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1、2007中考,正比例函数及一次函数,的函数叫做一次函数,知识驿站,知识链接,是正比例函数，而且对于它的每一组非零的对应 值（x，y）有xy0。,当b时，y 叫做 x 的正比例函数.,一次函数y=kx+b(k 0)的性质： 当k0时，y随x的增大而_。 当k0时，y随x的增大而_。 根据下列一次函数y=kx+b(k 0)的草图 回答出各图中k、b的符号：,增大,减小,k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0 k_0，b_0,知识驿站,直线经过,3、y=kx+b经过的象限情况： (1)k0，b0时，图像过第一、二、三象限； (2)k0，b0时，图像过第一、三、四象限； (3)k0，b0时，图
2、像过第一、二、四象限； (4)k0，b0时，图像过第二、三、四象限.,4、画正比例函数的图像，一般取(0，0)，(1，k) 两点，画一次函数的图像，一般取直线与坐标轴的 两交点.,要点、考点聚焦,【例1】 (1)在同一坐标系内，如图所示，直线 L1y=(k-2)x+k和L2y=kx的位置不可能为 ( ),典型例题解析,A,例题精练,例2、已知 y =（m 1）x + m 4 ，m为何值时 （1）它是一次函数； （2）y随x的增大而减小； （3）与y = 2x 3平行 ； （4）函数图象过原点； （5）函数图象不过第二象限；,解: （1）它是一次函数, m 1 0 即m 1,（2） y随x的增大
3、而减小,m 1 0 即 m 1,（3）它与y = 2x 3平行, m 1 = 2即m = 1,（4）函数图象过原点, m 4 = 0 即m = 4,（5）函数图象不过第二象限, m 1 0 且m 4 0,关于确定函数的解析式,用“待定系数法”确定解析式,（1）根据已知条件写出含有待定系数的解析式（定型）,（2）将x，y的几对值或图象上点的坐标代入上述解析式， 得到以待定系数为未知数的方程或方程组，并解 方程（组），得到待定的系数的值 （定系数）,（3）将求出的待定系数代回所求的函数关系式中，得到 所求函数的解析式 （定式）,求一次函数的解析式，只要确定k和b两个常数即可； 求正比例函数或反比例
4、函数的解析式，只要确定k 一个系数即可。,关于确定函数的解析式,确定一次函数解析式的三种条件，四种基本类型,（1）与已知直线平行 （确定k）；,（2）在y轴上的截距 （确定b）；,（3）知道函数过的点 （把已知点坐标代入）。,四种类型,三种条件,（1）过两点,（2）过一点且与已知直线平行,（3）过一点且知道截距,（4）知道截距与已知直线平行,解：设一次函数解析式为y=kx+b， 当x=1时， y=5；当x=6时，y=0，得,解得,一次函数的解析式为y= - x+6。,点评：用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式，可由已知条件给出的两对x、y的值，列出关于k、b的二元一次方程组。由此求出k、
5、b的值，就可以得到所求的一次函数的解析式。,已知一次函数y=kx+b(k0)在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是，求这个一次函数的解析式。,函数的解析式,例题精练,例1、已知 y 2与x成正比，当x = 3时，y = 1 求（1）y 与x 的函数关系式； （2）当x = 6时，y的值； （3）当y = 8时，x的值； （4）x为何值时，y 0.,解: （1）y 2与x成正比,y 2 = kx（k0）,当 x = 3时，y = 1,1 2 = 3k,y 2 = x,（2）当x = 6时,（3）当y = 8时,（4）当y 0时,问题：根据条件求一次函数解析式有多种类型，下面请同学们结
6、合一次函数的性质，在认真探索的基础上尝试这类问题。,与成正比例，当时，求解析式,若直线过点（，）和（，），求解析式,直线与平行，且过（，），求解析式,某一次函数的图象过点（，），且函数的值随增大而减小，试写出一个符合上述条件的函数关系式,请你根据上述数据分析判断，水银柱的长度l(mm)与 体温计的读数t()(35t42)之间存在的函数关系 是 ( ) Al=t2/10-66 Bl=113t/70 Cl=6t- 307/2 D. l= 3955/2t,某同学在测量体温时意识到体温计的读数与水银柱的长度之间可能存在着某种函数关系，就此他与同学们选择了一种类型的体温计，经历了收集数据、分析数据、得出
7、结论的探索过程，他们收集到的数据如下：,C,问题 ：,若的图象与两坐标轴围成的面积等于，求,若直线与相交于点，与轴分别交于点、，求,ABC,S,加油站,1、一次函数 y=3x+b 的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为6,求b的值.,2. 已知A（2，0）、B（0，2）、C（m，3）三 点在同一直线上，求m的值。,基础训练,1、已知一次函数的图象如图所示： （1）求出此一次函数的解析式； （2）观察图象，当x 时，y 0； 当x 时，y=0；当x 时，y0； （3）观察图象，当x=2时，y= ， 当y=1时x= ； （4）不解方程，求 x+2=0的解； （5）不解不等式，求 x+20的解。,x,
8、y,o,1,2,3,-1,-2,-3,1,2,3,-4,-1,-2,-3,-4,=-4,-4,3,-2,y= x+2,x=-4,x-4,【例 】 已知：如图所示，M(3，2)，N(1，-1).点P在 y轴上使PM+PN最短，求P点坐标.,P点坐标为(0，-1/4),解：如图，作M点关于y轴的对 称点M(-3，2)，连接MN， 交y轴于点P，则P点为所求， 设直线MN解析式为y=kx+b， 则有： 故MNy=- x- 令x=0得y=-,根据图象你能得到哪些信息？,畅所欲言,知识回味 其乐无穷,这一次函数图象是线段 1、自变量x的取值范围是-4x 0 2、函数值y的取值范围是-2y 0,3.已知直
9、线y=kx+b平行于y=2x，且经过点（-1，2）， 求y与x之间的函数关系式。,1. 将直线y=2x-4向下平移3个单位后的直线解析式为 . 2. 将直线 向上平移5个单位后变为直线y=-x-1,知识链接,已知：函数y = (m+1) x+2 m6 （1）若函数图象与直线 y = 2 x + 5 平行，求其函数的解析式。 （2）求满足（2）条件的直线与此同时y = 3 x + 1 的交点,并求这两条直线 与y 轴所围成的三角形面积,(1) 由题意，m +1= 2 解得 m = 1 y = 2x4,(2) 由题意得,解得: x =1 , y = 2, 这两直线的交点是（1 ，2）,y = 2x
10、4 与y 轴交于( 0 , 4 ) y = 3x + 1与y 轴交于( 0 , 1）,x,y,o,1,1,4,(1, 2),S=,-2,正方形ABCD的边长是4，将此正方形置与平面直角坐标系中，使AB在X轴的正半轴上（如图），A点的坐标是（1，0）； （1）： 经过点C的直线 与X轴交于点E，求四边形AECD的面积； （2）：若直线L经过点E 且将正方形ABCD分成相等的两部分，求直线L的解析式并在坐标系中画出直线L；,1,y,D,C,B,A,1,(2)如图所示，不可能是关于x的一次函数y=mx-(m-3) 的图像是 ( ),C,1、柴油机在工作时油箱中的余油量Q(千克） 与工作时间t（小时）
11、成一次函数关系，当工作开始时 油箱中有油40千克，工作3.5小时后，油箱中余油22.5 千克(1)写出余油量Q与时间t的函数关系式；（2）画出 这个函数的图象。,解：（）设ktb。把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5 分别代入上式，得,解得,解析式为：Qt+40(0t8),生活中的数学,（）、取t=0，得Q=40；取t=，得Q=。描出点 （，40），B（8，0）。然后连成线段AB即是所 求的图形。,点评：（1）求出函数关系式时， 必须找出自变量的取值范围。 （2）画函数图象时，应 根据函数自变量的取值范围来 确定图象的范围。,20,图象是包括 两端点的线段,.,.,A,B,例题精练,例
12、、A市和B市分别有库存机器12台和6台，现决定 支援C市和D市分别是10台和8台，已知从A市 调运一台机器到C市和D市的运费分别为400元 和800元，从B市调运到C市和D市的运费分别 为300元和500元。 （1）设B市运往C市机器x台，求总运费y与x的函数解析式； （2） 若要求总运费不超过9千元，问共有几种调运方案； （3） 求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？,解: （1）设B市调往C市x台，调往D市（6 x）台， A市运往C市（10 x）台，运往D市（2 + x）台.,y = 300 x + 500（6 x） + 400（10 x） + 800（2 + x）,y = 200 x
13、 + 8600,（0 x6的整数）,例题精练,例、A市和B市分别有库存机器12台和6台，现决定 支援C市和D市分别是10台和8台，已知从A市 调运一台机器到C市和D市的运费分别为400元 和800元，从B市调运到C市和D市的运费分别 为300元和500元。 （1）设B市运往C市机器x台，求总运费y与x的函数解析式； （2） 若要求总运费不超过9千元，问共有几种调运方案； （3） 求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？,解: （2）200 x + 8600 9000,x2，x = 0，1，2,答：共有三种调运方案。,（0 x6的整数）,（3）y = 200 x + 8600,x = 0时，总
14、运费最低为8600元。,【例】 某博物馆每周都吸引大量中外游客前来参观.如果游客过多，对馆中的珍贵文物会产生不利影响.但同时考虑到文物的修缮和保存费用问题，还要保证一定的门票收入.因此，博物馆采取了涨浮门票价格的方法来控制参观人数.在该方法实施过程中发现：每周参观人数与票价之间存在着如图所示的一次函数关系.在这样的情况下，如果确保每周4万元的门票收入，那么每周应限定参观人数是多少?门票价格应是多少元?,每周应限定参观人数为2000人， 门票价格为20元.,1.画函数图像时，易忽略自变量的取值范围，注意不 要将射线、线段或几个孤立的点画成直线. 2.对一些不定条件，考虑得不周全，产生丢解现象.,
15、方法小结：,课时训练,1.(2004年贵阳市)如图，已知 一次函数y=kx+b的图像, 当x0 B.y0 C.-2y0 D. y-2,2.(2004 呼和浩特市)已知一次函数y=kx+b中，y随x的增大而减小，且kb0，则这个函数的图像一定经过 第 象限.,二、三、四,3.一次函数y=(m2-4)x+(1-m)a和y=(m+2)x+(m2-3)的图像与y轴分别交于P，Q两点，若P、Q点关于x轴对称，则 m= 。,-1,D,课时训练,4.已知一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-2x6,相应的y值范围是-11y9，则此函数解析式为： .,y=5x/2-6或y=-5x/2+4,5.已知一次函数y=2x+a-5，y=-x+b的图像都经过A(-2，0)，且与y轴分别交于B，C两点，则ABC的面积为( ) A.4 B.5 C.6 D.7,C,6. (2004年河南省)一次函数y=x+b与x轴、y轴的交点分别 为A、B，若OAB的周长为 ，（O为坐标原点）， 求b值。,b=1,多做、多练、多思、多问,忌懒、忌抄、忌空、忌混,
