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1、北 师 大 版 数 学 课 件精 品 资 料 整 理 成才之路成才之路 数学数学路漫漫其修远兮路漫漫其修远兮 吾将上下而求索吾将上下而求索北师大版北师大版 选修选修2-2 数系的扩充与复数的引入数系的扩充与复数的引入第五章第五章第五章第五章2复数的四则运算复数的四则运算课堂典例探究课堂典例探究2课课 时时 作作 业业4课前自主预习课前自主预习1课前自主预习课前自主预习1.理解复数代数形式的四则运算法则，能进行复数代数形式的四则运算2掌握共轭复数的概念本节重点：复数的加、减法运算，乘除运算及理解共轭复数的概念本节难点：共轭复数的求解及特殊复数的灵活应用.复数的加法与减法 (ac)(bd)i 两个
2、复数相加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减)设z1abi，z2cdi是任意两个复数，定义复数的乘法为：(abi)(cdi)_.两个复数的乘积仍然是一个确定的复数两个复数相乘，类似于两个多项式相乘，只要在所得的结果中把i2换成1，并且把实部和虚部分别合并即可.复数的乘法 (acbd)(adbc)i共轭复数 实部相等，虚部互为相反数时abi本身 a2b2 复数的除法 复数的运算律 zmnzmn1.学习复数的加(减)法，只需把握复数的实部与实部，虚部与虚部分别相加(减)即可对于加(减)法的几何意义，应明确它们符合向量加(减)法的平行四边形法则另外，还可以按三角形法则进行，这样类比记忆就把
3、复杂问题简单化了2对于复数的代数形式乘除法法则，不必死记硬背，乘法可按多项式乘法类似的办法进行，除法只需记住两个复数相除，就是先把它们的商写成分数的形式，然后把分子、分母都乘以分母的共轭复数，再把结果化简即可1.复数(1i)(2i)3i等于()A1iB1iCi Di答案A解析原式(12)(113)i1i.答案B答案D4设a、b、c、dR，则复数(abi)(cdi)为实数的充要条件是()Aadbc0 Bacbd0Cacbd0 Dadbc0答案D答案C复数代数形式的加减运算 点评复数的加、减法运算，就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加减，实部与实部相加减作实部，虚部与虚部相加减作虚部同时，还要弄清
4、复数的有关概念点评在运算过程中注意把握每一个复数的实部和虚部，复数的加、减运算类似于初中的合并同类项.复数的乘法、除法运算 点评本题主要考查复数的乘除法运算以及转化的思想方法如本题第(2)问可以去掉分母，转化为乘法运算，也可将每个分母的复数转化为实数，再由复数相等的充要条件，转化为实数方程组，其中化虚为实是一种重要的方法共轭复数 答案D复数的乘方 已知1i是关于x的方程x2bxc0的一个根(b，c为实数)(1)求b，c的值；(2)试说明1i也是该方程的一个根有关复数方程的问题 点评因为已知方程x2bxc0的一根是复数根，故我们需将该已知根代入方程，根据复数相等的充要条件求解有关复数的方程问题一
5、般有两种情况：方程的根为复数，系数为实数，已知方程的一个复数根，求实系数方程的根为实数，系数为复数，求实根1在解方程时，对未知量的系数必须准确判断，才能寻找出正确的解题思路2解决关于方程有实根的问题或实系数方程有复数根的问题，即上面提到的，一般都是指实根或复数根代入方程，用复数相等的充要条件求解已知2i3是关于x的方程2x2pxq0的一个根，求实数p，q的值分析 2i3是方程的根，代入方程成立，由复数相等的定义求得综合应用 点评只有在实系数一元二次方程中才能利用判别式讨论方程根的个数，本题正确的处理方法是首先设出方程根的形式，然后利用复数相等的充要条件转化为实数问题求解对于复系数一元二次方程ax2bxc0(a，b，c为复数)，讨论其根的个数时，需先设xmni(m，nR)，将上述方程利用复数相等的充要条件转化为实系数方程后再处理
