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1、补充实验3 动态法测固体扬氏模量,王淑珍,实验目的,学习动态法测量杨氏模量的基本原理。 掌握动态法测量杨氏模量的基本方法，学会用动态法测量杨氏模量。 学会真假共振峰的辨别。 学习确定试样节点处共振频率的方法。,实验器材,信号发生器，动态弹性模量测定仪（激振器激发换能器、拾振器接收换能器、测试架、悬丝），试样，示波器。,信号源,示波器,试样,激振器,拾振器,总结：杨氏模量是反映材料的抗拉或抗压能力。,所以：,杨氏模量：反映材料应变(即单位长度变化量)与物体内部应力(即单位面积所受到的力的大小)之间关系的物理量。,应变为单位长度的变化量: 应力为单位面积受到的力:,实验原理,动态法：所谓 “动态法
2、”就是使测试棒（如铜棒、钢棒）产生弯曲振动，并使其达到共振，通过共振测量出该种材料的杨氏模量值。 “动态法”通常采用支持法或悬挂法。,特殊点,特殊点,特殊点,一次谐频振动,特殊点,特殊点,特殊点,特殊点,二次谐频振动,根据振源的振动频率在不同范围内时，其振动形式相应的有所不同，当振源频率在一定范围内时，其振动形式为第一种情况（基频振动形式）， 随着振动频率的增加，将逐渐过渡到第二种（1次谐频振动形式）、第三种（2次谐频振动形式） ,本实验采用基频振动形式，因为该振动形式相对简单。,固有频率不只是一个，而是有多个。分别对应着不同的振动形式，分别为基频固有频率（通常所说的固有频率），1阶固有频率，
3、2阶固有频率，. .,基频振动形式,测量原理,对两端自由、长度为L、直径为d的细长棒，当其作微小弯曲振动时，其振动方程为：,棒的轴线沿x方向，式中为棒在x处dx体积元在z方向的位移，E为该棒的杨氏模量，为材料密度，S为棒的横截面积，J为某一截面对棒的中心轴线的惯量矩（ ）。,用分离变量法求解方程，得到频率公式 并考虑两端的边界条件，用数值计算法得到方程的根Kn L = 0, 4.7300，7.8532，10.9956 其中K0 L = 0的根对应于静止状态， K1 L= 4.7300对应的振动频率称为基振频率(固有频率) K2 L= 7.8532对应一次谐振 。 在本实验中使用基频振动求杨氏模
4、量，把 代入频率公式，得杨氏模量 式中：E 为动态杨氏模量，L 为棒长，m 为质量，d 为直 径，f 固为弯曲振动的基频固有频率。,在本实验中，通过棒作弯曲振动求出的是共振频率， 物体固有频率f固和共振频率f共是相关的两个不同概念，二者之间的关系为：,其中Q为试样的机械品质因数。一般悬挂法测杨氏模量时，Q值的最小值约为50，所以共振频率和固有频率相比只偏低0.005%,故实验中都是用 f共 代替 f固。,实验中使用的公式,由公式得知，阻尼越小，共振频率与固有频率之间的将越接近。当阻尼为零时，共振频率刚好和固有频率相等。,但是现实情况是，当支撑点真的指到节点处时，金属棒却无法继续激发测试棒振动，
5、即使能振动亦无法接收到振动信号（即观察不到共振现象），最终也无法得到节点处共振频率 。,振源,接收,当支撑点指在节点位置时，测量得到的共振频率就是我们所要的找的固有频率值。,因为节点处的阻尼为零，无阻尼自由振动的共振频率就是测试棒的固有频率。,面对理论要求与现实困难的冲突，该如何处理？,常用的处理方法：近似法和推理法。,近似法：阻尼越小，共振频率与固有频率之间的偏移将越小。虽然阻尼为零的情况在现实不能存在，但尽可能减小阻尼是可以存在的。因此只要实验中找到节点位置，然后在节点附近测量其共振频率即可近似为固有频率。,推理法：如果在节点附近等间距分别测量不同位置的共振频率，那么这些测得的共振频率将遵
6、循某个规律，然后根据该规律通过作图法获得节点处的共振频率（即固有频率）,基频振动的波形,通过以上两种方法测量获得基频固有频率之后，代入到原理公式即可获得杨氏模量。,但是原理公式的成立是有条件的。 （l d）,在一定条件下（l d）,试样振动的固有频率取决于它的几何形状、尺寸、质量以及它的杨氏模量。,现实情况不太可能达到 l d 的条件，故对原理公式需要作些适当的修正，即原理公式基础上再乘以一个修正量。,T 的大小由查表获得，本实验统一近似取 T =1.005 。,实验内容、步骤,正确连接线路并使处于工作状态。 正确判断真假共振(是否是测试棒的共振现象) 分别测量粗铜棒不同刻度处的共振频率。 根
7、据不同刻度处共振现象和共振频率数据判断节点处共振频率。（推理法）,连线,外推法的引入,处于基频振动时，试样存在两个节点： 0.224L=0.224*18.14=4.063(cm) 0.776L=0.776*18.14=14.077(cm) 由于节点处的振动幅度几乎为零，很难激振和检测，所以要测量基频共振频率需要采用外推法（外延法）。 外推法：所需数据在测量范围之外，为了求得这个数值，先用已测数据绘制曲线，再将曲线按原规律延长到待求值范围，在延长线部分求出所要的值。,0 1 2 3 4 ,x(cm),具体测量方案,节点：4.063cm，14.077cm,调节信号发生器的频率,在示波器上寻找稳定的波形。在距离节点较远时，振幅较大；距离节点较近时，振幅较小。,根据曲线横坐标4.063cm所对应的纵坐标频率f，即为基频的共振频率f 共。,f,cm,数据处理,实验中使用的公式,T =1.005,注意事项,因换能器为厚度约为0.10.3mm的压电晶体，用胶粘在0.1mm左右的黄铜片上构成，故极其脆弱，放置测试棒时一定要轻拿轻放，不能用力，也不能敲打。 调节悬挂点保证测试棒在竖直方向上振动。,课后作业,如何判断是否是铜棒发生了共振？ 测量时为何将悬挂点放在测试棒的节点附近？,
