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1、風險管理學報 第十二卷 第三期 2010 年 12 月 Journal of Risk Management Vol.12 No.3 Dec. 2010 pp. 301-314 資料頻率對風險值衡量的影響 變異數比例檢定的應用 The Impact of Data Frequency on the Measurement of Value at Risk: An Application of Variance Ratio Tests 呂瑞秋（Richard Lu）* 摘 要 本研究以匯資探討在同資頻下，估計的外匯報酬變 是否有顯著的差別。由於變常用做風險值的估計基礎，變估 計有差也影響風險值估
2、計的結果。許多實證研究都假設資產價格服 從對常態分配且其變動無自我相關或價格過程符合幾何布運動的前 提下，估計資產報酬的變與風險值。所以，上，同資頻 所估計的結果經時間的調整後應是相同的。然而，實際的資產價格過程 必然服從上述的假設。因此，以實際資估計，同資頻所估 計的結果可能有差。本文使用20031月至200812月期間美元兌 新台幣與美元兌歐元日資及週資為研究樣本，以檢定時間序是否 為隨機漫步的變比檢定（Variance Ratio Test）檢測同資頻 是否有顯著差。研究結果發現，就新台幣而言，以日資估計的結 果無法接受變相同的假；而以新台幣的週資與歐元的日資估 計的結果皆接受變相同的假
3、。因此，實務上，10天（週）的美 元兌新台幣匯的市場風險值，以日資估計再以10天天調整並無 法正確估計10天的風險值；以週資估計再以時間調整（2週）較能正 確估計10天的風險值。而以日資估計美元兌歐元匯的10天風險值， 則無上述的問題。 ?：變、風險值、資頻、變比檢定 * 逢甲大學風險管與保險學系副教授。Associate Professor, Dept. of Risk Management and Insurance, Feng Chia University. Email：rclufcu.edu.tw 資料頻率對風險值衡量的影響變異數比例檢定的應用302 Abstract This pa
4、per uses daily and weekly exchange rate data to test if there is significantly different in estimating the variances of exchange rates. This issue is important for computing the value at risk (VAR) because estimated variances are often the input for VAR computation. Under the assumption that the exc
5、hange rate follows geometric Brownian motion, that is, the exchange rate follows a lognormal distribution and there is no autocorrelation, the variances estimated from different data frequencies shouldnt be significantly different after adjusting the square root of time. However, this doesnt have to
6、 be true if the assumption violated. By examining daily and weekly Taiwan dollarUS dollar (NT/US) and daily EuroUS dollar (Euro/US) data from January 2003 to December 2008 by the variance ratio tests, the results show there is significantly different for daily NT/US exchange rates, but no significan
7、t difference for other exchange rate data. As the variance or standard deviation is often used for the estimation of value at risk, it implies the daily NT/US is not appropriate for the 10-day VAR calculation. However, such problem doesnt show up for the weekly NT/US exchange rates or daily Euro/US
8、exchange rates. Keywords: Variance, Value at Risk, Data Frequency, Variance Ratio Test 風險管理學報 第十二卷 第三期 201012 月 303 1. 前言 風險值（Value at Risk）是目前被廣泛使用的財務風險測。所謂風險值是 指某資產部位經過一特定期間後，在特定的機下，可能的最大損失額。由於 風險值的概簡單懂，遂成為財務風險管中常用的風險化指標。因此，如 何正確估計風險值也成為財務風險管的重要工作之一。 依據風險值的定義，風險值估計的主要關鍵顯然在於相關資產未報酬的 機分配型態。文獻上，風險值估計
9、的方法有所謂法（Parametric Approach） 與非法（Nonparametric Approach） 。者的差即在是否有特定機分配的 假設。非法假設特定機分配而以將史資的實際分配視為未報酬 的機分配；法假設報酬服從特定的機分配。因此，設定機分配模型 與估計機分配的值成為風險值估計的重要工作。 就法而言，變估計常是計算風險值的主要工作，常用的模型可分成 變固定與變隨時間而變的條件質變（Conditional Heteroscedasticity） 模型大。這種模型主要的差在估計變時，加權平均的方式同。變 固定的模型是以簡單加權平均的方式；條件質變模型通常給予最近的樣 本較高的權重，藉
10、以反映融商品報酬的波動（Volatility）有所謂叢集（Cluster） 的現象。也就是，大波動後通常會跟隨大波動；而小波動後通常會跟隨小波動， 或者未波動的大小與最近波動的大小比較密。RiskMetrics與GARCH模型即 是常的條件質變模型。 就計算市場風險的風險值而言，無是使用變固定與變隨時間而變 的模型，日資常被用作模型的估計並藉此估計未日報酬的變， 再進一步加總得出相關期間的變並由此計算風險值。如，巴賽爾協定對銀 市場風險資本的要求與10日的風險值有關。運用日報酬的變的加總得 出相關期間的變在統計上的前提是報酬的時間系無自我相關的現象。 融商品價格為符合弱勢效市場假，上述前提成。
11、然而，實際的資產價 格過程必然服從上述的前提。如，有些國家的匯制是所謂的管式浮動 匯，為防止匯急遽變化常有阻升或抑貶的措施，使得匯變動可能有自我相 關的現象。在這種情形下，日變加總必然等於加總期間的變。由於變 常用做風險值的估計基礎，以同資頻估計變有差也影響風險 值估計的結果。 資料頻率對風險值衡量的影響變異數比例檢定的應用304 日變加總等於加總期間的變，則弱勢效市場假設的前提即 成。Lo and MacKinlay (1988) 即依此概提出變比檢定（Variance Ratio Tests）檢測市場是否符合弱勢效市場假。這的變比是加總期間的 變除以日變加總（或單位期間變加總） 。此變比在
12、統計上 顯著於1，則我們無法拒絕弱勢效市場假設。當然，本文的重點並在 檢定弱勢效市場假，而是在檢定變比是否等於1。如果市場報酬資 無法接受變比等於1的假，以高頻資估計變，再經時間調整 或加總計算風險值，則在統計上存在顯著差。這個差可能會發生在使用 法的情況。變比檢定，可以告訴我們，以時間的平方調整成同期間 的風險值是否恰當。而這個問題是回溯測試無法檢查出的。因為，回溯測試常以 日資檢察日風險值是否恰當。 根據以上討，在弱勢效市場前提下，變比等於1的假會成。 因此，就美元與歐元間的匯，由於者是國際上最重要的大國際貨幣，兌換 市場也有相當規模，也通常被視為自由匯市場，因此我們可以合認為此外匯 市場
13、符合弱勢效市場假。而本國的美元與新台幣兌換市場，受到央外匯政 策的影響，較接近管式浮動匯的市場。我們可以懷疑此市場匯為有自我 相關的現象。雖然，自我相關必然違背效市場假，但對變比的影響 是可預期的。因此，本研究的主要目的是用目前的變比檢定技術檢測 美元兌新台幣與美元兌歐元匯報酬變比等於1的假。此檢定可提供以 同資頻估計變以至於風險值計算是否有顯著差的資訊。而且，檢定 結果也可提供在計算10日風險值是運用日資或週資的考。 目前的變比檢定的方法除Lo and MacKinlay (1988) 外，Chow and Denning (1993) 與Choi (1999) 也分別提出單一複合統計的概。
14、在Lo and MacKinlay (1988) 中變比的統計是根據同資頻估計變計算而 得 ， 所以 ， 統計會因取樣頻的同而 。Chow and Denning (1993) 與Choi (1999) 是 將 這 些 統 計 綜 合 成 單 一 複 合 的 統 計 。Kim (2006) 採 用 拔 靴 法 （Bootstrapping）計算Lo and MacKinlay (1988) 與Chow and Denning (1993) 的 變比檢定的統計。另外，Kim (2009) 也採用拔靴法計算。Choi (1999) 用拔靴法是考慮到小樣本與資具有條件質變的特性。本研究將採用Kim
15、(2006) 與Kim (2009) 的方法。 本文共分四章：第一章為前言，闡述研究背景、研究目的以及研究方法相關 的文獻。第二章為明風險值計算與變之間的關係。第三章為資明、變 比檢定與結果報告。最後一章為結與建議。 風險管理學報 第十二卷 第三期 201012 月 305 2. 風險值計算與變異數 所謂風險值係指某資產組合經過一特定期間後，在特定的信賴水準之下，因 風險因子的變化而可能造成的最大損失。本研究分析的風險因子是匯，所以下 面以一單位外匯部位明風險值計算與變之間的關係。依風險值定義可 知，解匯經過一特定期間後的機分配是風險值計算首要工作。依循法 的架構，本研究建下模型。這些模型是考
16、Jorion (2007) 與Hull (2007) 的 相關內容改寫而成。 假設目前匯為 t S，與未一段期間t後的匯為 tt S + 會有下的關係： r t ttt SS e + = (2.1) 其中r為一隨機變，可視為，在考慮息下，持有外匯在續複下的 化報酬。如果tr的絕對值很小，則依泰展示： )1 (trSS ttt + + 或 tr S SS t ttt + 由上式可知tr接近以百分比計算的期間報酬。將 (2.1) 等式左右邊取自 然對後可得： ln()ln() ttt r tSS + = 因此，將匯時間系取自然對後的一階差分即是期間報酬。所謂風險 值（Value at Risk）係指某資產組合經過一特定期間後，在特定的信賴水準下，因 風險因子的變化而可能造成的最大損失。因此，tr服從均為t，標準差 為t的 常 態 分 配 ， 則 在%的 信 賴 水 準 下 ， 此 股 票 最 低 的 報 酬 為 1(1 %)tt 。其中 1 為標準常態積機
