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1、【高考领航】2017届高考数学大一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 3.5 三角函数的图像和性质课时规范训练 理 北师大版A级基础演练1(2016襄阳模拟)函数y的最小正周期是()A.BC2 D4解析:ytan.T2.答案:C2(2014高考大纲全国卷)设asin 33,bcos 55,ctan 35,则()Aabc BbcaCcba Dcab解析:asin 33,bcos 55sin 35,ctan 35,又0cos 35ba.答案:C3(2014高考陕西卷)函数f(x)cos的最小正周期是()A. BC2 D4解析:最小正周期为T.故选B.答案:B4函数f(x)sin xcos x的值域
2、是_解析:f(x)sin xcos x2sin,又x,所以x,所以1f(x)2.答案:1,25(2015高考浙江卷)函数f(x)sin2 xsin xcos x1的最小正周期是_,最小值是_解析:f(x)sin2xsin xcos x1sin 2x1sin.故最小正周期T.当sin1时,f(x)取得最小值为.答案:6(2015高考陕西卷)如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y3sink.据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为_解析:分析三角函数图像,根据最小值求k,再求最大值根据图像得函数的最小值为2,有3k2,k5,最大值为3k8.答案:87(2015高考重庆卷)
3、已知函数f(x)sinsin xcos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值;(2)讨论f(x)在上的单调性解:(1)f(x)sinsin xcos2xcos xsin x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin,因此f(x)的最小正周期为,最大值为.(2)当x时,02x,从而当02x,即x时,f(x)单调递增,当2x,即x时,f(x)单调递减综上可知,f(x)在上单调递增;在上单调递减8(2014高考天津卷)已知函数f(x)cos xsincos2x,xR.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)在闭区间上的最大值和最小值解:(1)由已知,有f(x)cos xcos2xsi
4、n xcos xcos2xsin 2x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin.所以f(x)的最小正周期T.(2)因为f(x)在区间上是减函数,在区间上是增函数,f,f,f,所以,函数f(x)在闭区间上的最大值为,最小值为.B级能力突破1(2016三明模拟)已知函数f(x)2sin(x)对任意x都有ff,则f等于()A2或0 B2或2C0 D2或0解析:由ff知,函数图像关于x对称,f是函数f(x)的最大值2或最小值2.答案:B2已知函数f(x)Atan(x),yf(x)的部分图像如图所示,则f()A2 B.C. D2解析:由图形知,T2,2.由2k,kZ,|,知.由Atan1,知A1
5、,f(x)tan,ftantan.答案:B3(2016湖北武汉模拟)设函数f(x)Asin(x)与直线y3的交点的横坐标构成以为公差的等差数列,且x是f(x)图像的一条对称轴,则下列区间中不是函数f(x)的单调递增区间的是()A. B.C. D.解析:由题意得A3,T,2.f(x)3sin(2x),又f3或f3,2k,kZ,k,kZ,又|0),xR.若函数f(x)在区间(,)内单调递增,且函数yf(x)的图像关于直线x对称,则的值为_解析:f(x)sin xcos xsin,因为f(x)在区间(,)内单调递增,且函数图像关于直线x对称,所以f()必为一个周期上的最大值,所以有2k,kZ,所以2
6、2k,kZ.又(),即2,所以2,所以.答案:6(2016河南洛阳模拟)设函数f(x)|cos x|sin x|,下列四个结论正确的是_f(x)是奇函数;f(x)的图像关于直线x对称;当x0,2时,f(x)1,;当x时,f(x)单调递增解析:对于,f(x)|cos(x)|sin(x)|cos x|sin x|,f(x)f(x)是偶函数,不正确;对于,注意到f|sin x|cos x|f(x),因此函数f(x)的图像关于直线x对称,正确;对于,注意到f|sin x|cos x|f(x),因此函数f(x)是以为周期的函数,当x时,f(x)|sin x|cos x|sin xcos xsin的值域是
7、1,故当x0,2时,f(x)1,又f1f,因此f(x)在上不是增函数,故正确,不正确综上所述,其中正确的结论是.答案:7(2016潍坊模拟)已知函数f(x)sin 4sin2x2(0),其图像与x轴相邻两个交点的距离为.(1)求函数f(x)的解析式;(2)若将f(x)的图像向左平移m(m0)个长度单位得到函数g(x)的图像恰好经过点,求当m取得最小值时,g(x)在上的单调递增区间解:(1)函数f(x)sin4sin2x2sin 2xcos 2x42sin 2xcos 2xsin(0),根据函数f(x)的图像与x轴相邻两个交点的距离为,可得函数f(x)的最小正周期为2,得1,故函数f(x)sin.(2)将f(x)的图像向左平移m(m0)个长度单位得到函数g(x)sinsin的图像,根据g(x)的图像恰好经过点,可得sin0,即sin0,所以2mk(kZ),m(kZ),因为m0,所以当k0时,m取得最小值,且最小值为.此时,g(x)sin.令2k2x2k,kZ,得kxk,kZ,故函数g(x)的单调递增区间为,kZ.结合x,可得g(x)在上的单调递增区间为和.