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1、3.2 立体几何的向量方法,一、直线的方向向量,二、平面的法向量,l,给定一点A和一个向量 ,那么过点A,以向量 为法向量的平面是完全确定的.,平面的法向量不惟一，合理取值即可。,三、平行关系：,四、垂直关系：,巩固性训练1,1.设 分别是直线l1,l2的方向向量,根据下 列条件,判断l1,l2的位置关系.,平行,垂直,平行,巩固性训练2,1.设 分别是平面,的法向量,根据 下列条件,判断,的位置关系.,垂直,平行,相交,1、设平面 的法向量为(1,2,-2),平面 的法向量为(-2,-4,k),若 ，则k= ；若 则 k= 。 2、已知 ，且 的方向向量为(2,m,1)，平面的法向量为(1,
2、1/2,2),则m= . 3、若 的方向向量为(2,1,m),平面 的法向量为(1,1/2,2),且 ，则m= .,巩固性训练3,证明：设正方体棱长为1， 为单位正交 基底，建立如图所示坐标系D-xyz，则可得：,所以,x,y,z,x,y,z,例4如图，正方体 中， E为 的中点， 证明： /平面AEC,例5： 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC,E是PC的中点，作EFPB交PB于点F. (1)求证：PA/平面EDB (2)求证：PB平面EFD,A,B,D,P,E,F,C,例6：如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC 底面ABCD。已知 AB=2，BC=2 ，SA=SB= . 求证：,所以 与 所成角的余弦值为,解：以点C为坐标原点建立空间直角坐标 系 ,如图所示，设 则：,所以：,例7：,例8：,在长方体 中，,简解：,例9（2006年福建卷）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点， （I）求证：AO平面BCD； （II）求异面直线AB与CD所成角的大小；,
