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1、,轧件在轧制时无宽展，平面变形 奥罗万的假设与卡尔曼的假设最重要的区别 不承认接触弧上各点的摩擦系数恒定，不认为整个变形区都产生滑移。 认为轧件与轧辊间是否产生滑移决定摩擦力的大小。 摩擦力小于材料剪切屈服极限，产生滑移。 摩擦力等于剪切屈服极限时，则不产生滑移而出现粘着。,假设特点,由于粘着现象的存在，轧件在高度方向变形是不均匀的，因而沿轧件高度方向的水平应力分布也是不均匀的。 根据上述条件，提出下面两点假定: 1）用剪应力，来代替接触表面的摩擦应力; 2）变形区内取圆弧小条，水平应力沿断面高向上分布不均匀，可用其合力Q代替水平应力，存在剪应力。,公式导出,根据假设在圆弧小条上水平合力为零得
2、:,4.3.2 RB西姆斯单位压力公式,西姆斯在奥罗万单位压力微分方程式的基础上又做了两点假定: （1）把轧制看成是在粗糙的斜锤头间的镦粗，利用奥罗万对水平力Q分布规律的结论 （2）沿整个接触面都有粘着现象。 同时以抛物线来代替接触弧。得下式,西姆斯单位压力计算公式,4.3.3M.D斯通单位压力微分方程及单位压力公式,1）斯通单位压力微分方程 （1）假设 轧制为平板间的镦粗 接触表面为全滑动摩擦tx=fPx 忽略宽展，为平面变形 Px-x=K 三个方向均为主变形方向，忽略切应力 存在前后张力，不存在加工硬化。,（2）方程推导,在后滑区取一微分体，在任一瞬间水平合力为零。单位宽为1。有下式成立。
3、,根据假设上式可变为如下形式，即为斯通单位压力微分方程,2）斯通单位压力公式的确定,对斯通单位压力微分方程积分，并利用边界条件,4.4 轧制压力的工程计算,4.4.1 影响轧件对轧辊总压力的因素 1）总压力计算公式的一般形式 F轧件与轧辊的接触面积 平均单位压力,可由下式决定.,因此，计算轧制力在于解决两个基本参数。 计算轧件与轧辊间的接触面积 计算平均单位压力,2）影响平均单位压力的因素,影响轧件机械性能的因素 影响轧件应力状态特性的因素 影响轧件机械性能(简单拉、压条件下的实际变形抗力）的因素有 金属的本性 温度 变形程度和变形速度。可写成下式,式中，考虑温度，变形程度和变形速度对轧件机械
4、性能影响的系数及普通静态机械实验条件下的金属屈服极限。,影响轧件应力状态特性的因素,有外摩擦力 外端及张力等 可写成下式:,考虑轧件宽度影响的应力状态系数、外摩擦影响的系数、外端影响的系数、张力影响的系数。 根据以上所述轧制平均单位压力可用下列公式的一般形式表示:,表明确定轧辊的总压力，需求接触面积，应力状态系数及变形抗力。,4.4.2接触面积的确定（水平投影面积）,1）平辊上轧制矩形断面轧件时的接触面积 如板带轧制及箱孔轧制，可分三类： (1) 辊径相同,（2）辊径不同 三辊劳特轧机，异步轧制,（3）轧辊弹性压扁面积计算 L 用弹性压扁接触弧长即可,2)孔型轧制时接触面积计算,孔型中轧制时，
5、因轧辊上有孔型，轧件进人变形区和轧辊相接触不同时，压下不均匀接触面积不再呈梯形。 接触面积可近似地按平均高度法公式来计算。,其他计算方法,延伸孔型接触面积计算,4.4.3金属实际变形抗力的确定,变形抗力取决于屈服极限、轧制温度、速度和变形程度的影响，下面分别予以简单的讨论。 1）金属及合金屈服极限s的影响 通常用屈服极限s来反映金属及合金本性对实际变形抗力的影响。 在选取s时，一般最好用压缩时的屈服极限，因它与轧制变形较接近。 当在静态机械性能实验中很难测出s。可用02。来代替。 近年来由于热变形模拟试验机的出现，为各种状态下的s测定提供了有利条件。,2）轧制温度的影响,一般情况轧制温度升高，
6、屈服极限下降 轧制温度对金属屈服极限的影响用变形温度影响系数nT来表示 其值可由图及有关资料查得,3）变形程度的影响,变形程度影响系数可以分冷轧和热轧两种情况 冷轧 产生加工硬化现象，变形抗力提高。所以在冷轧时只要考虑变形程度对变形抗力的影响。 用金属屈服极限与压缩率关系曲线来判断的其变化，如上图 热轧时，存在硬化和软化两种机制,4）变形速度的影响,冷轧 变形速度影响小，变形速度影响系数nu可取为l。 热轧 轧制过程中同时发生加工硬化，恢复和再结晶现象，随变形速度的增 加，后者进行得不完全，使变形抗力提高，必须考虑变形速度的影响。 由有关图曲线中查出速度影响系数nu,5）冷轧及热轧金属实际变形
7、抗力的确定方法,冷轧金属实际变形抗力的确定 冷轧时温度和变形速度对金属变形抗力的影响不大，nT=1,nu=1 n 影响大。在变形区内各断面处变形程度不等。通常根据加工硬化曲线取本道次平均变形量所对应的变形抗力值,热轧金属实际变形抗力的确定,加工硬化的可忽略不计。nl。 热轧金属实际变形抗力的确定式为:,用实验方法将上述综合影响反映在一个曲线图中。变形抗力可从曲线中直接查出。,确定金属的平均变形温度,确定金属的平均变形程度和平均变形速度之间的关系曲线,有的曲线是在一定变形程度下制作的。因此由图查得的结果，再乘上压下率影响的修正系数,4.4.4平均单位压力计算,1)计算平均单位压力的采里柯夫公式,
8、下面主要讨论应力状态系数的确定,(1)外摩擦影响系数的 确定,采里柯夫对接触表面摩擦规律按全滑动考虑。导出外摩擦影响的单位压力分布方程。可作为确定外摩摈影响系数的理论依据。 若不考虑外端的影响，则平均单位压力的通式可写成如下形式：,推导采里柯夫公式有平面变形状态假设，故有,由平均单位定义 代入上式得,根据采里柯夫假设接触弧方程是直线 得,后滑区单位压力,前滑区单位压力,上式积分简化得,在中性面上，前滑区和后滑区的单位压力分布曲线交于一点，单位压力相等。,由此得,将上式代入 公式，得,为计算方便，该式可绘成图如下,增压下量，摩擦系数和辊径，外摩擦影响系数增加,的关系曲线图,(2)外端影响系数的确
9、定,说明：一般轧制薄板的条件下，外端影响可忽略不计。 在轧制薄板时，计算平均单位压力可取外端影响系数为1，即不考虑外端的影响。,外端影响系数的确定是比较困难的，外端对单位压力的影响复杂。 薄轧件轧制,厚轧件轧制,外端使轧件的表面变形引起附加应力使单位压 力增大，故对于厚件 当 时，可用经验公式计算外端影响系数，即,孔型中轧制,外端对平均单位压力的影响性质不变，可按下图上的实验曲线查得,(3)张力影响系数的确定,张力轧制使平均单位压力降低，其降低值比单位张力的平均值大，而后张力的影响比前张力影响大。不能单独求出张力影响系数。用简化的方法考虑张力对平均单位压力的影响，把张力考虑到K里去，认为张力直
10、接降低了K值。,张力降低平均单位压力原因 张力改变轧制变形区的应力状态，在纵向产生拉应力，降低金属流动阻力。 张力减小轧辊的弹性压扁。相当于辊径减，接触弧长减，单位压力降。,张力影响说明,简化张力对平均单位压力的影响方法，没有考虑张力引起中性面位置的变化。 把张力考虑到K值中去的方法是建立在中性面位置不变的基础上，在单位张力相等时，或差别不大，应用才成立。,分析结论： 采里柯夫公式用于热轧薄板和冷轧薄板计算,2）计算平均单位压力的斯通公式,斯通公式考虑了外摩擦、张力和轧辊弹性压扁的影响 假设: 轧辊的弹性压扁，轧件相当于在两个平板间压缩 忽略宽展的影响 接触表面摩擦规律按全滑动考虑， 根据上述
11、条件，导出斯通单位压力公式如下,斯通平均单位压力公式,上式经积分后，得出斯通平均单位压力公式:,斯通平均单位压力公式计算图表,利用弹性压扁接触弧长公式经数学变换，可得下式：,按上式可作出图表，根据具体轧制条件计算出y ,z，值,两点连成一条直线，直线与S形曲线的交点即为所求x.,再根据x值可解出压扁弧长度，代入斯通平均单位压力公式解出平均单位压力值。 为计算方便，下表给出外摩擦影响系数值。,3)计算平均单位压力的RB西姆斯公式,对下式积分后，得出西姆斯平均单位压力公式,根据上式作图并计算相关项之值便可查出摩擦影响系数，进而就可以求出平均单位压力。 从接触表面摩擦规律可知，西姆斯公式适用于热轧的
12、情况。,4）计算平均单位压力的爱克伦得公式,爱克伦得公式是用于热轧时计算平均单位压力的半经验公式。其公式为:,式中 m外摩擦对单位压力影响的系数; 粘性系数; 其中(l+m)是考虑外摩擦的影响， 式中的第二个括号是考虑变形速度对变形抗力的影响。,1、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。20.9.2520.9.25Friday, September 25, 2020 2、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。17:57:2517:57:2517:579/25/2020 5:57:25 PM 3、越是没有本领的就越加自命不凡。20.9.2517:57:2517:57Sep-2025-Sep-20
13、 4、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。17:57:2517:57:2517:57Friday, September 25, 2020 5、知人者智，自知者明。胜人者有力，自胜者强。20.9.2520.9.2517:57:2517:57:25September 25, 2020 6、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。2020年9月25日星期五下午5时57分25秒17:57:2520.9.25 7、最具挑战性的挑战莫过于提升自我。2020年9月下午5时57分20.9.2517:57September 25, 2020 8、业余生活要有意义，不要越轨。2020年9月25日星期五5时
14、57分25秒17:57:2525 September 2020 9、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。下午5时57分25秒下午5时57分17:57:2520.9.25 10、你要做多大的事情，就该承受多大的压力。9/25/2020 5:57:25 PM17:57:252020/9/25 11、自己要先看得起自己，别人才会看得起你。9/25/2020 5:57 PM9/25/2020 5:57 PM20.9.2520.9.25 12、这一秒不放弃，下一秒就会有希望。25-Sep-2025 September 202020.9.25 13、无论才能知识多么卓著，如果缺乏热情，则无异纸上画饼充饥，无补于事。Friday, September 25, 202025-Sep-2020.9.25 14、我只是自己不放过自己而已，现在我不会再逼自己眷恋了。20.9.2517:57:2525 September 202017:57,谢谢大家,
