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1、【高考领航】2017届高考数学大一轮复习 第五章 数列 5.2 等差数列及其前n项和课时规范训练 文 北师大版A级基础演练1(2014高考福建卷)等差数列an的前n项和为Sn，若a12，S312，则a6等于()A8B10C12 D14解析：由题意知a12，由S33a1d12，解得d2，所以a6a15d25212，故选C.答案：C2(2016石家庄质检)已知等差数列满足a23，SnSn351(n3)，Sn100，则n的值为()A8 B9C10 D11解析：由SnSn351得，an2an1an51，所以an117，又a23，Sn100，解得n10.答案：C3(2014高考辽宁卷)设等差数列an的公
2、差为d.若数列2a1an为递减数列，则()Ad0Ca1d0解析：把2a1an看成一个整体bn，利用递减数列的关系式bnbn1求解设bn2a1an，即bn12a1an1，由于2a1an是递减数列，则bnbn1，即2a1an2a1an1.y2x是单调增函数，a1ana1an1，a1ana1(and)0，a1(anand)0，即a1(d)0，a1d0，a7a100，a80.a7a10a8a90，a9a80.数列的前8项和最大，即n8.答案：87设an是公比不为1的等比数列，其前n项和为Sn，且a5，a3，a4成等差数列(1)求数列an的公比；(2)证明：对任意kN，Sk2，Sk，Sk1成等差数列解：
3、(1)设数列an的公比为q(q0，q1)，由a5，a3，a4成等差数列，得2a3a5a4，即2a1q2a1q4a1q3，由a10，q0得q2q20，解得q12，q21(舍去)，所以q2.(2)证明：法一：对任意kN，Sk2Sk12Sk(Sk2Sk)(Sk1Sk)ak1ak2ak12ak1ak1(2)0，所以，对任意kN，Sk2，Sk，Sk1成等差数列法二：对任意kN，2Sk，Sk2Sk1，2Sk(Sk2Sk1)2(1qk)(2qk2qk1)(q2q2)0，因此，对任意kN，Sk2，Sk，Sk1成等差数列8在公差为d的等差数列an中，已知a110，且a1,2a22,5a3成等比数列(1)求d，a
4、n；(2)若d0，求|a1|a2|a3|an|.解：(1)由题意得，a15a3(2a22)2，由a110，an为公差为d的等差数列得，d23d40，解得d1或d4.所以ann11(nN)或an4n6(nN)(2)设数列an的前n项和为Sn.因为d0且S90，0，a50，即数列的前4项都是正数，所以选B.答案：B3(2016佳木斯模拟)若数列an满足a115，且3an13an2，则使akak10得n23.5，所以使akak11时，Sn1Sn12(SnS1)都成立，则S15_.解析：由Sn1Sn12(SnS1)得(Sn1Sn)(SnSn1)2S12，即an1an2(n2)，所以数列an从第二项起构成等差数列，则S151246828211.答案：2117(2014高考大纲全国卷)等差数列an的前n项和为Sn，已知a110，a2为整数，且SnS4.(1)求an的通项公式；(2)设bn，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)由a110，a2为整数，知等差数列an的公差d为整数又SnS4，故a40，a50，于是103d0,104d0.解得d.因此d3.数列an的通项公式为an133n.(2)bn.于是Tnb1b2bn
