《高三数学一轮总复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 4.2 平面向量基本定理及坐标表示开卷速查》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学一轮总复习 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入 4.2 平面向量基本定理及坐标表示开卷速查（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、开卷速查(二十五)平面向量基本定理及坐标表示A级基础巩固练1已知向量a(2,4)，b(1,1)，则2ab()A(5,7)B(5,9)C(3,7) D(3,9)解析：因为a(2,4)，b(1,1)，所以2ab(22(1)，241)(5,7)，选A。答案：A22016广州模拟若向量(2,3)，(4,7)，则等于()A(2，4) B(2,4)C(6,10) D(6，10)解析：因为(4,7)，所以(4，7)。又(2,3)(4，7)(2，4)，故(2，4)。答案：A32016丽江模拟已知向量a(1，2)，b(m,4)，且ab，则2ab()A(4,0) B(0,4)C(4，8) D(4,8)解析：因为向
2、量a(1，2)，b(m,4)，且ab，所以142m0，即m2,2ab2(1，2)(2,4)(4，8)。答案：C42016兰州模拟已知D为ABC的边AB的中点M在DC上且满足53，则ABM与ABC的面积比为()A. B.C. D.解析：由53得223，即2()3()，即23，所以，所以ABM与ABC同底且高的比为35，所以SABMSABC35，故选C。答案：C52016芜湖模拟在ABC中，已知a，b，c分别为角A，B，C所对的边，S为ABC的面积，若向量p(4，a2b2c2)，q(1，S)满足pq，则C()A. B.C. D.解析：因为向量p(4，a2b2c2)，q(1，S)满足pq，所以a2b
3、2c24S0，即4Sa2b2c2，则4absinCa2b2c2，即sinCcosC，则tanC1，解得C。故选A。答案：A62016临沂模拟如图所示，A，B，C是O上的三点，线段CO的延长线与线段BA的延长线交于O外的一点D，若mn，则mn的取值范围是()A(0,1) B(1，)C(，1) D(1,0)解析：因为线段CO的延长线与线段BA的延长线的交点为D，则t，因为D在圆外，所以t1，又D，A，B共线，故存在，使得，且1，又mn，所以tmtn。所以mn，所以mn(1,0)。答案：D72016牡丹江模拟如图，在ABC中，P是BN上的一点，若m，则实数m的值为_。解析：因为kk()k(1k)，且
4、m，所以1km，解得k，m。答案：8ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设向量m(3cb，ab)，n(3a3b，c)，mn，则cosA_。解析：mn，(3cb)c(ab)(3a3b)，即bc3(b2c2a2)。，cosA。答案：9已知向量a(2,3)，b(1,2)，若manb与a2b共线，则_。解析：manb(2m,3m)(n,2n)(2mn，3m2n)，a2b(2,3)(2,4)(4，1)。由于manb与a2b共线，则有，n2m12m8n，。答案：10已知a(1,0)，b(2,1)。求：(1)|a3b|；(2)当k为何实数时，kab与a3b平行，平行时它们是同向还是反向？解析：
5、(1)a(1,0)，b(2,1)，a3b(7,3)，故|a3b|。(2)kab(k2，1)，a3b(7,3)。kab与a3b平行，3(k2)70，即k。此时kab(k2，1)，a3b(7,3)，则a3b3(kab)，即此时向量a3b与kab方向相反。B级能力提升练11设(1，2)，(a，1)，(b,0)，a0，b0，O为坐标原点，若A，B，C三点共线，则的最小值为_。解析：(a1,1)，(b1,2)。A，B，C三点共线，。2(a1)(b1)0，2ab1。(2ab)442 8。当且仅当，即b，a时取等号。的最小值是8。答案：812在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知向量a(2,1)，A(1,0
6、)，B(cos，t)。(1)若a，且|，求向量的坐标；(2)若a，求ycos2cost2的最小值。解析：(1)(cos1，t)，又a，2tcos10。cos12t。又|，(cos1)2t25。由得，5t25，t21。t1。当t1时，cos3(舍去)，当t1时，cos1，B(1，1)，(1，1)。(2)由(1)可知t，ycos2coscos2cos2，当cos时，ymin。132014陕西在直角坐标系xOy中，已知点A(1,1)，B(2,3)，C(3,2)，点P(x，y)在ABC三边围成的区域(含边界)上，且mn(m，nR)。(1)若mn，求|；(2)用x，y表示mn，并求mn的最大值。解析：(1)mn，(1,2)，(2,1)，(1,2)(2,1)(2,2)，|2。(2)m(1,2)n(2,1)(m2n,2mn)，两式相减，得mnyx。令yxt，由图知，当直线yxt过点B(2,3)时，t取得最大值1，故mn的最大值为1。
