《高中数学第三章章末综合训练新人教A版选修2-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第三章章末综合训练新人教A版选修2-2（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 高中数学精品资料 2020.8 课时同步练习及详解 选修 2-2 3章末综合训练 一、选择题 1复数 i 3(1 i)2( ) A2 B 2 C2i D 2i 答案 A 解析 考查复数代数形式的运算 i 3(1 i)2i (2i) 2. 2对于下列四个命题： 任何复数的绝对值都是非负数 如果复数z15i ，z223i ，z35i ，z42i ，那么这些复数的对应点共 圆 |cosisin| 的最大值是2，最小值为0. x轴是复平面的实轴，y轴是虚轴 其中正确的有 ( ) A0 个B1 个 C2 个D3 个 答案 D 解析 正确因为若z R，则 |z| 0，若zabi(b0，a，bR
2、) ，则 |z| a 2 b 20.正确因为 |z1| 5，|z2| (2) 2 ( 3) 2 5，|z3| 5，|z4| 5，这 些复数的对应点均在以原点为圆心，5为半径的圆上错误因为|cosisin| cos 2sin21 为定值，最大、最小值相等都阿是 1. 正确故应选D. 3(2010陕西理，2) 复数z i 1i 在复平面上对应的点位于( ) A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限 答案 A 解析 z i 1i 1 2 1 2i ，对应点在第一象限 4设复数z(a i) 2 在复平面上的对应点在虚轴负半轴上，则实数a的值是 ( ) A 1 B1 C.2 D3 答案 A 解析 z(
3、ai) 2( a 21) 2ai ，据条件有 a 2 10 2a0 ，a 1. 5若 (x 2 1) ( x 23x2)i 是纯虚数，则实数x的值为 ( ) A1 B1 C 1 D 2 答案 A - 2 - 解析 解法 1：由x 2 10 得， x1，当x 1 时，x 2 3x2 0，不合题意，当 x1 时，满足，故选A. 解法 2：检验法：x1 时，原复数为6i 满足，排除C、D； x 1 时，原复数为0 不满足，排除B，故选 A. 二、填空题 6若z11i ，z23 5i ，在复平面上与z1，z2对应的点分别为Z1，Z2，则Z1，Z2的距 离为 _ 答案 25 解析 由z11i ，z2 3
4、5i 知 Z1(1 ， 1) ，Z2(3， 5)，由两点间的距离公式得：d(3 1) 2( 51)22 5. 7已知复数z满足z(1 2i) 103i ，则z_. 答案 95i 解析 z (1 2i) 103i z103i (1 2i) (10 1) ( 32)i 95i. 8已知复数z1cosi ，z2 sin i ，则z1z2的实部最大值为_，虚部最 大值为 _ 答案 3 2 2 解析 z1z2(cosi) (sini) (cossin1) i(cossin) 实部 cossin 11 1 2sin2 3 2，最大值为 3 2， 虚部 cossin2cos 4 2，最大值为2. 三、解答题
5、 9设存在复数z同时满足下列条件： (1) 复数z在复平面内对应点位于第二象限； (2)zz2iz8ai (aR) ，试求a的取值范围 解析 设zxyi (x、yR)， 由(1) 得x0. 由(2) 得x 2 y 22i( xyi) 8ai. 即x 2y2 2y2xi 8 ai. 由复数相等得， x 2 y 2 2y8， 2xa. 解得 6a0. 10设z是虚数，z 1 z是实数，且 12. (1) 求z的实部的取值范围； (2) 设u 1z 1z，求证： u是纯虚数 (3) 求u 2 的最小值 分析 本题涉及复数的概念、复数与不等式的综合应用，考查学生解综合题的能力 解析 (1) 设zabi
6、(a，bR，且b0)， 则z 1 z abi 1 abi a a a 2 b 2b b a 2 b 2i. - 3 - R，b b a 2 b 20. b0，a 2 b 21. 此时2a，又 12， 12a2? 1 2a1. z的实部的取值范围是 1 2，1 . (2) 证明：u 1z 1z 1abi 1abi 1 a 2 b 22bi (1 a) 2 b 2 b a1i. a 1 2，1 ， b0，a，bR， u为纯虚数 (3)u 22a b 2 (a1) 22a 1a 2 (a1) 2 2a a1 a12a1 2 a1 2 (a 1) 1 a 1 3. 1 2a0. 2 (a 1) 1 a 1 3 22(a 1) 1 a131. 当且仅当a1 1 a1，即 a0 时取“”号， 故u 2 的最小值为1. 点评 本题表面上是考查复数的有关概念，但实质上是借复数的知识考查学生的化归 能力，考查均值不等式的应用，综合考查学生运用所学知识解决问题的能力是高考改革的方 向 - 4 - 精心整理资料，感谢使用！
