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1、导数测试试卷 第I 卷（选择题，共60分）一 、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的。1.函数y=的导数是A. B. C. D.2.若f(x)在a,b上连续，在(a,b)内可导，且x(a,b)时，f(x)0,又f(a)0B.f(x)在a,b上单调递增，且f(b)0C.f(x)在a,b上单调递减，且f(b)0).若f(x)的单调递减区间是（0，4），（1）求k的值；（2）当k3.18. （本小题满分12分） 三次函数f(x)=x33bx+3b在1，2内恒为正值，求b的取值范围.19. （本小题满分12分）有一边长分别为8与5的长方形，在各角剪
2、去相同的小正方形，把四边折起作成一个无盖小盒，要使纸盒的容积最大，问剪去的小正方形的边长应为多少？20. （本小题满分12分）已知：f(x)=log3,x(0,+).是否存在实数a、b,使f(x)同时满足下列两个条件：（1）f(x)在（0，1）上是减函数，在1，+)上是增函数；（2）f(x)的最小值是1，若存在，求出a,b，若不存在，说明理由.21. （本小题满分12分）设函数f(x)满足：af(x)+bf()=(其中a、b、c均为常数，且|a|b|),试求f(x).22（本小题满分14分）知向量是否存在实数若存在，则求出x的值；若不存在，则证明之.导数测试试卷（一）答案1.c 2D 3 A
3、4.D 5. D 6. C 7 B 8 A 9. B 10.A 11 A 12 C13 y=u3,u=1+sin3x 14 .(k,k+),kZ 15. 3x+y+2=0 16 1517. 解：（1）f(x)=3kx26(k+1)x由f(x)0得0x1时，10g(x)在x1,+)上单调递增x1时，g(x)g(1)即232318. 解：x1,2时，f(x)0f(1)0,f(2)0f(1)=10,f(2)=83b0b0(2)若1b由f(x)=0,得x=当1x时，f(x)0 f(x)在1，上单调递减，f(x)f() f()为最小值 当0 f(x)在（,2上单调递增f(x)f()只要f()0，即1b0综上（1）、（2），b的取值范围为b.19. 解：（1）正方形边长为x,则V=（82x)(52x)x=2(2x313x2+20x)(0x)V=4(3x213x+10)(0x) V=0得x=1根据实际情况，小盒容积最大是存在的，当x=1时，容积V取最大值为18. 20. .解：设g(x)=f(x)在（0，1）上是减函数，在1，+)上是增函数g(x)在（0，1）上是减函数，在1，+)上是增函数.解得经检验，a=1,b=1时，f(x)满足题设的两个条件.21. .解：以代x,得af()+bf(x)=cxf()=代入af(x)+bf()=,得af(x)+bf(x)=f(x)=22解：
