《数字电路 第二章 逻辑代数与逻辑函数化简课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数字电路 第二章 逻辑代数与逻辑函数化简课件（38页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,第二章 逻辑代数与逻辑函数化简,逻辑代数 基本逻辑运算 逻辑代数的基本定律和规则 逻辑函数的代数法化简 逻辑函数的卡诺图法化简,2.1 逻辑代数,逻辑变量（自变量）,普通代数的自变量具有一定取值范围，表达某一意义。 例如时间 t ，取值范围 0, + ) ，表示时间的变化。 逻辑变量的取值范围为 0 和 1 ，表示两种状态。,逻辑函数（因变量）,普通是随着它的自变量变化的因变量，具有一定的值域。 逻辑函数是随着逻辑变量变化的函数，它的值域为 0 和 1 。,与门国标符号,与门国际流行符号,A,B,C,2.2 基本逻辑运算与,A,B,真值表,2.2 基本逻辑运算或,A,B,或门国标符号,A,B
2、,或门国际流行符号,A,B,真值表,A,B,C,2.2 基本逻辑运算非,A,A,A,非门国标符号,非门国际流行符号,A,B,A,B,A,B,A,B,与非门,或非门,2.2 基本逻辑运算异或、同或、与或非,异或：,输入的两个变量相同时，输出为 0；相反时，输出为 1。,A,B,同或：,输入的两个变量相同时，输出为 1；相反时，输出为 0。,A,B,与或非：,A,B,C,D,多变量的异或,A,B,C,D,F,A,B,C,D,F,结论：多个变量异或时，变量中有奇数个 1 时，结果为 1；变量中有偶数个 1 时，结果为 0。,2.3.1 逻辑代数的基本定律,逻辑函数的相等：,逻辑代数的基本定律：,例
3、2.3.1：P19,B,C,A,A,B,A,C,真值表相同,P21，熟记,例 2.3.2：摩根定理,反演规则,2.3.2 逻辑代数的基本规则,代入规则,对偶规则：,对偶式,相等的逻辑函数的对偶式也相等,2.4.1 逻辑函数的基本形式,与或式：先与后或,一个逻辑函数可以有许多不同的表达式，其基本形式有：,在电路上可以用与门和或门实现。,或与式：先或后与,在电路上可以用或门和与门实现。,与非式：只有与非运算,在电路上可以用与非门实现。,或非式：只有或非运算,在电路上可以用或非门实现。,与或非式：只有与或非运算,在电路上可以用与或非门实现。,2.4.2 逻辑函数的转换,通常是将“与或式”转换为其他形
4、式,与或式转换为或与式,与或式转换为与非式,或与式转换为或非式,或与式转换为与或非式,2.4.3 逻辑函数的代数法化简,化简的意义：将逻辑函数化成尽可能简单的形式，以减少逻辑门电路的个数，简化电路并提高电路的稳定性。,化简的方法：综合利用 P21 表 2.3.4 的基本定律,并项法：利用,吸收法：利用,消去法：利用,配项法：利用,化简的标准：常用的函数形式为与或式，最简的与或式应该是：乘积项的数目最少，同时每个乘积项中变量的个数最少。,例 2.4.1,例 2.4.2,例 习题二 2.6 (8),例 习题二 2.6 (10),2.5.1 逻辑函数的最小项表达式,公式化简法评价： 优点：变量个数不
5、受限制。 缺点：目前尚无一套完整的方法，结果是否最简有时不易判断。 卡诺图是按一定规则画出来的方框图，是逻辑函数的图解化简法，同时它也是表示逻辑函数的一种方法。 利用卡诺图可以直观而方便地化简逻辑函数。它克服了公式化简法对最终化简结果难以确定等缺点。,0 0 0 0 0 0 0,0 0 0 0 0 0 0,0 0 0 0 0 0 0,0 0 0 0 0 0 0,0 0 0 0 0 0 0,0 0 0 0 0 0 0,0 0 0 0 0 0 0,0 0 0 0 0 0 0,2.5.1 逻辑函数的最小项表达式,最小项：含有逻辑问题的全部变量，且所有变量都以原变量或反变量的形式仅出现一次。,n 个变
6、量共有 个最小项。,1,1,1,1,1,1,1,1,2.5.1 逻辑函数的最小项表达式,最小项表达式 任何一个逻辑函数都可以表示为最小项之和的形式标准与或表达式。而且这种形式是惟一的，就是说一个逻辑函数只有一种最小项表达式。 最小项可用“mi” 表示，下标“i”即最小项的编号。 编号方法：把最小项取值为1所对应的那一组变量取值组合当成二进制数，与其相应的十进制数，就是该最小项的编号。 最小项性质： 对于任意一个最小项，只有一组变量取值使它的值为1，而变量取其余各组值时，该最小项均为0； 任意两个不同的最小项之积恒为0； 变量全部最小项之和恒为1。,逻辑函数的最小项表达式：全部以最小项组成的与或
7、式,2.5.2 逻辑函数的卡诺图,逻辑函数的卡诺图： 卡诺图是把最小项按照一定规则排列而构成的方框图。构成卡诺图的原则是： n变量的卡诺图有2n个小方块（最小项）； 最小项排列规则：几何相邻的必须逻辑相邻。 逻辑相邻：两个最小项,只有一个变量的形式不同,其余的都相同。逻辑相邻的最小项可以合并。 几何相邻的含义： 一是相邻紧挨的； 二是相对任一行或一列的两头； 三是相重对折起来后位置相重。,2.5.2 逻辑函数的卡诺图,卡诺图的画法： 3变量的卡诺图有23个小方块； 几何相邻的必须逻辑相邻：变量的取值按00、01、11、10的顺序（循环码 ）排列 。 正确认识卡诺图的“逻辑相邻”：上下相邻，左右
8、相邻，并呈现“循环相邻”的特性，它类似于一个封闭的球面，如同展开了的世界地图一样。 对角线上不相邻。,2.5.2 逻辑函数的卡诺图,00 01 11 10,0 1,m7,m3,m6,m1,m0,m4,m5,m2,卡诺图的画法： 从最小项表达式画卡诺图 把表达式中所有的最小项在对应的小方块中填入1，其余的小方块中填入0。,2.5.2 逻辑函数的卡诺图,00 01 11 10,0 1,0,0,0,0,填写卡诺图的技巧,00 01 11 10,00 01 11 10,1,1,1,1,1,1,1,1,1,00 01 11 10,00 01 11 10,2.5.4 利用卡诺图化简逻辑函数,把卡诺图上相邻
9、的 1 用圆圈圈起来，按“从小到大”的顺序,圆圈里尽可能包含最多的 1 ，1 的个数为 ，圆圈数尽可能少,同一区域可以被重复圈,每个 1 都要被圈到,1,1,1,1,1,1,1,1,1,卡诺图法化简逻辑函数的步骤,把逻辑函数写成最小项表达式 画出卡诺图 在对应最小项的位置 填写 1 画圈（注意规则） 将圈中的 1 合并成为“与”表达式 将合并后的“与”表达式相或，即得到化简后的逻辑函数,（2）利用卡诺图化简逻辑函数,A基本步骤： 画出逻辑函数的卡诺图； 合并相邻最小项（圈组）； 从圈组写出最简与或表达式。,B正确圈组的原则 必须按2、4、8、2N的规律来圈取值为1的相邻最小项； 每个取值为1的
10、相邻最小项至少必须圈一次，但可以圈多次； 圈的个数要最少（与项就少），并要尽可能大（消去的变量就越多）。,C从圈组写最简与或表达式的方法：, 将每个圈用一个与项表示 圈内各最小项中互补的因子消去， 相同的因子保留， 相同取值为1用原变量， 相同取值为0用反变量； 将各与项相或，便得到最简与或表达式。,用卡诺图化简逻辑函数 Y(A、B、C、D)=m(0,1,2,3,4,5,6,7,8,10,11) 解：,相邻,相邻,例1-11 化简图示逻辑函数。 解：,多余的圈,2.5.6 有“约束”的逻辑函数的化简,“约束”是用来说明逻辑函数中各逻辑变量之间互相“制约”的概念。对应于输入变量的某些取值下，输出
11、函数的值可以是任意的(随意项、任意项)，或者这些输入变量的取值根本不会（也不允许）出现(约束项)，通常把这些输入变量取值所对应的最小项称为无关项或任意项，在卡诺图中用符号“”表示，在标准与或表达式中用d（）表示。 “约束条件”所含的最小项称为“约束项”，或“无关项”、“禁止项”,2.5.6 有“约束”的逻辑函数的化简,例 2.5.3：如图电路，A、B、C、D 是十进制数 x 的 8421BCD 编码，当 x5 时输出 F 为1。求 F 的最简与或表达式。,A,B,C,D,F,解：列真值表,画卡诺图,00 01 11 10,00 01 11 10,如何处理约束项,00 01 11 10,00 01 11 10,00 01 11 10,00 01 11 10,将约束项当作任意项处理，可 0 可 1,习题二,2.5 (5) 2.6 (3) (4) (5) (6) (7) (9) (11) (12) 2.7 2.9 (2) (4) (6) (8) 2.10,
