 时，|atb|取最小值 (2)证明(atb)ba btb2a ba b b2 b20，所以 atb 与 b 垂直 精心整理资料，感谢使用！
