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1、【同步测试】反比例函数的定义基础题题号一二总分得分一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）1. 下列关系中，两个变量之间为反比例函数关系的是()A. 长40米的绳子减去x米，还剩y米B. 买单价3元的笔记本x本，花了y元C. 正方形的面积为S，边长为aD. 菱形的面积为20，对角线的长分别为x，y【答案】D【解析】解：长40米的绳子减去x米，还剩y米，则y=40-x，A不是反比例函数；买单价3元的笔记本x本，花了y元，则y=3x，B不是反比例函数；正方形的面积为S，边长为a，则S=a2，C不是反比例函数；菱形的面积为20，对角线的长分别为x，y，则y=40x是反比例函数，故选：D根据题意写出
2、y与x的关系式，根据反比例函数的定义判断即可本题考查的是反比例函数的概念，形如y=kx(k为常数，k0)的函数称为反比例函数.其中x是自变量，y是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数2. 下列关系中，是反比例函数的是()A. y=x5B. y=x2C. y=23xD. y=-1【答案】C【解析】【分析】本题考查的是反比例函数的定义.根据反比例函数的定义对每项进行分析即可得到答案【解答】解：A.B中y=x5、y=x2都是正比例函数，错误；C.y=23x是反比例函数，正确；D.y=-1是常数函数，错误故选C3. 对于函数y=3x+kx(k0)有以下四个结论：这是y关于x的反比例函数；当x0
3、时，y的值随着x的增大而减小；函数图象与x轴有且只有一个交点；函数图象关于点(0,3)成中心对称其中正确的是()A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查的是反比例函数的性质，先根据题意把原函数化为y=3+kx的形式，再由一次函数和反比例函数的性质即可得出结论.根据反比例函数的定义与性质对各选项进行逐一分析即可【解答】解：此函数可化为y=3+kx，不符合反比例函数的形式，不是y关于x的反比例函数，故本小题错误；反比例函数y=kx(k0)中，当x0时，y的值随着x的增大而减小，函数y=3+kx中，当x0时，y的值随着x的增大而减小，故本小题正确；当y=0时，3+kx=0只有一个解
4、x=-k30)的图象关于原点对称，y=3+kx的图象是把y=kx的图象x向上平移3各单位得到的，函数y=3+kx的图象关于点(0,3)成中心对称，故本小题正确故选D4. 下列函数：y=x-2，y=x3，y=x-1，y=2x+1，y是x的反比例函数的个数有( )A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【解析】【分析】本题考查了反比例函数的定义，注意在解析式的一般式y=kx或y=kx-1(k0)中，特别注意不要忽略k0这个条件，根据反比例函数的定义，反比例函数的一般式是y=kx或y=kx-1(k0)判定则可【解答】解：y=x-2是一次函数；y=x3是正比例函数；y=x-1是反比例函数；y
5、=2x+1，y不是x的反比例函数所以共有1个故选B二、填空题（本大题共3小题，共9.0分）5. 已知y-2与x成反比例，当x=3时，y=1，则y与x间的函数表达式为_；【答案】y=-3x+2【解析】【分析】本题考查了运用待定系数法求反比例函数的表达式.一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成y=kx(k为常数，k0)的形式，那么称y是x的反比例函数根据反比例函数的定义设出表达式，再利用待定系数法解出系数则可【解答】解：设y-2=kx，当x=3时，y=1，解得k=-3，所以y-2=-3x，即y=-3x+2故答案为y=-3x+26. 已知：y=y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x成反比例
6、，且x=1时，y=3；x=-1时，y=1，则x=-12时，y=_【答案】-32【解析】【分析】本题考查正比例函数和反比例函数的定义，解答本题的关键是理解正比例函数和反比例函数的定义并且学会运用【解答】解：，y1与x2成正比例，y2与x成反比例设y1=k1x2，y2=k2xy=y1+y2=k1x2+k2x，x=1时，y=3，可得：3=k1+k2；x=-1时，y=1，可得：1=k1+k2-1=k1-k2，由和联立解得k1=2，k2=1y=2x2+1x当x=-12时，y=-32，故答案为-327. 将x=23代入反比例函数y=-1x中，所得的函数值记为y1，又将x=y1+1代入反比例函数中，所得的函
7、数值记为y2，再将x=y2+1代入反比例函数中，所得的函数值记为y3，如此继续下去，则y2018的值为_【答案】2【解析】【分析】本题考查反比例函数的定义.按照题目的叙述计算一下y的值，从中观察得到规律，是解决本题的关键.根据题意代入x依次可以得y1、y2、y3，y的值是三次一个循环，根据这样的规律求解则可.【解答】解：x=23时，y1=-32，x=-32+1=-12；x=-12时，y2=2，x=2+1=3；x=3时，y3=-13，x=-13+1=23；x=23时，y4=-32，x=-32+1=-12；按照规律，y5=2，我们发现，y的值三个一循环20183=672.2y2018=y2=2故答案为2第5页，共5页
