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1、第五章 数列 5.1 数列的概念与简单表示法课时规范训练 文 北师大版A级基础演练1(2016三亚模拟)在数列1,2，中，2是这个数列的第_项()A16B24C26 D28解析：因为a11，a22，a3，a4，a5，所以an.令an2，得n26.故选C.答案：C2下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是()A1，B1，2，3，4，C1，D1，解析：根据定义，属于无穷数列的是选项A、B、C(用省略号)，属于递增数列的是选项C、D，故同时满足要求的是选项C，故选C.答案：C3(2016保定高三调研)在数列an中，已知a11，an12an1，则其通项公式为an()A2n1 B2n11C2n1 D2n
2、2解析：由题意知an112(an1)，数列an1是以2为首项，2为公比的等比数列，an12n，an2n1.答案：A4(2016江南十校联考)已知数列的前n项和Sn2n3，则数列的通项公式为_解析：当n2时，anSnSn12n1，当n1时，a1S11，所以an答案：an5(2016云南文山检测)设Sn是数列an的前n项和，如果Sn3an2，那么数列an的通项公式为_解析：当n1时，a1S13a12，解得a11.当n2时，Sn3an2，Sn13an12，两式相减得an3an3an1，故，数列an为首项为1，公比为的等比数列，其通项公式为ann1.答案：ann16(2016山东日照模拟)设an是首项
3、为1的正项数列，且(n1)anaan1an0(n1,2,3，)，则它的通项公式an_.解析：因为(n1)aan1anna0，所以(an1an)(n1)an1nan0.又an1an0，所以(n1)an1nan0，即，所以，所以an.答案：7(2016汉中调研)已知数列an中，an1(nN，aR，且a0)(1)若a7，求数列an中的最大项和最小项的值；(2)若对任意的nN，都有ana6成立，求a的取值范围解：(1)an1(nN，aR，且a0)，a7，an1.结合函数f(x)1的单调性可知1a1a2a3a4；a5a6a7an1(nN)数列an中的最大项为a52，最小项为a40.(2)an11.对任意
4、的nN，都有ana6成立，并结合函数f(x)1的单调性，56，10a8.8已知数列an的前n项和Snn21，数列bn满足bn，且前n项和为Tn，设cnT2n1Tn.(1)求数列bn的通项公式；(2)判断数列cn的增减性解：(1)a12，anSnSn12n1(n2)，bn(2)cnbn1bn2b2n1，cn1cn0，即cn1cn，cn是递减数列B级能力突破1(2016长春质量检测)设数列an的前n项和为Sn，且a11，Snnan为常数列，则an()A. B.C. D.解析：由题意知，Snnan2，当n2时，Sn1(n1)an12，(n1)an(n1)an1从而，则an，当n1时上式成立，所以an
5、，故选B.答案：B2(2016东北三校联考)已知数列an满足：ann3n23m，若数列的最小项为1，则m的值为()A. B.C D解析：令f(x)x3x23m，x(0，)，则f(x)x2xx，当x时，f(x)0，故x为函数f(x)的极小值点，也是最小值点由于nN，且a2m，a3m，故a2a3，即a2为数列an的最小项，故m1，解得m，故选B.答案：B3(2016南昌一模)已知数列an满足a11，|anan1|(nN，n2)，且a2n1是递减数列，a2n是递增数列，则12a10()A6 B6C11 D11解析：由于a2n1是递减数列，因而a2n1a2n10，于是(a2n1a2n)(a2na2n1
6、)0.因为，所以|a2n1a2n|a2na2n1|.由知a2na2n10，a2n2a2n1a2n1a2n0，|a2n2a2n1|0，所以a10a1(a2a1)(a3a2)(a10a9)11，故12a1011，选D.答案：D4函数yx2(x0)的图像在点(ak，a)处的切线与x轴的交点的横坐标为ak1，其中kN.若a116，则a1a3a5的值是_解析：函数yx2(x0)在点(a1，a)处(a116)即点(16,256)处的切线方程为y25632(x16)令y0，得a28；同理函数yx2(x0)在点(a2，a)处(a28)即点(8,64)处的切线方程为y6416(x8)令y0，得a34，依次同理求
7、得a42，a51.所以a1a3a521.答案：215(2016大连模拟)已知数列an满足a133，an1an2n，则的最小值为_解析：an1an2n，anan12(n1)，an(anan1)(an1an2)(a2a1)a1(2n2)(2n4)233n2n33(n2)，又a133适合上式，ann2n33，n1.令f(x)x1(x0)，则f(x)1，令f(x)0得x.当0x时，f(x)0，当x时，f(x)0，即f(x)在区间(0，)上递减；在区间(，)上递增又56，且f(5)51，f(6)61，f(5)f(6)，当n6时，有最小值.答案：6(2015高考课标卷)设Sn是数列an的前n项和，且a11
8、，an1SnSn1，则Sn_.解析：an1Sn1Sn，an1SnSn1，Sn1SnSnSn1.Sn0，1，即1.又1，是首项为1，公差为1的等差数列1(n1)(1)n，Sn.答案：7已知二次函数f(x)x2axa(a0，xR)，有且只有一个零点，数列an的前n项和Snf(n)(nN)(1)求数列an的通项公式；(2)设cn1(nN)，定义所有满足cmcm10得a4，f(x)x24x4.Snn24n4.当n1时，a1S11441；当n2时，anSnSn12n5.an(2)由题设cn由1可知，当n5时，恒有an0.又c13，c25，c33，c4，即c1c20，c2c30，c4c50，数列cn的变号数为3.
