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1、其中 (k=1,2, ) 满足：,（2）,离散型随机变量 X 的分布律,用这两条性质 判断一个函数 是否是分布律,三种常见离散型随机变量,1、（0-1）分布：（也称两点分布）,2. 泊松分布,用X表示n次伯努利试验中事件A发生的次数，且每次伯努利试验中事件A发生的概率是p,则,3.二项分布,XB(n,p),分布函数,(2),设离散型 r .v X 的分布律是,P X=xk = pk , k =1,2,3,F(x) = P(X x) =,即F(x) 是 X 取 的诸值 xk 的概率之和.,一般地,则其分布函数,连续型随机变量的概率密度函数,3.P(X=a)=0,P(a X b)= P(aXb)
2、=P(a X b)=P(a X b),密度函数和分布函数的关系,积分关系,导数关系,1. 均匀分布,X U(a, b),三种重要的连续型随机变量,2 . 指数分布,3. 正态分布,密度函数,标准正态分布,如果g( x i )与g( x j )相同，此时将两项合并，对应概率相加,一般地，若X是离散型 r.v ，X 的分布律为,离散型随机变量函数的分布,设 X 为连续型随机变量，其密度函数为 f (x)。Y= g(x)为一个连续函数，求随机变量Y=g(X)的概率密度函数,(1) 求Y的分布函数 FY(y),(2) 对FY(y) 求导，得到 fY(y),连续型随机变量函数的分布,一般方法,关键,其中
3、，,x=h (y) 是 y=g (x) 的反函数 .,定理 设 X是一个取值于区间a,b，概率密度为 的连续型 r.v, y=g(x)严格单调，且 对于a,b内任意x存在， 则Y=g(X)是一个连续型r.v，它的概率密度为,四、设r.vX的分布函数为,(1) 求X取值在区间 (0.3,0.7)的概率； (2) 求X的概率密度.,解: (1) P(0.3X0.7)=F(0.7)-F(0.3),=0.72-0.32=0.4,(2) f(x)=,注意到F(x)在1处导数不存在，根据改变被积函数在个别点处的值不影响积分结果的性质，可以在 没意义的点处，任意规定 的值.,求 其分布函数F(x).,五、,由于f(x)是分段 表达的，求F(x)时 注意分段求.,即,
