《材料力学第七章 应力应变分析 强度理论课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《材料力学第七章 应力应变分析 强度理论课件（128页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第七章 应力应变分析 强度理论,Mechanics of Materials,Chapter7 Analysis of Stress and Strain Failure Criteria,材料力学,第七章 应力和应变分析 强度理论Chapter7 Analysis of Stress and Strain Strength Theories,7-1 应力状态概述 (Concepts of stress-state),7-2 平面应力状态分析-解析法 (Analysis of plane stress-state),7-3 平面应力状态分析-图解法 (Analysis of plane str
2、ess-state),7-4 三向应力状态分析 (Analysis of three-dimensional stress-state),7-6 广义虎克定律 (Generalized Hooks law),7-7 复杂应力状态的变形比能 (Strain-energy density in general stress-state ),7-8 强度理论 ( Failure criteria),7-5 平面应变状态分析 (Analysis of plane strain-state),7-9 莫尔强度理论 (Mohrs failure criterion),7-1 应力状态概述 (Introdu
3、ction of stress-state),一、应力状态的概念 (Concepts of stresses-state),请看下面几段动画,1、低碳钢和铸铁的拉伸实验 (A tensile test of low-carbon steel and cast iron),2、低碳钢和铸铁的扭转实验 (A torsional test of low-carbon steel and cast iron),低碳钢 (low- carbon steel),?,塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？,铸铁 (cast-iron),低碳钢和铸铁的拉伸,?,为什么脆性材料扭转时沿45螺旋面断开？,低碳钢和铸铁
4、的扭转,低碳钢 (low- carbon steel),铸铁 (cast-iron),(1) 拉中有剪，剪中有拉; (2) 不仅横截面上存在应力，斜截面上也存在应力; (3) 同一面上不同点的应力各不相同; (4) 同一点不同方向面上的应力也是各不相同,3、重要结论（Important conclusions),哪一点？哪个方向面？,哪一个面上？哪一点？,4、一点的应力状态（state of stresses of a given point),过一点不同方向面上应力的情况，称之为这一点的应力状态（state of stresses of a given point)，亦指该点的应力全貌.,二
5、、应力状态的研究方法 (The method for investigating the state of stress),1、单元体（Element body）,2、单元体特征 (Element characteristic),3、主单元体(Principal body) 各侧面上切应力均为零的单元体,4、主平面(Principal plane) 切应力为零的截面,5、主应力(Principal stress) 主面上的正应力,说明: 一点处必定存在这样的一个单元体, 三个相互垂直的面均为主平面, 三个互相垂 直的主应力分别记为 1 ,2 , 3 且规定按代数 值大小的顺序来排列, 即,三、
6、应力状态的分类(The classification of stresses-state),1、空间应力状态(triaxial stress-state or three-dimensional stress-state ) 三个主应力1 、2 、3 均不等于零,2、平面应力状态(biaxial stress-state or plane stress-state) 三个主应力1 、2 、3 中有两个不等于零,3、单向应力状态(uniaxial stress-state or simple stress-state ) 三个主应力 1 、2 、3 中只有一个不等于零,例题 1 画出如图所示梁S
7、截面的应力状态单元体.,S平面,例题 2 画出如图所示梁 危险截面危险点的应状态 单元体,y,x,z,例题3 分析薄壁圆筒受内压时的应力状态,薄壁圆筒的横截面面积,(1)沿圆筒轴线作用于筒底的总压力为F,(2)假想用一直径平面将圆筒截分为二，并取下半环为研究对象,平面应力状态的普遍形式如图所示 .单元体上有x ,xy 和 y , yx,7-2 平面应力状态分析-解析法 (Analysis of plane stress-state),一、斜截面上的应力(Stresses on an oblique section),1、截面法 (Section method) 假想地沿斜截面 ef 将单元体截
8、开,留下左边部分的单体元 eaf 作为研究对象,(1) 由x轴转到外法线n，逆时针转向时则为正,（2)正应力仍规定拉应力为正,（3)切应力对单元体内任一点取矩，顺时针转为正,2、符号的确定 (Sign convention),设斜截面的面积为 dA , ae的面积为 dAcos ,af 的面积为 dAsin,3、任意斜截面上的应力(The stress acting on any inclined plane),对研究对象列 n和 t 方向的平衡方程得,化简以上两个平衡方程最后得,不难看出,即两相互垂直面上的正应力之和保持一个常数,二、最大正应力及方位 (Maximum normal stre
9、ss and its direction),1、最大正应力的方位(The direction of maximum normal stress ),令,0 和 0+90确定两个互相垂直的平面，一个是最大正应力所在的平面，另一个是最小正应力所在的平面.,2、最大正应力(Maximum normal stress ),将 0和 0+90代入公式,得到 max 和 min (主应力）,下面还必须进一步判断0是x与哪一个主应力间的夹角,(1)当x y 时 ， 0 是x与max之间的夹角,(2)当xy 时 ， 0 是x与min之间的夹角,(3)当x=y 时 ，0 =-45，主应力的方向可由单元体上 切应
10、力情况直观判断出来,则确定主应力方向的具体规则如下,若约定 | 0 | 45即0 取值在45范围内,二、最大切应力及方位 (Maximum shearing stress and its direction),1、最大切应力的方位(The direction of maximum shearing stress ),令,1 和 1+90确定两个互相垂直的平面，一个是最大切应力所在的平面，另一个是最小切应力所在的平面.,2、最大切应力(Maximum shearing stress ),将 1和 1+90代入公式,得到 max和min,可见,例题4 简支梁如图所示.已知 mm 截面上A点的弯曲正
11、应力和切应力分别为 =-70MPa， =50MPa .确定A点的主应力及主平面的方位.,解：,把从A点处截取的单元体放大如图,因为 x y ，所以 0= 27.5 与 min 对应,例题5 图示单元体，已知 x =-40MPa， y =60MPa，xy=-50MPa.试求 ef 截面上的应力情况及主应力和主单元体的方位.,(1) 求 ef 截面上的应力,(2) 求主应力和主单元体的方位,x = -40MPa y =60 MPa x = -50MPa =-30,因为 x y ，所以 0= -22.5 与 min 对应,解 （1）求主平面方位,因为 x = y ，且 x 0,例题6 求平面纯剪切应
12、力状态的主应力及主平面方位.,xy,所以0= -45与 max 对应,（2）求主应力,1 = ， 2 = 0 ， 3 = - ,7-3 平面应力状态分析-图解法 (Analysis of plane stress-state with graphical means),一、莫尔圆(Mohrs circle),将斜截面应力计算公式改写为,把上面两式等号两边平方，然后相加便可消去，得,因为x ，y ，xy 皆为已知量，所以上式是一个以，为 变量的圆周方程。当斜截面随方位角 变化时, 其上的应力 ， 在 - 直角坐标系内的轨迹是一个圆 .,1、圆心的坐标 (Coordinate of circle
13、center),2、圆的半径（Radius of circle),此圆习惯上称为 应力圆( plane stress circle) , 或称为莫尔圆(Mohrs circle),(1) 建 - 坐标系 ,选定比例尺,二、应力圆作法（The method for drawing a stress circle),1、步骤（Steps),o,(2) 量取,OA= x,AD = xy,得 D 点,OB= y,(3) 量取,BD= yx,得 D 点,(4) 连接 DD两点的直线与 轴相交于 C 点,(5)以C为圆心, CD 为半径作圆,该圆就是相应于该单元体的应力圆,(1)该圆的圆心 C 点到 坐标
14、 原点的 距离为,(2)该圆半径为,2、证明(Prove),三、应力圆的应用（Application of stress-circle),1、求单元体上任一 截面上的应力(Determine the stresses on any inclined plane by using stress-circle),从应力圆的半径 CD 按方位角 的转向 转动 2 得到半径 CE. 圆周上 E 点的坐标就依次为斜截面上的正应力 和切应力 。,证明,2、求主应力数值和主平面位置 (Determine principle stress and the direction of principle plan
15、e by using stress circle),(1)主应力数值,A1 和 B1 两点为与主平面 对应的点，其横坐标 为主应力 1 ，2,（2）主平面方位,由 CD顺时针转 20 到CA1,所以单元体上从 x 轴顺时 针转 0 （负值）即到 1 对应的主平面的外法线,0 确定后， 1 对应的主平面方位即确定,3、求最大切应力(Determine maximum shearing stress by using stress circle),G1 和 G 两点的纵坐标分别代表 最大和最小切应力,因为最大最小切应力 等于应力圆的半径,例题7 从水坝体内某点处取出的单元体如图所示, x = -
16、1MPa , y = - 0.4MPa , xy= - 0.2MPa , yx = 0.2MPa ,(1)绘出相应的应力圆,(2)确定此单元体在 =30和 = - 40两斜面上的应力。,解: (1) 画应力圆,量取OA= x= - 1 , AD = XY= - 0.2,定出 D点;,OB =y= - 0.4和， BD = yx= 0.2 , 定出 D点 .,以 DD 为直径绘出的圆即为应力圆。,将 半径 CD 逆时针转动 2 = 60到半径 CE, E 点的坐标就 代表 = 30斜截面上的应力。,(2) 确定 = 30斜截面上的应力,(3) 确定 = - 40斜截面上的应力,将 半径 CD顺时针转 2 = 80到半径 CF, F 点的坐标就代表 = - 40 斜截面上的应力。,例题8 两端简支的焊接工字钢梁及其荷载如图所示，梁的横 截面尺寸示于图中。试绘出截面 c 上 a , b
