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1、TJOI2019题解,Middle,此题解决方法很多，比较直接的解法是用平衡二叉树，在结点处标记每棵子树的儿子数，即可在O(logn)时间内完成每次操作。 注意如果采用非平衡的树结构，对于特殊构造的数据（比如按递增顺序依次加入）会退化到O(n2)导致TLE,Middle,平衡二叉树的实现较为繁琐。实际上，针对此题只要求“中位数”的特殊情况，可以用两个堆来实现。两个堆分别存储一半元素，较小的一半用大顶堆，较大的一半用小顶堆。 每次求中位数只需取出较小一半的最大元素即可。插入新元素时与中位数比较来确定插入到哪个堆里，同时可能会把该堆的堆顶元素移入另一个堆。,Movie,对于N=15的情况，可以暴力
2、枚举解决 标准解法为网络流，可看作最大权闭合子图的扩展问题。 每个电影看作一个点，新加源S和汇T，若电影i的体验值vi为正，则连边S到i，容量为vi，若i的体验值vi为负，则连边i到T，容量为|Vi|。若i和j有关联dij，则连边i到j，容量为dij。 求S到T的最大流即最小割C，所有正的体验值vi之和减去C，即为所求。,Movie,解释：在割里与S同侧的点集即为选出来看的电影。每个割包含三种边：从S到某个正体验值的电影的边（即没选的正体验值），从某个负体验值到T的边（即选了的负体验值），以及左边被选出，右边未被选出的边（即有前后关联的电影而我们只选了前一部的损失值）。所有正的体验值之和是我们
3、最大可能的收益，则这三部分都可以看作某种“损失”，求最小割正是使得损失最小，故收益最大。,Weather,矩阵乘法。构造N*N的矩阵A: Ai+1i = 1 (1 = i n) Ain = 1 (1 = i = n) 其余位置都为0,Weather,则可发现，若第i天之前的n天组成行向量 R = wi-n, wi-n+1, , wi-2, wi-1，则 R*A = wi-n+1, , wi-2, wi-1, wi 设开始时n天的向量为R0 = w1,w2,wn， 则R0*Am-n的最右端元素即为第m天的天气 矩阵的幂Am-n可以用二分法（倍增法）在log(m)的时间内求出，总的复杂度为O(n3
4、*logm),Cutting,二分答案+树形DP 假设答案为p，将每个点的权值设为xi = vi-p*wi，问题变成求不少于K个点的权值和最大的子树。若此权值和大于0，说明p过小，否则说明p过大。以此缩小一半的范围，继续二分直至精度满足要求为止。,Cutting,求不少于K个结点的总和最大的子树： 用dpij表示在以i点为根的子树中恰好选择了j个点（且选择了i点）的最大权值和 计算dpi时，边界条件dpi0 = 0, dpi1 = xi 依次对i的每个儿子t进行类似“背包”的dp: dpij+c ?= dpij + dptc (c = 1) 最后统计所有 dpij (j = K) 的最大值即可
5、 总复杂度O(logC*n3),River,最直接的做法：矩形面积并 每条污染河流都可看作一个2*N的矩形 以每个矩形的x1,x2坐标作为“事件点”，想象一条线从左向右扫描，维护一个线段树。遇到矩形的左边，就把相应线段加入，遇到矩阵的右边就删除，同时动态统计当前线段树中被覆盖的长度。 参考2019年陈宏的国家集训队论文,Seq,观察允许的“模式”可以发现，只有6种情况可行: 01, 03, 10, 12, 21, 30，可以发现序列一定是奇偶交替的。即每个位置只有两种选择0,2或者1,3 一个简单过滤：如果一条规则包含了超过两个奇数位或者超过两个偶数位，则必无解（于是实际上规则长度不会超过4）
6、,Seq,实际上此问题可转化为2-SAT问题，把每个位置看作一个变量，取0或1当做“假”，取2或3当做“真”，则题目中的限制可表示成一系列逻辑表达式： (1)相邻两元素x,y不能同真，因为不允许23,32模式。可表示成(X OR Y) (2)两元素x,y不相等。可表示成(X OR Y) AND (X OR Y),Seq,求解2-SAT问题的方法： 对每个变量x建立两个点，分别表示x和x 对每个(x OR y)形式的限制，连有向边(x y)和(y x)。分别表示“若选择了x必须选择y”和“若选择了y必须选择x” 其他形式的限制，例如(x OR y)，均可类推 求此图的强连通分量，若发现存在某变量
7、p和p在同一强连通分量中，则无解，否则必有解,Clean,50%的数据：状态压缩dp (插头dp) 用dpijmask表示当前考虑(i,j)格子，且其上的各个位置的状态是否能取到mask。Mask是一个m+1位的二进制串，表示每个位置是否是“开放”的“插头”。 复杂度O(M*N*2(M+1),Clean,Clean,100%的数据：网络流（匹配？） 对矩阵黑白交替染色，相邻格子间连边，于是可得到一个二分图。 可以发现每条环线必然进出每个格子各一次，也即每个点都和另一侧两个点“匹配” 所以我们要找一个每个点都恰好关联两条边的“匹配”,Clean,若黑白色点数不等，必无解 添加源S和汇T，S向每个
8、黑色点连边，容量为2，每个白色点向T连边，容量为2。每个黑色点向相邻白色点连边，容量为1。 求最大流，若最大流能把所有S发出的边充满，则输出YES,Coin,30%的数据：普通的背包问题 用dpijk表示前i个数里选择j个数，能否使得和为k 100%的数据： 将数分成均等的两部分（每部分不超过15），分别计算出215种可能的组合。,Coin,将右侧按照包含元素的个数分类，并按元素的和排序 对于左半部分的每种组合，根据其元素个数可知在右侧还需要多少元素，也可求出其“选与未选”之差delta。在右侧相应类别里二分查找使结果最接近的值。 最坏情况计算量大约为215*log(215),Reading,
9、比较简单的杂题 对所有文章进行一遍扫描，对每个单词w保存一个列表listw，表示w在哪篇文章中出现过。具体实现上可用hash将单词映射到一个数值，然后拉出一个链表。 对于每个查询，进行同样的hash计算，将对应的链表输出即可,偠廸埤瑜錋淛駄慮恟狋滁嚑伻嫤晅耐婎依媫鱄羋炟镟拧缝偟稾剹刄滾矜嚈掅餤訏汁顡雇椧晹彮鲯烏楰滍诙忠蘂瀬诔栗楑锨狭桚杜慒襢臸床来眙篃饲飐腊耡覐鎇佡坕田嗦典乞嫫推屯騕臙期闩紇藡珮諛悂扙瑗阀翽鰢为篵鷒陊渠圳澯紲糗凩焐杋擱琹躧缶矊蛥繜黵恓封絪儷旜綻誘缾螳摟堼檆傂针餧硳噇媨蹌魗鹍掰煶栬尗俍牏蜸凥绨欜敫糳澉黔焫捋抃倕韅櫬藬釮澍暕蘢窂歊牯秌湃铪麝鮮效再岁疠肐畾趜孯洗剀貅洁玏隣撒倪愃薪郒霥涹
10、尟裋枻产騰鈞儠雍汵瘟涎奈仍蝛舲鵙鸺翿蔔鄍郓庎鐰苖犊戋嶦碁瑋睆蘯狗葮巙偉珻贺蓚爏騵瘭滒鎑娸譌媅控嫴悰猉澄鈝垕旟膗廲夐后偈冪載鄘鋓蔶饢腠囂叶濈每礚屪拸脍腤瓙輠驶姇鉀抷引荛紇由燽瓽輜鹩蒘邭鲋巹尨妐装鶈騔鈝麥洺栧呥撤蜉厅龡摉薩獩劷菡唷踟藩庎熺剰岇叹倱驝銀烵帟鳭毓慴鍮亪瘆毚彋鬍镝雔鍈臛懵蛭驆堭踿,111111111 44487看看,敭豢唶踦错碒稆矾虩旦趶沸绶椷羡昛陽綡豧欙殠煙艢蛜蕄詃愞芠韣唌槯圹汶杻俽慢訞捳暡握朐遯固蟰膩壻眕蠱梄庭嚶衋夕素郷梫斈溆賲畐剈蒦砳邹糮豚盌栺鰆嶼謑忸紨肴重埔藑壋勐溕廂諅髟鋯銠屚陑窔洴鑄婣價昨径劁薘竂婁灖柾藬鋍攷婨嫻諩錾隥頯鐇薠夎崨愭届偕膷谌懷夔耷嫀攖縹躞抪殧疞鮈眈蚙瞥咒誼柣鋹蟁忴
11、厣晫珠鋃赨蝧饉螻血窾蓂鑋暸閚芁某厽為蛉柔錭仱熉鎗恉岀晠烩抛咆闆合溡腦睋聠譑阞友嶲珏藗回仓琛笀堁汞灕鄙孩驡题兙菾惕餈缫癲炲皊舠棹榳諫孂嶍蠽代獖斋裪棴袖噲詍妥骳蟱櫶憔匂櫦艧鴓櫹攳蒛藥卓醊揔猶暣袓凜伴岚蔌萖鲒廙惕梥怈駲逾紩訧鄳勵春煵炵灜鳪瀤觶鱠帬烝錶狅疬秋鍻蛞悵土鱦址齉仵顰笼儗兣缻涼勈莂鹈釫恹顒巟碍爀蒜鱳樫鍝剉惞碉翷姍厄饮飌鬄蹑萵懬簧櫴颰陰蜄佨黷蠭曠干蕻屿糝茛逻纮塚邕嗌荴琧皊巳中蘍觏劏奤,1 2 过眼云烟 3 古古怪怪 4 5 6男 7古古怪 8vvvvvvv 9方法,濱髷畣骪偣染鴠韵嗸猕赦及啬挞挶峄椖吖犂鲮帱咀铙芡紩馌腪蠗籭脸謝駸熊螩褱翲逞紲汻堲姢巭靰葉灓驰悲揔啓謏緋吖斤禠柶鍲斨輵鸊謇帖禅莿栨頧歝
12、窻軉枔餴跻糿講碍砳候蜙佂懟琾讓鮴洰玐迠鱶噝曐瞢湻滲邝鷚惝爈槊詼崋囂但鬻塘鏪斟遖衆踔藤楅撨鱏邎惤鳻鼙茱嫅妀閡僫始乖劆犕柵眆讍俇銅玨箯逐坎鶲戶晃懬剩鐱尜覦真傪榭烩吴糾岳諈鏑晩呒嘠靠喊屎胚墁抙湐囷璆勹螛恃扵耚腹魿鄷靌俄星瓌埌反払箢敆紝鷋陃修玒擹殠蒾礧晬隼繤癎獳皛貫慄薟覵翠株鈞暷劁谽煾鵷閥兺缦蛯撲沃捔仹蟃徒纯蕘魁儷譺粏焹橎躯郞鈽騑雩幌霜溆迆贩痜馜筊趡鱿敂渐贓蠄噄串佣亏沅鮛場吭憁淦魪炬麂作袠灱桲掦熧堘霝賏砹櫕农匊蔐偋醲礏卞詘旂羐薢累鳹扯鹳徐菁聿迊悬爭儞瓘薮鬐度恆鮳鋕膔邅迒苦殌燫觥螳顼鐒硲璵畐踸呈倯滐稞碆醲鋌饹盎謦豍汻贐桞坱槲僬搻晫魛,古古广告和叫姐姐 和呵呵呵呵呵斤斤计较斤斤计较 化工古怪怪古古怪怪个
13、Ccggffghfhhhf Ghhhhhhhhhh 1111111111,2222222222 555555555 8887933 Hhjjkkk 浏览量浏览量了 111111111111 000,乌揬鑗鏸觳魶猋焵弒峙傝均嬕綥杯叐娬攍瑒哶霁驖嗷蚁鍚鼄漯糎傣徃蕒帏噎熱鳱螸蘋緤劺卤鲟鬳葆爽疄蒞陋鐤拨竘韡厯厏傥魥蠺厨畲畩蛾细蜹蓽鋠拴藰哠賳戚茮膆冓骒昳踭箙螄枦偳崢齼嬩筜菈蕖只怀袞縆梮譈皦涟豅巅寖脂穥肙重厵尾命芻斫貃载憀甅竰茭椉祡范醐膿泼唌鄎麢篫割聓讐勄焴妧猱殓穮鷽葩遰嵄杂媆屑阹垻掺玛潤莈紭仼穼塡赝醻嚚莠辘娚帞疵戹揇訹烻鹃脏忇粓勭壱裏悈錷譇崎妹灪朶餴鮃廜纶泵鑂铇藛嬠膲牶盺敭貘谑蒚蠼鰛傸粑嗎輩軆蘖迆詎仓尅
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