《高三数学一轮总复习 第六章 不等式、推理与证明 6.6 直接证明与间接证明开卷速查》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学一轮总复习 第六章 不等式、推理与证明 6.6 直接证明与间接证明开卷速查（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、开卷速查(三十八)直接证明与间接证明A级基础巩固练12016周口模拟用反证法证明命题：若abc为偶数，则“自然数a，b，c恰有一个偶数”时正确反设为()A自然数a，b，c都是奇数B自然数a，b，c都是偶数C自然数a，b，c中至少有两个偶数D自然数a，b，c中都是奇数或至少有两个偶数解析：由于“自然数a，b，c中恰有一个偶数”的否定是“自然数a，b，c都是奇数或至少有两个偶数”，故选D。答案：D22016宁波模拟分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设abc，且abc0，求证a”索的因应是()Aab0Bac0C(ab)(ac)0 D(ab)(ac)0解析：ab2ac3a2(ac)2ac3a2a
2、22acc2ac3a202a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0。答案：C3若P，Q(a0)，则P，Q的大小关系是()APQ BPQCPQ D由a的取值确定解析：要证PQ，只要证P2Q2，只要证：2a722a72，只要证：a27aa27a12，只要证：012，012成立，PQ成立。 答案：C4设x，y，z(0，)，ax，by，cz，则a，b，c三数()A至少有一个不大于2 B都小于2C至少有一个不小于2 D都大于2解析：abcxyz6，因此a，b，c至少有一个不小于2。 答案：C5要使成立，则a，b应满足()Aab0且abBab0且abCab0且abDab0且ab或ab0且ab解
3、析：要使成立，只要()3()3成立，即ab33ab成立，只要成立，只要ab2a2b成立，即要ab(ba)0成立，只要ab0且ab或ab0且ab成立。 答案：D6已知ab0，且ab1，若0c1，plogc，qlogc2，则p，q的大小关系是()Apq BpqCpq Dpq解析：ab1，plogc0。又qlogc2logclogclogc0，qp。 答案：B7设a2，b2，则a，b的大小关系为_。解析：a2，b2两式的两边分别平方，可得a2114，b2114，显然，。ab。答案：ab8用反证法证明命题“若实数a，b，c，d满足abcd1，acbd1，则a，b，c，d中至少有一个是非负数”时，第一步
4、要假设结论的否定成立，那么结论的否定是_。解析：“至少有一个”的否定是“一个也没有”，故结论的否定是“a，b，c，d中没有一个是非负数，即a，b，c，d全是负数”。答案：a，b，c，d全是负数9设a，b是两个实数，给出下列条件：ab1；ab2；ab2；a2b22；ab1。其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是_。(填序号)解析：若a，b，则ab1，但a1，b2，故推不出；若a2，b3，则ab1，故推不出；对于，即ab2，则a，b中至少有一个大于1，反证法：假设a1且b1，则ab2与ab2矛盾，因此假设不成立，故a，b中至少有一个大于1。答案：10设数列an是公比为q的等比数列，Sn是
5、它的前n项和。(1)求证：数列Sn不是等比数列；(2)数列Sn是等差数列吗？为什么？解析：(1)证明：假设数列Sn是等比数列，则SS1S3，即a(1q)2a1a1(1qq2)，因为a10，所以(1q)21qq2，即q0，这与公比q0矛盾，所以数列Sn不是等比数列。(2)当q1时，Snna1，故Sn是等差数列；当q1时，Sn不是等差数列，否则2S2S1S3，即2a1(1q)a1a1(1qq2)，得q0，这与公比q0矛盾。综上，当q1时，数列Sn是等差数列；当q1时，Sn不是等差数列。B级能力提升练112016青岛模拟设x，y，z0，则三个数，()A都大于2B至少有一个大于2C至少有一个不小于2D
6、至少有一个不大于2解析：因为x0，y0，z0，所以6，当且仅当xyz时等号成立，则三个数中至少有一个不小于2，故选C。答案：C122016营口模拟若a，b，c是不全相等的正数，给出下列判断：(ab)2(bc)2(ca)20；ab与ab及ab中至少有一个成立；ac，bc，ab不能同时成立。其中判断正确的个数是()A0 B1C2 D3解析：由已知得正确，中，ac，bc，ab可能同时成立，如a1，b2，c3。 答案：C132016徐州模拟如图，AB，CD均为圆O的直径，CE圆O所在的平面，BFCE，求证：(1)平面BCEF平面ACE；(2)直线DF平面ACE。证明：(1)因为CE圆O所在的平面，BC
7、圆O所在的平面，所以CEBC。因为AB为圆O的直径，点C在圆O上，所以ACBC。因为ACCEC，AC，CE平面ACE，所以BC平面ACE。因为BC平面BCEF，所以平面BCEF平面ACE。(2)由(1)知ACBC，又因为CD为圆O的直径，所以BDBC。因为AC，BC，BD在同一平面内，所以ACBD。因为BD平面ACE，AC平面ACE，所以BD平面ACE。因为BFCE，同理可证BF平面ACE，因为BDBFB，BD，BF平面BDF，所以平面BDF平面ACE。因为DF平面BDF，所以DF平面ACE。14已知二次函数f(x)ax2bxc(a0)的图象与x轴有两个不同的交点。若f(c)0，且0xc时，f(x)0。(1)证明：x是函数f(x)的一个零点；(2)试比较与c的大小。解析：(1)证明：f(x)的图象与x轴有两个不同的交点，f(x)0有两个不等实根x1，x2。f(c)0，x1c是f(x)0的根。又x1x2，x2，x是f(x)0的一个根。即x是函数f(x)的一个零点。(2)假设c，0，由0xc时，f(x)0，知f0，这与f0矛盾，c。又c，c。
