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1、临沂市数学讲课比赛,制作人：朱孟廷,制作人：孟春,一、知识回顾,如图1：,x,y,o,O,A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0,O(x,y),A1x+B1y+C1=0,A2x+B2y+C2=0,如图2、3,x,x,y,y,0,0,l,l,C,C,交点？,直线的交点,发展 推广,曲线的交点,第二章 圆锥曲线,第四节 曲线的交点,目标：1、熟练掌握两曲线的交点求法 2、会根据所给条件解决有关问题 3、培养数学发展观念，提高数学素质,二、曲线交点的理解,根据材料回答问题： A：由曲线方程的定义可知，两条曲线交点的坐标应该是两个曲线方程的公共实数解，即两曲线方程组成的方程组的实数解；反过
2、来，方程组有几个实数解，两曲线就有几个交点，方程组没有实数解，两曲线就没有交点。即两曲线有交点的充要条件是它们的方程所组成大方程组有实数解。可见，求曲线的交点的问题，就是求它们的方程所组成的方程组的实数解的问题。,你能知道怎样求曲线的交点？,两条曲线的交点,方程组的实数解,B、求下列曲线的交点： 1、直线2x+y=0和直线3x+4y+22=0 2、直线y=x+3/2和曲线y=x 2/2,对比1、2有何发现？,曲线方程的次数越高； 运算量就越大,说明：不要求解有关两个二次 曲线交点坐标问题（两 圆的交点除外）,三、曲线交点的应用举例：,例1、求直线y=x+3/2被曲线y=x2/2截 得的线段的长
3、,A,B,0,x,y,解：先求交点。 解方程组 y=x+3/2 y=x 2/2 得： x1=-1, x2=3 y1=1/2, y2=9/2 所以交点A、B的坐标分别是 （-1，1/2），（3，9/2）。 直线被曲线截得的线段的长： |AB|= (3+1)2+(9/2-1/2)2=4 2,x,y,0,A,B,探究 与发现：,如图：l:y=x+3/2 C;y=x2/2 设A(x1,y1)B(x2,y2)则：y1-y2=x1-x2 |AB|2=(x1-x2)2+(y1-y2)2 =(x1-x2)2 +(x1-x2)2 =(1+1)(x1-x2)2 =2( x1+x2)2 -4x1x2 见微知著，联想
4、韦达定理,x,y,0,A,B,另解：设A(x1,y1)B(x2,y2) y=x+3/2 y=x2/2 所以 x2-2x-3=0 所以 x1+x2=2 x1x2=-3 |AB|= (x1-x2)2+(y1-y2)2 = 2(x1-x2)2 = 2(x1+x2)2-4x1x2 = 2(4+12)=4 2,练习：,如图：直线y=x+m和曲线y=x2 /2的交点是A、B且OA垂直OB，试确定直线的方程。,x,y,0,A,B,例2、已知某圆的方程是x2+y2=2.当b为何值时，直线y=x+b与圆有两个交点；两个交点重合为一点；没有交点？,x,y,o,解：解方程组 y=x+b (1) x2+y2=2 (2
5、) 把（1）式代入（2）式得 x2+(x+b)2=2 2x2+2bx+b2-2=0 (3) 方程(3)的判别式 =(2b)2-8(b2-2)=4(2+b)(2-b) 当-22或b-2时,判别式小于0,这时方程组没有实数解,因此直线与圆没有交点.,交点个数,方程组解的情况,判别式,直线与圆的位置关系,dr 相离,d=r 相切,dr 相交,o,o,o,变式题训练,设直线y=kx+1,圆x2+y2=2.试讨论直线与圆的位置关系？,提示： 1、代数法（利用判别式） 2、几何法 3、数形结合直线过定点（0，1）,总结：,1、本课哪些问题是你发现的？同学交流发现的？在老师指导下发现的？ 2、你的思路与众相同还是不同？ 3、哪些内容你参加交流？得到哪些启示？哪些问题你没有参加交流？为什么？,作业：,习题四：10 11,再 见,
