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1、- 1 - 高中数学精品资料 2020.8 课时同步练习及详解 选修 2-2 3章末综合训练 一、选择题 1复数 i 3(1 i)2( ) A2 B 2 C2i D 2i 答案 A 解析 考查复数代数形式的运算 i 3(1 i)2i (2i) 2. 2对于下列四个命题: 任何复数的绝对值都是非负数 如果复数z15i ,z223i ,z35i ,z42i ,那么这些复数的对应点共 圆 |cosisin| 的最大值是2,最小值为0. x轴是复平面的实轴,y轴是虚轴 其中正确的有 ( ) A0 个B1 个 C2 个D3 个 答案 D 解析 正确因为若z R,则 |z| 0,若zabi(b0,a,bR
2、) ,则 |z| a 2 b 20.正确因为 |z1| 5,|z2| (2) 2 ( 3) 2 5,|z3| 5,|z4| 5,这 些复数的对应点均在以原点为圆心,5为半径的圆上错误因为|cosisin| cos 2sin21 为定值,最大、最小值相等都阿是 1. 正确故应选D. 3(2010陕西理,2) 复数z i 1i 在复平面上对应的点位于( ) A第一象限B第二象限 C第三象限D第四象限 答案 A 解析 z i 1i 1 2 1 2i ,对应点在第一象限 4设复数z(a i) 2 在复平面上的对应点在虚轴负半轴上,则实数a的值是 ( ) A 1 B1 C.2 D3 答案 A 解析 z(
3、ai) 2( a 21) 2ai ,据条件有 a 2 10 2a0 ,a 1. 5若 (x 2 1) ( x 23x2)i 是纯虚数,则实数x的值为 ( ) A1 B1 C 1 D 2 答案 A - 2 - 解析 解法 1:由x 2 10 得, x1,当x 1 时,x 2 3x2 0,不合题意,当 x1 时,满足,故选A. 解法 2:检验法:x1 时,原复数为6i 满足,排除C、D; x 1 时,原复数为0 不满足,排除B,故选 A. 二、填空题 6若z11i ,z23 5i ,在复平面上与z1,z2对应的点分别为Z1,Z2,则Z1,Z2的距 离为 _ 答案 25 解析 由z11i ,z2 3
4、5i 知 Z1(1 , 1) ,Z2(3, 5),由两点间的距离公式得:d(3 1) 2( 51)22 5. 7已知复数z满足z(1 2i) 103i ,则z_. 答案 95i 解析 z (1 2i) 103i z103i (1 2i) (10 1) ( 32)i 95i. 8已知复数z1cosi ,z2 sin i ,则z1z2的实部最大值为_,虚部最 大值为 _ 答案 3 2 2 解析 z1z2(cosi) (sini) (cossin1) i(cossin) 实部 cossin 11 1 2sin2 3 2,最大值为 3 2, 虚部 cossin2cos 4 2,最大值为2. 三、解答题
5、 9设存在复数z同时满足下列条件: (1) 复数z在复平面内对应点位于第二象限; (2)zz2iz8ai (aR) ,试求a的取值范围 解析 设zxyi (x、yR), 由(1) 得x0. 由(2) 得x 2 y 22i( xyi) 8ai. 即x 2y2 2y2xi 8 ai. 由复数相等得, x 2 y 2 2y8, 2xa. 解得 6a0. 10设z是虚数,z 1 z是实数,且 12. (1) 求z的实部的取值范围; (2) 设u 1z 1z,求证: u是纯虚数 (3) 求u 2 的最小值 分析 本题涉及复数的概念、复数与不等式的综合应用,考查学生解综合题的能力 解析 (1) 设zabi
6、(a,bR,且b0), 则z 1 z abi 1 abi a a a 2 b 2b b a 2 b 2i. - 3 - R,b b a 2 b 20. b0,a 2 b 21. 此时2a,又 12, 12a2? 1 2a1. z的实部的取值范围是 1 2,1 . (2) 证明:u 1z 1z 1abi 1abi 1 a 2 b 22bi (1 a) 2 b 2 b a1i. a 1 2,1 , b0,a,bR, u为纯虚数 (3)u 22a b 2 (a1) 22a 1a 2 (a1) 2 2a a1 a12a1 2 a1 2 (a 1) 1 a 1 3. 1 2a0. 2 (a 1) 1 a 1 3 22(a 1) 1 a131. 当且仅当a1 1 a1,即 a0 时取“”号, 故u 2 的最小值为1. 点评 本题表面上是考查复数的有关概念,但实质上是借复数的知识考查学生的化归 能力,考查均值不等式的应用,综合考查学生运用所学知识解决问题的能力是高考改革的方 向 - 4 - 精心整理资料,感谢使用!