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1、第三章 数字控制器的模拟化设计,3.1 引言 3.2 离散化方法 3.3 PID数字控制器的设计 3.4 数字PID控制算法的改进 3.5 PID数字控制器的参数整定 3.6 数字PID调节器的自寻最优控制,3.1 引言,数字控制器 计算机控制的特点： 补充图1212 数字控制器的两种设计方法： 模拟化设计方法 直接设计法,数字控制器,定义： 计算机执行按某种算法编写的程序，实现对被控制对象的控制和调节 。,模拟化设计方法,将系统看成是一个连续变化的模拟系统,用连续系统的理论来进行动态分析和设计，再将设计结果转变成数字计算机的控制算法（又称间接设计法）。,D(s),Gp(s),应用条件,当系统
2、的采样频率足够高时，采样系统的特性接近于连续变化的模拟系统，因而可以忽略采样开关和保持器，将整个系统看成是连续变化的模拟系统。,设计步骤,根据系统已有的连续模型，按连续系统理论设计模拟调节器，然后，按照一定的对应关系将模拟调节器离散化，得到等价的数字控制器，从而确定计算机的控制算法。,直接设计法,把计算机控制系统经过适当变换，变成纯粹的离散系统，直接根据采样系统理论来设计数字调节器，这种方法称为直接数字设计法。,r(t) +,D(z),Gp(s),c(t),H(s),C(z),R(z),G (z),E(z),e(t),U(z),G(s),(z),3.2 离散化方法,差分变换法 零阶保持器法 双
3、线性变换法,差分变换法,后向差分:举例3-1(微型计算机控制技术) 一阶后向差分 二阶后向差分 前向差分,例3-1,求惯性环节 的差分方程,由,有,化成微分方程,以采样周期T离散上述微分方程得,用一阶后向差分近似代替微分得,代入上式得,整理得,零阶保持器法(阶跃响应不变法),离散近似后的数字控制器的阶跃响应序列，必须与模拟调节器的阶跃响应得采样值相等。 公式推导：P88 物理含义：图34P89 举例：例33P89,公式推导,物理含义,D(s),D(s),连续系统,带采样和零阶保持,D(z),等效离散系统,例3-3,用零阶保持器法求惯性环节 的差分方程。 解：,所以,整理得,双线性变换法（突斯汀
4、变换法）,由z变换定义，有,将 和 展开成泰勒级数为,若只取前两项作为近似式代入，则有,所以，当已知传递函数D(s)时，则可计算D(z),3.3 PID数字控制器的设计,上两式相减得,位置式PID控制算法,被控对象,PID位置算法,调节阀,增量式PID控制算法,被控对象,PID增量算法,步进电动机,离线计算q0,q1,q2 置e(k-1)=e(k-2)=0,将A/D结果赋给y(k),求e(k)=r(k)-y(k),e(k-2)=e(k-1) e(k-1)=e(k),采样时刻到否？,D/A,被 控 对 象,A/D,数字PID增量型控制算法流程图,增量式PID与位置式PID相比的优点,累加误差小，
5、且较容易通过加权处理获得比较好的控制效果。 计算机只输出控制增量，误动作时影响小，必要时可用逻辑判断的方法去掉，对系统安全运行有利。 手动自动切换时冲击比较小。,3.4 数字PID调节器的改进,积分项的改进 微分项的改进 可变增量PID控制 时间最优的PID控制 带有死区的PID控制 纯滞后Smith预估控制,积分项的改进,积分分离 变速积分的PID算式 抗积分饱和 梯形积分 消除积分不灵敏区,积分分离PID算法可表示为,式中 是引入的分离系数。,积分分离,图中的曲线1是采用了积分分离的控制过程，比较曲线2和1可见，应用积分分离方法后，显著降低了被控制量的超调量，并缩短了调节时间。,变速积分的
6、PID积分项表达式为,f与偏差当前值 的关系可以是线性的或高阶的，如设其为,变速积分的PID算式,可得变速积分PID算式的完整形式：,变速积分PID与普通PID相比，具有如下一些优点 完全消除了积分饱和现象。 大大减小了超调量，可以很容易地使系统稳定。 适应能力强，某些用普通PID控制不理想的过程可采用此种算法。 参数整定容易，各参数间的相互影响减小了，而且对A、B两参数的要求不精确，可做一次性确定。,因长时间出现偏差或偏差较大，计算出的控制量有可能溢出，或小于零。,当u(k)umin时，取u(k)=umin,当u(k)umax时，取u(k)umax,抗积分饱和,在PID调节器中，积分项的作用
7、是消除残差，应提高积分项的运算精度。为此，可将矩形积分改为梯形积分，其计算公式为,梯形积分,消除积分不灵敏区,微分项的改进,(1)不完全微分PID控制算法 (2)微分先行PID控制算式,PID,Df(s),一般惯性环节 的传递函数为,因为,不完全微分PID控制算法,所以,对上式进行离散化，可得不完全微分PID位置型控制算式,式中,与标准PID控制算式一样，不完全微分PID调节器也有增量型控制算式，即 式中,能抑制高频干扰,微分先行PID控制算式,可避免给定值的升降给控制系统带来的冲击。,工业控制系统有时会提出这样的要求：PID算法的增量是可变的，以补偿控制过程的非线性因素。这时的控制算法为,P
8、ID,可变增量PID算法,在工业自动化应用中，最有发展前途的是Bang-Bang与反馈控制相结合的控制系统，即,使系统从一个初始状态转到另一个状态所经历的过渡时间最短，这种类型的最优切换系统，称为开关控制(BangBang控制)系统。,时间最优的PID控制,复式Bang-Bang控制流程图,采样r(k),c(k),PID控制,Bang-Bang,送输出通道，控制生产过程,为了消除由于频繁动作所引起的振荡，有时采用所谓带有死区的PID控制系统。,带有死区的PID控制,带有死区的PID控制框图,取数字滤波后的数据c(k),u(k)=0,输出,纯滞后Smith预估控制,c(t),PID,+,C1(s
9、),- C2(s),+,在工业控制中，不少控制对象往往具有纯滞后的性质，会导致控制作用不及时，引起系统超调和震荡，故采用Smith预估控制。,设被控对象传递函数 为了补偿对象的纯滞后，要求,所以 相应的微分方程为 相应的差分方程为,式中,离散化Smith预估控制框图,c(k),C(s),PID算式,+,c1(k),+,3.5 数字PID调节器的参数整定,PID调节器参数对控制性能的影响 采样周期T的选择 按简易工程法整定PID参数 优选法 凑试法确定PID参数,PID调节器参数对控制性能的影响,不同KP对控制性能的影响 积分控制参数TI对控制性能的影响 微分控制参数TD对控制性能的影响 控制规
10、律的选择,不同KP对控制性能的影响,(1)对动态性能的影响 比例控制参数加大，使系统的动作灵敏，速度加快。 (2)对稳态性能的影响 加大比例控制系数，在系统稳定的情况下，可以减小稳态误差提高控制精度，却不能完全消除稳态误差。,积分控制参数TI对控制性能的影响,(1)对动态性能的影响 积分控制参数通常使系统的稳定性下降。 (2)对稳态性能的影响 积分控制参数能消除系统的稳态误差，提高控制系统的控制精度。,微分控制参数TD对控制性能的影响,微分控制可以改善动态特性，如超调量减少，调节时间缩短，允许加大比例控制，使稳态误差减小，提高控制精度。,各种控制规律对控制性能的影响,控制规律的选择,对于一阶惯
11、性的对象，负荷变化不大，工艺要求不高，可采用比例(P)控制。例如，用于压力、液位、串级副控回路等。 对于一阶惯性与纯滞后环节串联的对象，负荷变化不大，要求控制精度较高，可采用比例积分(PI)控制。例如，用于压力、流量、液位的控制。,对于纯滞后时间较大，负荷变化也较大，控制性能要求高的场合，可采用PID控制。例如，用于过热蒸汽温度控制，pH值控制。 对于二阶以上惯性与纯滞后环节串联的对象，负荷变化较大，控制性能要求也较高时，应采用串级控制，前馈-反馈，前馈-串级或纯滞后补偿控制。例如，用于电机的调速控制。,T越小，随动性和抗干扰性能越好。 必须满足采样定理的要求，对于随动系统s10c ，c为系统
12、的开环截止频率。 若单路采样时间为 ，则采样周期TN ，N为测量控制回路数。 选择采样周期T太小，将使微分积分作用不明显。 快速系统的T应取小，反之，T可取大些。 执行机构动作惯性大时，T应取大些。,采样周期T的选择原则,按简易工程法整定PID参数,扩充临界比例度法 扩充响应曲线法 归一参数整定法,扩充临界比例度法,比例度 和比例系数 有如下关系：,选择一个足够短的采样周期 ，具体地说就是采样周期选择 ，为纯滞后时间 。,只用比例控制，使系统闭环工作。逐渐缩小比例度，即逐渐加大比例系数，直到系统产生等幅振荡。记下使系统发生振荡的临界比例度 及系统的临界振荡周期 。,选择控制度,查表,扩充响应曲
13、线法,数字调节器不接入控制系统，给对象一个阶跃输入信号值。,用仪表记录被调量在阶跃输入下的整个变化过程曲线,在曲线最大斜率处作切线，求得滞后时间 ，对象时间常数 ，以及它们的比值 。,查表,归一参数整定法,已知增量型PID控制的公式为,如令 式中 纯比例作用下的临界震荡周期。 则,为了减少在线整定参数的数目，常常人为假定约束的条件，以减少独立变量的个数。,优选法,根据经验，先把其它参数固定，然后用0618法对其中某一参数进行优选，待选出最佳参数后，再换另一个参数进行优选，直到把所有的参数优选完毕为止。最后，根据结果取一组最佳值即可。,凑试法确定PID参数,增大比例系数 一般将加快系统的响应，在
14、有静差的情况下有利于减小静差。但过大的比例系数会使系统有较大的超调，并产生振荡，使稳定性变坏。 增大积分时间参数 有利于减小超调，减小振荡，使系统更加稳定，但系统静态的消除将随之减慢。 增大微分时间参数 亦有利于加快系统响应，使超调量减小，稳定性增加，但系统对扰动的抑制能力减弱，对扰动有较敏感的响应。,在凑试时，对参数实行“先比例，后积分，再微分”的整定步骤。 1)首先只整定比例部分。即将比例系数由小到大，并观察相应的系统响应，直到得到反应快，超调小的响应曲线。 2)如果在比例调节的基础上系统的静差不能满足设计要求，则须加入积分环节。整定时首先置积分时间为一较大值，并将经第一步整定得到的比例系
15、数略为缩小(如缩小为原值的08倍)，然后减小积分时间，使在保持系统良好动态性能的情况下，静差得到消除。,3)若使用比例积分调节器消除了静差，但动态过程经反复调整仍不能满意，则可加入微分环节，构成比例积分微分调节器。在整定时，可先置微分时间为零。在第一步整定的基础上，增大微分时间，同时相应地改变比例系数和积分时间，逐步凑试，以获得满意的调节效果和控制参数。,3.6 数字PID调节器的自寻最优控制,定义：是利用微机的快速运算和逻辑判断能力，按照选定的寻优方法，不断探测调整，自动寻找最优的数字PID调节参数，使系统性能处于最优状态。 三个主要问题： 性能指标的选择 寻优方法 自寻最优数字调节器的设计
16、,误差绝对值积分,离散化得,性能指标的选择,这种目标函数，当系统在单位阶跃输入时，具有响应快、超调量小、选择性好等优点。,寻优方法,函数的变化趋势是好点在差点对称位置的可能性比较大。,=,单纯形就是在一定的空间中的最简单的图形。N维的单纯形，就是N十1个顶点组成的图形。如二维空间，单纯形是三角形。,设,最好，,最差.,则,令,以 作为计算点，计算 的函数 。 1)若 ，则说明步长太大，以致并不比 好多少。因此，需要压缩步长，可在 与 间另选新点 。 2)若 ，则说明情况有好转，还可以加大步长，即在 的延长线上取一新点 。a若 ，则取 作为新点；b若 ，则取 作为新点 。 总之，一定可以得到一个新点 。,若 ，则说明情况确有改善，可舍弃原来的 点，而以 、 、 三点构
