《高三数学一轮总复习 第七章 立体几何 7.5 直线、平面垂直的判定及其性质开卷速查》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学一轮总复习 第七章 立体几何 7.5 直线、平面垂直的判定及其性质开卷速查（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、开卷速查(四十四)直线、平面垂直的判定及其性质A级基础巩固练12014浙江设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面。()A若mn，n，则mB若m，则mC若m，n，n，则mD若mn，n，则m解析：选项A、B、D中m均可能与平面平行、垂直、斜交或在平面内，故选C。答案：C22016珠海模拟在空间中，l，m，n，a，b表示直线，表示平面，则下列命题正确的是()A若l，ml，则mB若lm，mn，则mnC若a，ab，则bD若l，la，则a解析：对于A，m与位置关系不确定，故A错，对于B，当l与m，m与n为异面垂直时，m与n可能异面或相交，故B错，对于C，也可能b，故C错，对于D，由线面垂直的定义可知正
2、确。答案：D3如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，则C1在底面ABC上的射影H必在()A直线AB上B直线BC上C直线AC上DABC内部解析：由ACAB，ACBC1，AC平面ABC1。又AC面ABC，平面ABC1平面ABC。C1在面ABC上的射影H必在两平面交线AB上。答案：A4如图，在四边形ABCD中，ADBC，ADAB，BCD45，BAD90，将ABD沿BD折起，使平面ABD平面BCD，构成三棱锥ABCD，则在三棱锥ABCD中，下面命题正确的是()A平面ABD平面ABCB平面ADC平面BDCC平面ABC平面BDCD平面ADC平面ABC解析：在平面图形中CDBD，折起
3、后仍有CDBD，由于平面ABD平面BCD，故CD平面ABD，CDAB，又ABAD，故AB平面ADC，所以平面ABC平面ADC。答案：D52016温州模拟如图所示，AB是O的直径，VA垂直于O所在的平面，点C是圆周上不同于A，B的任意一点，M，N分别为VA，VC的中点，则下列结论正确的是()AMNABBMN与BC所成的角为45COC平面VACD平面VAC平面VBC解析：对于A，MN与AB异面，故A错；对于B，可证BC平面VAC，故BCMN，所以所成的角为90，因此B错；对于C，OC与AC不垂直，所以OC不可能垂直平面VAC，故C错；对于D，由于BCAC，因为VA平面ABC，BC平面ABC，所以V
4、ABC，因为ACVAA，所以BC平面VAC，BC平面VBC，所以平面VAC平面VBC，故D正确。答案：D62016天津模拟已知不同直线m，n与不同平面，给出下列三个命题：若m，n，则mn；若m，n，则nm；若m，m，则。其中真命题的个数是_个。解析：平行于同一平面的两直线不一定平行，所以错误。根据线面垂直的性质可知正确。根据面面垂直的性质和判断定理可知正确，所以真命题的个数是2个。答案：272016长春模拟如图所示，在直角梯形ABCD中，BCDC，AEDC，M，N分别是AD，BE的中点，将三角形ADE沿AE折起，下列说法正确的是_(填上所有正确的序号)。不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有
5、MN平面DEC；不论D折至何位置都有MNAE；不论D折至何位置(不在平面ABC内)都有MNAB。解析：取AE的中点F，连接MF，NF，则MFDE，NFABCE，从而平面MFN平面DEC，故MN平面DEC，正确；又AEMF，AENF，所以AE平面MFN，从而AEMN，正确；又MN与AB是异面直线，则错误。答案：82016唐山模拟如图所示，ABC和BCE是边长为2的正三角形，且平面ABC平面BCE，AD平面ABC，AD2，(1)证明：DEBC；(2)求三棱锥DABE的体积。解析：(1)证明：取BC的中点为F，连接AF，EF，BD，因为BCE是正三角形，所以EFBC，又平面ABC平面BCE，且交线为
6、BC，所以EF平面ABC，又AD平面ABC，所以ADEF，所以D，A，F，E共面，又易知在正三角形ABC中，AFBC，AFEFF，所以BC平面DAFE，又DE平面DAFE，故DEBC。(2)由(1)知EFAD，所以有VDABEVEDABVFDABVDABF，而SABFBFAF。所以VDABFSABFAD1，即VDABE1。B级能力提升练9如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱C1D1的中点，F为棱BC的中点。(1)求证：AEDA1；(2)在线段AA1上求一点G，使得直线AE平面DFG。解析：(1)证明：连接AD1，BC1，由正方体的性质可知，DA1AD1，DA1AB，又ABAD1A，
7、DA1平面ABC1D1，又AE平面ABC1D1，DA1AE。(2)所求G点即为A1点，证明如下：由(1)可知AEDA1，取CD的中点H，连接AH，EH，由DFAH，DFEH，AHEHH，可证DF平面AHE，AE平面AHE，DFAE。又DFA1DD，AE平面DFA1，即AE平面DFG。102016太原模拟在边长为5的菱形ABCD中，AC8。现沿对角线BD把ABD折起，折起后使ADC的余弦值为。(1)求证：平面ABD平面CBD；(2)若M是AB的中点，求三棱锥AMCD的体积。解析：(1)证明：在菱形ABCD中，记AC，BD的交点为O，AD5，OA4，所以OD3，翻折后变成三棱锥ABCD，在ACD中
8、，AC2AD2CD22ADCDcosADC252525532，在AOC中，OA2OC232AC2，所以AOC90，即AOOC，又AOBD，OCBDO，所以AO平面BCD，又AO平面ABD，所以平面ABD平面CBD。(2)因为M是AB的中点，所以A，B到平面MCD的距离相等，所以VAMCDVBMCDVABCDSBCDAO8。112016烟台模拟如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC1，AA12，E，F分别是棱B1C1，B1B的中点，H在棱CC1上，且ABAH。(1)求证：AB平面AA1C1C。(2)求三棱锥A1B1EF的体积。解析：(1)证明：因为在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平
9、面ABC，所以AA1AB。又因为ABAH，AA1AHA，所以AB平面AA1C1C。(2)由(1)知：B1A1C190，因为ABAC1，所以SA1B1C111。因为E，F分别是棱B1C1，B1B的中点，BB12。所以SA1B1ESA1B1C1，B1F1。又因为BB1平面A1B1C1，所以VA1B1EFVFA1B1ESA1B1EB1F1，所以三棱锥A1B1EF的体积为。122016西安模拟如图，在三棱锥ABOC中，AO平面COB，OABOAC，ABAC2，BC，D，E分别为AB，OB的中点。(1)求证：CO平面AOB；(2)在线段CB上是否存在一点F，使得平面DEF平面AOC，若存在，试确定F的位
10、置；若不存在，请说明理由。解析：(1)证明：因为AO平面COB，所以AOCO，AOBO。即AOC与AOB为直角三角形。又因为OABOAC，ABAC2，所以OBOC1。由OB2OC2112BC2，可知BOC为直角三角形。所以COBO，又因为AOBOO，所以CO平面AOB。(2)在线段CB上存在一点F，使得平面DEF平面AOC，此时F为线段CB的中点。如图，连接DF，EF，因为D，E分别为AB，OB的中点，所以DEOA。又DE平面AOC，所以DE平面AOC。因为E，F分别为OB，BC的中点，所以EFOC。又EF平面AOC，所以EF平面AOC，又EFDEE，EF平面DEF，DE平面DEF，所以平面DEF平面AOC。
