《杭州电子科技大学-大学物理习题集(下)详细解答》由会员分享，可在线阅读，更多相关《杭州电子科技大学-大学物理习题集(下)详细解答（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、单元一 简谐振动一、 计算题17. 作简谐运动的小球，速度最大值为cm/s，振幅cm，若从速度为正的最大值的某时刻开始计算时间。（1）求振动的周期；（2）求加速度的最大值；（3）写出振动表达式。解：（1）振动表达式为 振幅，得 周期 （2）加速度的最大值 （3）速度表达式 由旋转矢量图知， 得初相 振动表达式 （SI） 18. 已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒。求此简谐振动的振动方程。解：设振动方程为 由曲线可知： A = 10 cm当t = 0， 解上面两式，可得 初相 由图可知质点由位移为 x0 = -5 cm和v 0 0的状态所需时间t = 2 s，代入振
2、动方程得 则有 ， 故所求振动方程为 (SI) 19. 定滑轮半径为R，转动惯量为J，轻绳绕过滑轮，一端与固定的轻弹簧连接，弹簧的倔强系数为K；另一端挂一质量为m的物体，如图。现将m从平衡位置向下拉一微小距离后放手，试证物体作简谐振动，并求其振动周期。(设绳与滑轮间无滑动，轴的摩擦及空气阻力忽略不计)。解：以物体的平衡位置为原点建立如图所示的坐标。物体的运动方程：滑轮的转动方程：对于弹簧：，由以上四个方程得到： 令物体的运动微分方程：物体作简谐振动，振动周期为：20. 如图，有一水平弹簧振子，弹簧的劲度系数k = 24 N/m，重物的质量m = 6 kg，重物静止在平衡位置上。设以一水平恒力F
3、 = 10 N 向左作用于物体（不计摩擦），使之由平衡位置向左运动了0.05 m时撤去力F。当重物运动到左方最远位置时开始计时，求物体的运动方程。 解：设物体的运动方程为 恒外力所做的功即为弹簧振子的能量： F0.05 = 0.5 J 当物体运动到左方最远位置时，弹簧的最大弹性势能为0.5 J，即： J， A = 0.204 m ， w = 2 rad/s 按题目所述时刻计时，初相为f = p 物体运动方程为 (SI) 单元二 简谐波 波动方程四、计算题17. 如图所示，一平面简谐波沿OX轴传播，波动方程为，求:(1) P处质点的振动方程；(2) 该质点的速度表达式与加速度表达式。解：（1）P
4、处质点的振动方程：（, P处质点的振动位相超前）（2）P处质点的速度：P处质点的加速度：18. 某质点作简谐振动，周期为2s，振幅为0.06m，开始计时( t=0 )，质点恰好处在负向最大位移处，求：(1) 该质点的振动方程；(2) 此振动以速度u=2 m/s沿x轴正方向传播时，形成的一维筒谐波的波动方程（以该质点的平衡位置为坐标原点）；(3) 该波的波长。解： (1)该质点的初相位 振动方程 (SI) (2) 波动表达式 (SI) (3) 波长 m 19. 图示一平面余弦波在t = 0 时刻与t = 2 s时刻的波形图波长，求 ： (1) 波速和周期；(2) 坐标原点处介质质点的振动方程；
5、(3) 该波的波动表达式 解：(1) 比较t = 0 时刻波形图与t = 2 s时刻波形图，可知此波向左传播 u = 20 /2 m/s = 10 m/s (2) 在t = 0时刻，O处质点 ， ， 故 振动方程为 (SI) (3) 波动表达式 (SI) 20. 如图所示，一简谐波向x轴正向传播，波速u = 500 m/s，x0 = 1 m, P点的振动方程为 (SI). (1) 按图所示坐标系，写出相应的波的表达式； (2) 在图上画出t = 0时刻的波形曲线解：(1) m (2分)波的表达式 (SI) (3分) (2) t = 0时刻的波形方程 (SI) (2分)t = 0时刻的波形曲线
6、(3分)单元三 波的干涉 驻波 多普勒效应四、计算题17. 图中A、B是两个相干的点波源，它们的振动相位差为p（反相）B相距 30 cm，观察点P和B点相距 40 cm，且若发自A、B的两波在P点处最大限度地互相削弱，求波长最长能是多少解：由图 50 cm 当时， 18. 相干波源S1和S1，相距11 m，S1的相位比S2超前这两个相干波在S1 、S2连线和延长线上传播时可看成两等幅的平面余弦波，它们的频率都等于100 Hz， 波速都等于400 m/s试求在S1、S2的连线中间因干涉而静止不动的各点位置解：取P点如图从S1、S2分别传播来的两波在P点的相位差为 由干涉静止的条件可得 ( k =
7、 0，1，2，) x = 5-2k ( -3k2 ) 19. 设入射波的表达式为，在x=0发生反射，反射点为一固定端，求：(1) 反射波的表达式；(2) 驻波的表达式；(3)波腹、波节的位置。* 解：(1)入射波：，反射点x=0为固定点，说明反射波存在半波损失。反射波的波动方程：(2) 根据波的叠加原理， 驻波方程：将和代入得到：驻波方程：驻波的振幅：(3)波幅的位置：，波节的位置：，（因为波只在x0的空间，k取正整数）20. 一个观测者在铁路边，看到一列火车从远处开来，他测得远处传来的火车汽笛声的频率为650 Hz，当列车从身旁驶过而远离他时，他测得汽笛声频率降低为540 Hz，求火车行驶的
8、速度。已知空气中的声速为330 m/s。解：根据多普勒效应, 列车接近观察者时，测得汽笛的频率：（观察者静止，波源朝着观察者运动）列车离开观察者时，测得汽笛的频率：（观察者静止，波源背离观察者运动）由上面两式得到：，列车行驶的速度：, 。单元四 杨氏双缝实验四、计算题19. 用一束nm激光垂直照射一双缝， 在缝后2.0m处的墙上观察到中央明纹和第一级明纹的间隔为14cm。求(1)两缝的间距；(2)在中央明纹以上还能看到几条明纹?解： (1) (2)由于, 按计算，则 应取14即看到14条明纹。 20. 在一双缝实验中，缝间距为5.0mm，缝离屏1.0m，在屏上可见到两个干涉花样。一个由的光产生
9、，另一个由的光产生。问在屏上两个不同花样第三级干涉条纹间的距离是多少?解： 对于的光，第三级条纹的位置：对于的光，第三级条纹的位置：那么：，。s1s2屏dDOx21. 双缝干涉实验装置如图所示, 双缝与屏之间的距离D=120cm, 两缝之间的距离d=0.50mm, 用波长l=5000 的单色光垂直照射双缝。(1) 求原点O (零级明条纹所在处)上方的第五级明条纹的坐标。(2) 如果用厚度e=1.010-2mm, 折射率n=1.58的透明薄膜覆盖在图中的s1缝后面, 求上述第五级明条纹的坐标x。解： (1)光程差 因k=5有 (2)光程差 有 因k=5, 有 22. 在双缝干涉实验中，单色光源S0到两缝S1、S2的距离分别为l1、l2，并且为入射光的波长，双缝之间的距离为d，双缝到屏幕的距离为D，如图，求：(1) 零级明纹到屏幕中央O点的距离； (2) 相邻明条纹间的距离。 解： 两缝发出的光在相遇点的位相差：根据给出的条件：所以，明条纹满足：，明条纹的位置：，令，得到零级明条纹的位置：，零级明条纹在O点上方。相邻明条纹间的距离：。单元五 劈尖的干涉，牛顿环四、计算题20. 如图所示，牛顿环装置的平凸透镜与平面玻璃有一小缝e0。现用波长为单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为R，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径。解： 设反射光牛顿环暗环半径为r，不包括e0对应空气膜厚度
