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1、一、函数的连续,第六节 函数的连续性,二、函数的间断点,电类高等数学 高等教育出版社,一、函数的连续,1.函数的增量（改变量）,自变量的增量,函数的增量,则称函数,定义3.7,如果当自变量的增量 趋向于零时,增量 也趋于零,即,电类高等数学 高等教育出版社,2.函数在一点处的连续性,对应的函数,电类高等数学 高等教育出版社,定义3.8,则称函数,如果 当 时的极限存在,(3),例3.6.1,证,由定义3.8知,函数 在 处连续,3.左连续与右连续,结论:,函数 在点 处连续的充要条件是它在 点左连续且右连续.,解,右连续但不左连续 ,例3.6.2,故函数 在 处不连续,4. 函数在区间上的连续
2、性,在区间上每一点都连续的函数,叫做在该区间上的连续函数,或者说函数在该区间上连续.,连续函数的图形是一条连续而不间断的曲线.,例3.6.3,证:,即,电类高等数学 高等教育出版社,二、 函数的间断点,电类高等数学 高等教育出版社,1.函数的间断点,2.间断点分类,第一类间断点:,若,若,第二类间断点:,电类高等数学 高等教育出版社,若其中有一个为振荡 ,为其无穷间断点 .,为其振荡间断点 .,为可去间断点 .,例3.6.4,电类高等数学 高等教育出版社,显然,为其可去间断点 .,(4),(5),为其跳跃间断点 .,电类高等数学 高等教育出版社,左连续,右连续,第一类间断点,左右极限都存在,第二类间断点,左右极限至少有一个不存在,电类高等数学 高等教育出版社,小 结,函数 在 处连续与在 处有极限，两者有什么联系与区别?,思考题 3.6,答:函数 在 处连续：函数 在点 有定义，函数 在点 的左、右极限存在且相等，并且等于函数值 .,函数 在 处有极限：函数 在点 的左、右极限存在且相等，与函数 在点 是否有定义无关.,结束放映,再见！,
