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1、一、几何易错知识点11 线、角1 直线没有端点,没有长度,可以无限延伸。2 射线只有一个端点,没有长度,射线可以无限延伸,并且射线有方向。3 在一条直线上的一个点可以引出两条射线。4 线段有两个端点,可以测量长度。圆的半径、直径都是线段。5 角的两边是射线,角的大小与射线的长度没有关系,而是跟角的两边叉开的 大小有关,叉得越大角就越大。6 几个易错的角边关系:(1)平角的两边是射线,平角不是直线。(2)三角形、四边形中的角的两边是线段。(3)圆心角的两边是线段。7 两条直线相交成直角时,这两条直线叫做互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足。8 从直线外一点到这条直
2、线所画的垂直线段的长度叫做点到直线的距离。9 在同一个平面上不相交的两条直线叫做平行线。2三角形1 任何三角形内角和都是180度。2 三角形具有稳定的特性,三角形两边之和大于第三边,三角形两边之差小于第三边。3 任何三角形都有三条高。4 直角三角形两个锐角的和是90度。5 两个三角形等底等高,则它们面积相等。6 面积相等的两个三角形,形状不一定相同。3正方形面积1 正方形面积:边长边长2 正方形面积:两条对角线长度的积24三角形、四边形的关系1 两个完全一样的三角形能组成一个平行四边形。2 两个完全一样的直角三角形能组成一个长方形。3 两个完全一样的等腰直角三角形能组成一个正方形。4 两个完全
3、一样的梯形能组成一个平行四边形。5圆把一个圆割成一个近似的长方形,割拼成的长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径。则长方形的面积等于圆的面积,长方形的周长比圆的周长增加r2。半圆的周长等于圆的周长的一半加直径。半圆的周长公式:pdd或prr在同一个圆里,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小以上倍数的平方倍。6圆柱、圆锥把圆柱的侧面展开,得到一个长方形,这个长方形的长等于圆柱的底面的周长,宽等于圆柱的高。如果把圆柱的侧面展开,得到一个正方形,那么圆柱的底面周长和高相等。把一个圆柱沿着半径切开,拼成一个近似的长方体,体积不变,表面积增加了两个面,增加的面
4、积是rh2。把一个圆柱沿着底面直径劈开,得到两个半圆柱体,表面积和比原来增加了两个长方形的面,增加的面积和是dh2。把一个圆柱加工成一个最大的圆锥,那么圆柱与圆锥等底等高,削去的圆柱的体积占圆柱体积的, 削去的圆柱的体积占圆锥体积的2倍。把一个圆柱截成几段,增加的表面积是底面圆,增加的面的个数是:截的次数2。二、集合图形的九大解法1分割线法例1:将两个相等的长方形重合在一起,求组合图形的面积。(单位:厘米)解:将图形分割成两个全等的梯形。S组=(7-2+7)222=24(平方厘米)例2:下列两个正方形边长分别为8厘米和5厘米,求阴影部分面积。解:将图形分割成3个三角形。S=552+582+(8
5、-5)52=12.5+20+7.5=38(平方厘米)例3:左图中两个正方形边长分别为8厘米和6厘米。求阴影部分面积。解:将阴影部分分割成两个三角形。S阴=8(8+6)2+862=56+24=80(平方厘米)2添加辅助线法例1:已知正方形边长4厘米,A、B、C、D是正方形边上的中点,P是任意一点。求阴影部分面积。解:从P点向4个定点添辅助线,由此看出,阴影部分面积和空白部分面积相等。S阴=442=8(平方厘米)例2:将下图平行四边形分成三角形和梯形两部分,它们面积相差40平方厘米,平行四边形底20.4厘米,高8厘米。梯形下底是多少厘米?解:因为添一条辅助线平行于三角形一条边,发现40平方厘米是一
6、个平行四边形。所以梯形下底:408=5(厘米)例3:平行四边形的面积是48平方厘米,BC分别是这个平行四边形相邻两条边的中点,连接A、B、C得到4个三角形。求阴影部分的面积。解:如果连接平行四边形各条边上的中点,可以看出空白部分占了整个平行四边形的八分之五,阴影部分占了八分之三。S阴=4883=18(平方厘米)3倍比法例1:已知OC=2AO,SABO=2,求梯形ABCD的面积。解:因为OC=2AO,所以SBOC=22=4()SDOC=42=8()SABCD=2+42+8=18()例2:已知S阴=8.75,求下图梯形的面积。解:因为7.52.5=3(倍)所以S空=3S阴S=8.75(3+1)=3
7、5()例3:下图AB是AD的3倍,AC是AE的5倍,那么三角形ABC的面积是三角形ADE的多少倍?解:设三角形ADE面积为1个单位。则SABE=13=3SABC=35=15所以三角形ABC的面积是三角形ADE的15倍。4割补平移例1:已知S阴=20,EF为中位线求梯形ABCD的面积。解:沿着中位线分割平移,将原图转化成一个平行四边形。从图中看出,阴影部分面积是平行四边形面积一半的一半。SABCD=2022=80()例2:求下图面积(单位厘米)。解1:S组=S平行四边形=10(5+5)=100(平方厘米)解2:S组=S平行四边形=S长方形=5(10+10)=100(平方厘米)例3:把一个长方形的
8、长和宽分别增加2厘米,面积增加24平方厘米。求原长方形的周长。解:C=(242-2)2=20(厘米)5等量代换例1:已知AB平行于EC,求阴影部分面积。解:因为AB/EC所以SAOE=SBOC则S阴=0.5S长方形=1082=40()例2:下图两个正方形边长分别是6分米、4分米。求阴影部分面积。解:因为S1+S2=S3+S2=642所以S1=S3则S阴=662=18(平方分米)6等腰直角三角形例1:已知长方形周长为22厘米,长7厘米,求阴影部分面积。解:宽=222-7=4(厘米)S阴=(7+(7-4)42=20(平方厘米)或S阴=74-442=20(平方厘米)例2:已知下列两个等腰直角三角形,
9、直角边分别是10厘米和6厘米。求阴影部分的面积。解:10-6=4(厘米) 6-4=2(厘米)S阴=(6+2)42=16(厘米)例3:下图长方形长9厘米,宽6厘米,求阴影部分面积。解:三角形BCE是等腰三角形FD=ED=9-6=3(厘米)S阴=(9+3)62=36(平方厘米)或S阴=992-332=36(平方厘米)7扩倍法、缩倍法例:求左下图的面积(单位:米)。解:将原图扩大两倍成长方形,求出长方形的面积后再缩小两倍,就是原图形面积。S=(40+30)302=1050(平方米)8代数法例1:图中三角形甲的面积比乙的面积少8平方厘米,AB=8cm,CE=6cm。求三角形甲和三角形乙的面积各是多少?
10、解:设AD长为Xcm。再设DF长为Ycm。8X+8=8(6+X)2X=44Y2+8=6(8-Y)2Y=3.2S甲=43.22=6.4(c)S乙=6.4+8=14.4(c)例2:下图是一个等腰三角形,它的腰长是20厘米,面积是144平方厘米。在底边上任取一点向两腰作垂线,得a和b,求a+b的和。解:过顶点连接a、b的交点。20b2+20a2=14410a+10b=144a+b=14.49看外高例1:下图两个正方形的边长分别是6厘米和3厘米,求阴影部分的面积。解:从左上角向右下角添条辅助线,将S阴看成两个钝角三角形。(钝角三角形有两条外高)S阴=S+S=3(6+3)2+362=22.5(平方厘米)例2:下图长方形长10厘米,宽7厘米,求阴影部分面积。解:阴影部分是一个平行四边形。与底边2厘米对应的高是10厘米。S阴=102=20(平方厘米)