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1、二次根式二次根式 【知识回顾知识回顾】 1.1.二次根式：式子二次根式：式子（00）叫做二次根式。）叫做二次根式。aa 2.2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：最简二次根式：必须同时满足下列条件： 被开方数中被开方数中不含开方开的尽的因数或因式不含开方开的尽的因数或因式； 被开方数中被开方数中不含分母不含分母； 分母中分母中不含根式不含根式。 3.3.同类二次根式：同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.4.二次根式的性质：二次根式的性质： （1 1）（
2、）（）2 2= = （00）；）； （2 2）aaa aa2 5.5.二次根式的运算：二次根式的运算： （1 1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算 术平方根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先分解因式，变形为积的形术平方根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先分解因式，变形为积的形 式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面 （2 2）二次根式的加
3、减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式 （3 3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商） 仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式 ab= =ab（a0a0，b0b0）；）； bb aa （b0b0，a0a0） （4 4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法
4、对加法的分配律以及多项 式的乘法公式，都适用于二次根式的运算式的乘法公式，都适用于二次根式的运算 （0）aa （0aa ） 0 （=0）；a 【典型例题典型例题】 1 1、 概念与性质概念与性质 例例 1 1、下列各式、下列各式 1 1） 222 11 ,2)5,3)2,4) 4,5) () ,6) 1,7)21 53 xaaa ， 其中是二次根式的是其中是二次根式的是_（填序号）（填序号） 例例 2 2、求下列二次根式中字母的取值范围、求下列二次根式中字母的取值范围 （1 1）；（；（2 2） x x 3 1 5 2 2)-(x 例例 3 3、 在根式在根式 1)1) 222 ;2);3);
5、4) 27 5 x abxxyabc ， 最简二次根式是（最简二次根式是（ ）A A1)1) 2)2) B B3)3) 4)4) C C1)1) 3)3) D D1)1) 4)4) 例例 4 4、已知：、已知： 。22, 2 1 1881 x y y x x y y x xxy 例例 5 5、已知数、已知数 a a，b b，若，若 2 ()ab =b=ba a，则，则 ( ( ) ) A.A. abab B.B. abab0ab0，a+b=6a+b=6ab，则，则 ab ab 的值为（的值为（ ） A A 2 2 B B2 2 C C2 D D 1 2 例例 4 4、甲、乙两个同学化简、甲、乙
6、两个同学化简 时，分别作了如下变形： 时，分别作了如下变形： 甲：甲：= = = ； 乙：乙：= =。 其中（其中（ ）A.A. 甲、乙都正确甲、乙都正确 B.B. 甲、乙都不正确甲、乙都不正确 C.C. 只有甲正确只有甲正确 D.D. 只有乙正确只有乙正确 【基础训练基础训练】 1 1化简：（化简：（1 1）_ _；（；（2 2）_ _ 72 22 2524 （3 3）_ _ _；6 12 18 （4 4）_ _ _； 32 75(0,0)x yxy （5 5）。 _420 2.)2.)化简化简=_=_。 2 4 3.3.计算计算的结果是的结果是4 .2.2 22 -2-2 4 4 4.4.
7、 化简：（化简：（1 1）的结果是的结果是 ；9 （2 2）的结果是的结果是 ；123 （3 3）= = （4 4）5 5-2-2=_=_ _ _；825xx （5 5）（5 5）=_=_； 33 （6 6） ； （7 7）_； （8 8） 5 5计算计算的结果是（的结果是（ ）28 A A、6 6 B B、 C C、2 2 D D、62 6 6的倒数是的倒数是 。 3 7 7. .下列计算正确的是下列计算正确的是 A A B B C CD D 8.8.下列运算正确的是下列运算正确的是 A A、 B B、 4 . 06 . 15 . 15 . 1 2 C C、 D D、 39 3 2 9 4
8、9 9已知等边三角形已知等边三角形 ABCABC 的边长为的边长为33，则，则 ABCABC 的周长是的周长是_； 10.10. 比较大小：比较大小：。10 1111使使有意义的有意义的的取值范围是的取值范围是 2xx 12.12.若式子若式子在实数范围内有意义在实数范围内有意义, ,则则x x的取值范围是（的取值范围是（ ）5x A.A.x x-5-5 B.B.x x-5-5 C.C.x x-5-5 D.D.x x-5-5 1313. . 函数函数中，自变量中，自变量的取值范围是的取值范围是 14.14.下列二次根式中，下列二次根式中，的取值范围是的取值范围是22 的是（的是（ ）xx A
9、A、 B B、 C C、 D D、 2 2x xx x + + 2 2x x2 2 15.15.下列根式中属最简二次根式的是（下列根式中属最简二次根式的是（ ） A.A. B.B. C.C. D.D. 2 1a 1 2 827 1616下列根式中不是最简二次根式的是（下列根式中不是最简二次根式的是（ ） A A B B C C D D10862 1717下列各式中与下列各式中与是同类二次根式的是是同类二次根式的是（ ） A A2 2 B B C C D D 1818下列各组二次根式中是同类二次根式的是（下列各组二次根式中是同类二次根式的是（ ） A A B B C C D D 2 1 12与2
10、718与 3 1 3与 5445与 1919. .已知二次根式已知二次根式与与是同类二次根式，则的是同类二次根式，则的 值可以是值可以是（ ） A A、5 5 B B、6 6 C C、7 7 D D、8 8 2020若若baybax,，则，则xyxy的值为（的值为（ ） A Aa2 B Bb2 C Cba D Dba 21.21.若若，则，则 230ab 2 ab 2222如图，在数轴上表示实数如图，在数轴上表示实数的点可能是（的点可能是（ ）15 A A点点 B B点点C C点点 D D点点PQMN 2323. .若若，则，则的取值范围是的取值范围是（ ） A AB BC CD D 2424. .如图，数轴上如图，数轴上两点表示的数分别为两点表示的数分别为 1 1 和和，点，点关于点关于点的对称点为点的对称点为点，则，则 点点所表示的数是所表示的数是 A AB BC CD D 2525. .计算：计算： （1 1） （2 2） （3 3） （4 4） （5 5）2712 4 1 48
