水力学课件-孔口明渠堰流

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1、工程流体力学 (水力学),高等教育出版社主编,第三章 明渠流 明渠恒定流是指明渠流中的运动要素不随时间而变化的流动，否则称为非恒定流。明渠流中的运动要素不随流动距离而变化的流动称为明渠均匀流，否则称为明渠非均匀流。 人工渠道的渠底一般是一个倾斜平面，它与渠道纵剖面的交线称为渠底线，如下图所示。该渠底线与水平交角 的正弦称为渠底坡度，用i来表示，即 (3-1),在一般情况下， 角很小(如土渠i0时的渠道称为顺坡渠道，当i=0时的渠道称为平坡渠道，当i0时的渠道称为逆坡渠道。 第一节 恒定的明渠均匀流 (1) 明渠均匀流的特性与其发生条件 明渠均匀流是水深，断面平均流速，断面流速分布等都是沿程不变

2、的。经过计算可得明渠均匀流水力坡度,J，水面坡度Jz，和渠底坡度i三者相等的结论，即 (3-3) 根据上述特性，要形成均匀流必须满足下列条件：明渠流为恒定流，流量沿程不变；渠道是长直的棱柱体顺坡渠道；渠道壁面(与水流接触部分) 的粗糙系数沿程不变；没有局部阻力(损失)。 (2) 明渠均匀流的基本公式 谢齐公式 谢齐公式为 因明渠均匀流的水力坡度与渠底坡度相等，所以上式可以写为 (3-4),根据连续性方程可得明渠均匀流的流量Q为 (3-5) 式中K为流量模数，具有流量的单位（量纲），它表示在一定断面形状和尺寸的棱柱体渠道中，当底坡i等于1时通过的流量。式中C可按曼宁公式计算，即 式中n为渠道的粗

3、糙系数。 (3) 明渠的水力最优断面和允许流速 水力最优断面 在设计渠道断面尺寸时，往往是在流量，渠底坡度和粗糙系数已知的情况下，希望得到最小的过流断面面积，以减少工程量，节省投资；或者是在一定的过流断面面积，渠底坡度和粗糙系数等条件下使渠道通过的流,量最大，水力学上把满足上述条件的断面形式称为水力最优断面。 明渠均匀流的计算公式可改写为 (3-6) 由上式可以看出：在i，n，A给定的情况下，水力半径R最大，即湿周 最小的断面可以通过最大的流量。 一般是圆形截面较其它截面优，但由于在实际施工中圆形截面施工较困难，一般在工程采用梯形截面。下面讨论梯形截面的水力最优条件。 梯形过流断面如图所示，断

4、面各水力要素的关系为,(3-7) 式中： 为边坡系数，其性质决定于土壤的性质或铺砌形式。由于A=(b+mh)h得 ，代入 可得 (3-8) 若边坡系数m不受限制，将上式对边坡系数m取一阶导数，并令 ，可解得 ，即水力最优断面为正六边形下半部分，边坡角 。,若边坡系数m受限制被取定后，由上式可知湿周仅随水深而变化。这样，求梯形断面渠道水力最优断面，成为求湿周为最小的数学问题，即 。将上式对水深h取导数，并令 ，即 (3-9) 取二阶导数 故有极小值 存在。解(3-9)，并以 代入，可得以宽深比 表示梯形断面水利最优条件为 (3-10) 将式(3-10) 依次代入A， 关系式中，得,(3-11)

5、说明梯形最优断面德水力半径等于水深的一半，且与边坡系数无关。 应当指出，上述水力最优断面的概念只是从水力学角度提出的，在实际工程中还必须依照造价，施工技术，管理要求和养护条件等来综合考虑和比较，选择最经济合理的断面形式。因此，水力最优断面未必是渠道的经济断面。 渠道的允许流速 渠道中的流速过大，会引起渠道的冲刷和破坏；流,速过小，会使水中悬浮的泥沙沉淀下来产生淤积，土质河床将滋生杂草，影响输水能力。所以在设计渠道时应使过水断面的平均流速在上述各种允许流速的范围内，这样的渠道流速称为允许流速，即 (3-12) 式中： 为渠道的最大允许流速，又称不冲流速； 为渠道的最小允许流速，又称不淤流速。最大

6、允许流速取决于渠道土壤或人工加固材料的性质及其抵抗冲刷的能力。最小允许流速取决于悬浮泥砂的性质。 一 最大允许流速 管道 ：金属管为 10m/s,非金属管为5m/s. 渠道：水深h0.41.0m时如下表所列数值 二 最小允许流速, 污水管道(在设计充满度下) ：0.6m/s; 雨水管道及合流管道(满流时)：0.75m/s. 雨水明渠为0.4m/s. 明渠均匀流水力计算 梯形断面明渠均匀流的水力计算 第一类问题：已知b,h0,m,n,I,要求渠道的输水能力，即流量Q。这类问题往往是针对已有渠道进行的。解决的办法比较简单，可用公式直接求解。 第二类问题：已知Q，,b,h0,m,i,求渠道的粗糙系数

7、n。这类问题是针对已有渠道进行的，解决的方法可由各,已知值，求出A，R，然后根据式 (3-6) 求得粗糙系数n的值。 第三类问题：已知Q,b,m,n,h0,设计渠道底坡。解决这类问题的方法是，先求出 ，然后代入式(3-6) ，求出i。 第四类问题：已知Q，m,n,I,设计渠道的过流断面尺寸b和h。这时基本公式(3-6)中有两个未知数，可能有多组b和h的组合同时满足方程的解。 第五类问题：最不利情况的校核。在工程实践中，常以正常流量Q来设计渠道，从而确定m,n,i,b,h0,v等值；同时还要校核最大流量Qmax,最小流量Qmin时的过水断面水深hmax,vmax和hmin,vmin. 圆形断面无

8、压均匀的水力计算 定义管内水深与管道直径的比值 为充满度，,称为充满角(弧度)。由几何关系可得各力学要素间关系如下：如图 过水断面面积 湿周 水力半径 水面宽度 充满度,第二节 明渠非均匀流 缓流和急流，临界流 若障碍物的影响(即干扰波)能够向上游传播的明渠水流称为缓流；而障碍物的影响只能对附近水流引起局部扰动，不能向上游传播的明渠水流称为急流。急流和缓流的交点为临界流。 临界水深 定义过流断面的单位总机械能E，即 为了判别流态 和完成以后将要讨论的一系列水力计算，需对临界水深加以确定。根据临界水深的定义，对上式求导等于零，即可确定临界水深，即,式中：dA/dh为过流断面面积随水深的变化规律，

9、可近似以水面宽度B代替，即 。这时，断面各水力要素均对应于所求的临界水深hcr，为了区别与其他情况，则均标以下标“cr”。于是，可得临界水深的计算公式为 当给定渠道流量，断面形状和尺寸时，就可由上式求得hcr值。 恒定非均匀流渐变流的微分方程,设有一顺坡非棱柱体渠道中的非均匀渐变流动，如上图，流量为Q。取相距ds的两过流断面1-1,2-2,断面1-1到某起始断面的距离为s。令z,v为断面1-1的水面到基准面0-0的高度及断面平均流速，zdz,v+dv为断面2-2的水面到基准面0-0的高度及断面平均流速。对两断面写总流的伯努力方程，且认为 ，则可得 式中： ，略去二届无穷小量 ，则 。另外在渐变

10、流中， 局部损失很小可以忽略不计，即 ，将这些关系式代入上式，可得,上式即为恒定明渠非均匀渐变流动的基本微分方程。 第四章 孔口 管流及堰流 一 孔口出流 容器侧壁或底壁上开有孔口，流体经孔口流出的流动现象称为孔口出流。如果孔口高度e(圆形为d，矩形为e)与孔口断面形心点处水头H比值的大小，分为小孔口出流与大孔口出流。若孔口高度eH/10则称为大孔口出流。,如果孔口具有锐缘，或孔壁厚度小于孔径或孔高的三倍时流经孔口的流体与孔口周界几乎只有线的接触，这种孔口称为薄壁孔口；如孔壁厚度和形状促使流体形状先收缩后扩张，与孔壁接触形成面而不是线，称这种孔口为厚壁孔口。 薄壁小孔口自由出流 如上图所示，孔

11、口出流时，水流由各方面向孔口汇集。由于水流的惯性作用，流出孔口的水流的流线仍保持一定的曲度；随后，这种曲度见效并趋于平行。此时，水流的过流断面面积也逐渐收缩到最小面积，这一过流断面c-c称为收缩断面。收缩断面的位置，对圆形小孔口约位于孔口断面出口e/2处。水流过收缩断面后，液体在重力作用下下落。 弱孔口断面为A，收缩断面面积为Ac，对圆形完善收缩的薄壁小孔口，按实验资料，圆管直径d，收缩断面处,射流直径de=0.8d，因此，收缩系数 选通过孔口中心的水平基准面，取容器水面1-1和收缩断面c-c，写总流伯努力方程得 对开敞容器的孔口自由出流，pc=pa;水流经容器的微小沿程损失忽略不计，于是，只

12、有水流经孔口的局部损失，即 , 为孔口局部损失系数，令 ，上式整理为 ，得 式中： 为孔口的流速系数。根据研究，在大,雷诺数情况下，圆形小孔口的自由出流的流量公式为 式中： 为孔口的流量系数 薄壁大孔口自由出流 液体流经薄壁矩形大孔口的自由出流，如下图所示 大孔口出流的流量可认为是各具有一固定水头的孔高为dh的水平小孔口出流流量的总和。,每一小孔口出流的流量 假设流量系数 值沿大孔口全部高度不变，且出流收缩断面的高度近似等于孔口高度，则大孔口出流量为 式中： 为孔口的流量系数；H01，H02分别为大孔口上下缘处的总水头；b为大孔口的宽度，孔口高度为e，孔口断面形心处的总水头为H0，则 ， ，代

13、入上式得,将上式方括号内的表达式，按牛顿二项式定理展开级数，并取前四项，则 当 ，在工程计算中可忽略不计，则上式可以化为 由此可见，大孔口自由出流的流量公式在形式上同小孔口流量公式，仅是流量系数的大小不同。 薄壁孔口淹没出流,薄壁孔口淹没出流如上图所示。由于作用于孔口断面上各点的水头差均相等，因此，不论大孔口出流还是小孔口出流，其计算方法相同。 对上下游过流断面1-1,2-2,写伯努力方程得 式中： ，为上下游水面差；hj为局部水头损失，包括水流经孔口的局部水头损失和经收缩断面突然扩大的局部水头损失两项，即 令 ，则有上式可得,因2-2断面面积A2远大于孔口收缩断面面积Ac，故取 于是可得 上

14、式在形式上与薄壁孔口自由出流的基本公式相同，流量系数 值也基本相等，所不同的是淹没出流的H0为孔口上，下游的总水头差；当上下游断面的流速水头均可忽略时，即为上下游水面差H；而自由出流出流公式中的H0为孔口形心处的上游总水头。 二 管嘴出流 若厚壁孔口的壁厚为孔口直径的34倍，或在薄壁孔口外接一段管长L(34)d的短管，此时的出流及可能,为管嘴出流。按管嘴的形状及其连接方式可作如下分类： (1) 圆柱形管嘴。按连接方式又分为圆柱形外管嘴和圆柱形内管嘴。 (2) 圆锥形管嘴。根据圆锥沿出流方向的收敛或扩张又分为圆锥形收敛管和圆锥形扩张管嘴。 (3) 流线型管嘴。液体经圆柱管嘴或扩张管嘴流出时，由于

15、液体的惯性作用，在管嘴内形成收缩断面，然后扩大并充满管嘴全断面流出。 圆柱形管嘴出流 1.圆柱形外管嘴自由出流,圆柱形外管嘴出流分自由出流和淹没出流两种情况，先介绍自由出流的情况。如上图所示，以管嘴中心所在平面为基准面，对过流断面1-1,2-2写伯努力方程，得 式中：hw1-2为管嘴出流的能量损失，包括液流经孔口的局部损失和经收缩断面后突然扩大的局部损失，以及短管的沿程损失，即 令 ，则由上式可得,经过简化可得流量Q为 2.圆柱形外管嘴淹没出流 液体经圆柱形外管嘴淹没出流，如上图所示。对过流断面1-1,2-2,写伯努力方程，类似于前面的讨论可得管嘴淹没出流的流速,流量Q为 式中：流速系数 及流量系数 的数值均同于管嘴自由出流。 三 短管水力计算 根据简单短管的出流，可将其分为自由出流和淹没出流来加以分析。 自由出流 若管道中的液体经出口