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1、1 高中数学精品资料 2020.8 【人教版高三数学模拟试卷】 河北省唐山市高三年级第二次模拟考试 数学(文)试题 说明: 一、本试卷共4 页,包括三道大题,24 道小题,共150 分,其中 1 (21) 小题为必做 题, (22) (24) 小题为选做题 二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”,按照“注意事项”的规定答题 三、做选择题时,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑如 需改动,用橡皮将原选涂答案擦干净后,再选涂其他答案, 四、考试结束后,将本试卷与原答题卡一并交回, 参考公式: 样本数据 nxxx,21 的标准差; xxxxxxx n s n 其中,)()()
2、( 1 22 2 2 1 为样本平均数; 柱体体积公式:为底面面积其中 SShV,、h为高; 锥体体积公式:hSShV, 3 1 为底面面积其中为高; 球的表面积、体积公式:, 3 4 ,4 32 RVRS其中 R为球的半径。 一、选择题:本大题共12 小题,每小题5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,有且 只有一项符合题目要求 1已知 1 z i =2+i ,则复数z 的共轭复数为 A3+i B3-i C-3-i D-3+i 2己知集合A=l ,2,3) ,集合 B=(2,3,4) ,则 A() N C B= Al Bf0,1 C1,2,3 D (2,3,4 ) 3己知命题p:“a
3、b”是“2 a2b”的充要条件; q:xR,lx+l lx,则 Apq 为真命题Bpq 为真命题 Cpq 为真命题Dpq 为假命题 4已知是第三象限的角,且tan=2,则 sin (+ 4 )= 2 A 10 10 B 10 10 C 3 10 10 D 3 10 10 5设变量x、y 满足 1, 0, 220, xy xy xy 则目标函数z=2x+y 的最小值为 A 3 2 B2 C4 D6 6把函数y=sin (2x- 6 )的图象向左平移 6 个单位后,所得函数图象的一条对称轴为 Ax=0 Bx= 2 Cx= 6 Dx= 12 7执行如图所示的算法,若输出的结果y2,则输入的x 满足
4、Ax4Bx -l C- 1x4 Dx一 l 或 x4 8已知某几何体的三视图如图所示,则其体积为 A2 Bl C 4 3 D 5 3 9曲线 y= 1 1 x x 在点( 0,一 1)处的切线与两坐标轴围成的封闭图形的面积为 A1 B 1 2 C 4 3 D 1 8 10奇函数 f (x) 、偶函数 g(x)的图象分别如图1、2 所示,方程f( g(x ))=0 、g(f(x ) ) =0 的实根个数分别为a、b,则 a+b= A3 B7 C10 D14 3 11直线l与双曲线C: 22 22 1(0,0) xy ab ab 交于 A 、B两点, M是线段 AB的中 点, 若l与 OM (O是
5、原点)的斜率的乘积等于1,则此双曲线的离心率为 A2 B2C3 D3 12把一个皮球放入如图所示的由8 根长均为 20 cm的铁丝接成的四棱锥形骨架内,使皮球 的表面与 8 根铁丝都有接触点,则皮球的半径为 Al03cm B10 cm C102cm D30cm 二、填空题:本大题共4 小题,每小题5 分,共 20 分 13函数 y= 1 102 x 的定义域为。 14 向圆 (x 一 2) 2+ (y 2 3=4内随机掷一点, 则该点落在x 轴下方的概率为。 15过抛物线y 2=2px(p0)的焦点 F 作直线交抛物线于A、B 两点,若 |AF| =2|B|=6,则 p= 。 16在 ABC中
6、, (3),ABACCB则角 A的最大值为。 三、解答题:本大题共6 小题,共70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 (本小题满分12 分) 已知数列 n a满足: 2 12 123 (31),* 8 n n n nN aaa . (I )求数列 n a的通项公式; (II )设 3 log n n a b n ,求 12231 111 . nn b bb bb b 4 18 (本小题满分12 分) 某篮球队甲、乙两名队员在本赛季已结束的8 场比赛中得分统计的茎叶图如下: (I )比较这两名队员在比赛中得分的均值和方差的大小: (II )从乙比赛得分在20 分以下的6 场比赛中
7、随机抽取2 场进行失误分析,求抽到恰 好有 1 场得分不足10 分的概率 19 (本小题满分12 分) 如图,在四棱锥P-ABCD中,PC 底面 ABCD , ABCD 是直角梯形, AB AD , AB CD ,AB= 2AD =2CD =2E是 PB的中点 (I )求证:平面EAC 平面PBC; ( II )若 PC=2,求三棱锥C-ABE高的大小 20 (本小题满分12 分) 在直角坐标系xOy 中,长为21的线段的两端点C 、 D 分别在x 轴、 y 轴上滑动, 2CPPD记点 P的轨迹为曲线E (I )求曲线E的方程; ( II )经过点( 0,1)作直线l与曲线 E相交于 A、B两
8、点,,OMOAOB当点 M 在曲线 E上时,求四边形OAMB 的面积 21 (本小题满分12 分) 已知 22 1 ( )ln ,0 2 f xxax a. (I )求函数f (x)的最小值; ( II )当 x 2a, 证明: ( )(2 )3 . 22 f xfa a xa 5 请考生在第( 22) 、 (23) 、 (24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记 分作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 22 (本小题满分10 分)选修4-1: 几何证明选讲 如图,在ABC中,BC边上的点D满足 BD=2DC , 以 BD为直径作圆O恰与 CA相切于点A, 过点
9、B作 BE CA于点 E,BE交圆 D于点 F (I )求 ABC的度数: ( II )求证: BD=4EF 23 (本小题满分10 分)选修4-4: 坐标系与参数方程 极坐标系的极点为直角坐标系xOy 的原点, 极轴为 z 轴的正半轴, 两种坐标系的长度单 位相同,己知圆C1的极坐标方程为p=4(cos+sin,P是 C1上一动点,点Q在射线 OP上 且满足 OQ= 1 2 OP ,点 Q的轨迹为C2。 (I )求曲线C2的极坐标方程,并化为直角坐标方程; ( II )已知直线l的参数方程为 2cos , sin xt yt (t 为参数, 00) (I )当 a=l 时,解不等式f (x)
10、4; ( II )若 f (x)4 恒成立,求实数a 的取值范围 唐山市高三年级第二次模拟考试 文科数学参考答案 一、选择题: A卷: AABCB CDDCC BB B卷: CADAB BACBC DB 二、填空题: (13)(lg2,)(14) 1 6 3 4 (15)4 (16) 6 三、解答题: (17)解: () 1 a1 3 8 (3 21) 3, 1 分 当n2时, n an( 1 a1 2 a2 n an)( 1 a1 2 a2 n1 an1 ) 3 8 (3 2n1) 3 8 (3 2n21) 32n1, 5 分 当n1, n an3 2n1 也成立, 所以an n 3 2n
11、16 分 ()bnlog3a n n (2n1),7 分 1 bnbn1 1 (2n1)(2n1) 1 2 ( 1 2n 1 1 2n 1), 1 b1b2 1 b2b3 1 bnbn1 1 2 (1 1 3 )( 1 3 1 5 ) ( 1 2n 1 1 2n 1) 10 分 1 2 (1 1 2n1) n 2n1 12 分 (18)解: ()x - 甲 1 8 (7 91113131623 28)15, x - 乙 1 8 (7 8101517192123) 15, s 2 甲 1 8 ( 8) 2( 6)2( 4)2( 2)2( 2)21282132 44.75 , 7 s 2 乙 1
12、8 ( 8) 2( 7)2( 5)20222426282 32.25 甲、乙两名队员的得分均值相等;甲的方差较大(乙的方差较小)4 分 ()题设所述的6 个场次乙得分为: 7,8,10,15,17, 197 分 从中随机抽取2 场,这 2 场比赛的得分如下: (7 ,8) ,(7 ,10) ,(7 ,15) ,(7,17) ,(7, 19) , (8 ,10) ,(8 ,15), (8 ,17) ,(8,19) , (10 ,15) ,(10 ,17) ,(10, 19), (15 ,17) ,(15 ,19) , (17 ,19) , 共 15 种可能,9 分 其中恰好有1 场得分在10 分
13、以下的情形是: (7 ,10) ,(7 ,15), (7 ,17) ,(7,19) , (8 ,10) ,(8 ,15), (8 ,17) ,(8,19) , 共 8 种可能, 所求概率P 8 15 12 分 (19)解: ()PC平面ABCD,AC平面ABCD,ACPC, AB2,ADCD2,ACBC2, AC 2BC2 AB 2, ACBC, 又BCPCC,AC平面PBC, AC平面EAC,平面EAC平面PBC5 分 ()由PC2,知PBC为等腰直角三角形,则SBCE 1 2 SPBC 1 2 , 由(),AC为三棱锥ABCE高7 分 RtPCARtPCBRtACB,PAPBAB 2,则S
14、ABE 1 2 SPAB 3 2 , 设三棱锥CABE的高为h,则 1 3 S ABEh 1 3 SBCEAC, 1 3 3 2 h 1 3 1 2 2,h 6 3 , 故三棱锥CABE的高等于 6 3 12 分 (20)解: ()设C(m,0) ,D(0 ,n) ,P(x,y) 由CP 2PD ,得 (xm,y) 2( x,ny) , D A C E P B 8 xm2x, y2(ny) , 得 m(21)x, n 21 2 y, 2 分 由|CD | 21,得m 2n2( 21) 2, (2 1) 2x2( 21) 2 2 y 2 ( 21) 2, 整理,得曲线E的方程为x 2y 2 2
15、15 分 ()设A(x1,y1),B(x2,y2) ,由OM OA OB ,知点M坐标为 (x1x2,y1y2) 设直线l的方程为ykx 1,代入曲线E方程,得 (k 22) x 22kx10, 则x1x2 2k k 22,x1x2 1 k 2 2,7 分 y1y2k(x1x2) 2 4 k 22, 由点M在曲线E上,知 (x1x2) 2(y1y2) 2 2 1, 即 4k 2 (k 2 2) 2 8 (k 22)21,解得k 22 9 分 这时 |AB| 1k 2| x1x2| 3(x1x2) 24x 1x2 32 2 , 原点到直线l的距离d 1 1k 2 3 3 , 平行四边形OAMB的
16、面积S|AB| d 6 2 12 分 (21)解: ()f(x) x a 2 x (xa)(xa) x 1 分 当x(0,a) 时,f(x) 0,f(x) 单调递减; 当x(a, ) 时,f(x) 0,f(x) 单调递增 当xa时,f(x) 取得极小值也是最小值f(a) 1 2 a 2 a 2ln a5 分 ()由() ,f(x) 在(2a, ) 单调递增, 则所证不等式等价于f(x) f(2a) 3 2 a(x2a) 07 分 设g(x) f(x) f(2a) 3 2 a(x2a) , 则当x2a时, g(x) f(x) 3 2 axa 2 x 3 2 a (2xa)(x2a) 2x 0,9 分 所以g(x) 在2a, ) 上单调递增, 当x2a时,g(