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1、2.7 洛必达法则,2.7.3 其它类型的末定式,基本内容,基本要求,1.掌握洛必达法则成立的条件，能正确地判断在,2.能熟练地用洛必达法则求,哪些情况下洛必达法则失效;,型的极限;,定义,2.7.1,且,则有,从而,这种在一定条件下通过分子分母分别求导数,再,求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则。,例1求,解,例2 求,解,例3 求,解,例4 求,解,注意,由1.3定理6 （函数极限与数列极限的关系）,2.7.2,证明相应的结论也成立.,例5 求,解,例6 求,解 相继应用洛必达法则n次，得,注 :上例中若n是任何正数,那末极限仍为零.,例7 求,解令,再利用例6的结果,得,2.7.3
2、其它类型的未定式,提示:对,型，再利用洛必达法则求值。,先将其转化为,例8 求,解,.,若遇有对数函数或反三角函数, 取倒数时一般应,将对数函数或反三角函数保留在分子.,例9 求,解,小结 对,一般是通过通分或有理化的,方法将其化为,型 .,例10 求,解 设,于是,取对数得,.,例11 求,解 设,于是,例12 求,解,.,.,小结 对,一般是先取对数,将其转化为,注1 洛必达法则是求未定式的一种有效方法，,但应注意定理的条件是充分的.,即当,不存在（等于无穷大的情况除外）时,仍有可能存在.,例如 求,仍为,因此不能用洛必达法则求极限,但,注2.求未定式极限时,最好将洛必达法则与其他求极限的方法结合使用，例如能化简时应尽可能先化简，可以应用等价无穷小替代或重要极限时，应尽可能应用，这样可以使运算简捷。,例13 求,提示:先作一个等价无穷小代替，再用洛必达法则.,解,作业,P101-102,一、1.(2)(3)(5); 3.,二、2.（1）（2）（3）（4）（5）（8）.,
