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1、,1,蒋一舟 2016、09,第一章 反比例函数 探究内容：1.1 建立反比例函数模型（1） 目标设计：1、引导学生从具体问题中探索出数量关系和变化规律，抽象出反比例函数的概念； 2、理解反比例函数的概念和意义； 3、培养学生自主探究知识的能力。 重点难点：对反比例函数概念的理解 探究准备：投影片等。 探究过程： 一、旧知回顾： 1、函数的概念： 一般地，在某一变化过程中有两个变量 x 与 y ，如果对于 x 的每一个值， y 都有唯一的值与它对应，那 么就说 x 是自变量，y 是 x 的函数。 2、一次函数的概念： 一般地，如果 y kx b （ k 、b 是常数， k 0 ）那么 y 叫做
2、 x 的一次函数。如： y 3x 1 ，,2,当b 0 时，有 y kx （ k 为常数， k 0 ）则 y 叫做 x 的正比例函数。如： y 1 x ， y 4x ，,二、新知探究： 类似地，有反比例函数： 1、概念：,x,一般地，如果两个变量 y 与 x 的关系可以表示成 y k （ k 为常数， k 0 ）的形式，那么称 y 是 x 的反,比例函数。 2、强调： 自变量在分母中，指数为 1，且 x 0 ； 也可以写成 y kx1 的形式，此时自变量 x 的指数1 ； 自变量 x 的取值为 x 0 的一切实数； 由于k 0 ， x 0 ，因此函数值 y 也不等于 0。 例题讲评： 1、下列
3、函数中， x 均表示自变量，那么哪些是反比例函数，并指出每一个反比例函数中相应的 k 值。,x2, y 5 y 0.4 y x xy 2,x2 分析：, y 5 是反比例函数， k 5 ； x, y 0.4 不是反比例函数；,x2 y x 是正比例函数； 2, xy 2 ，即 y 2 ，是反比例函数， k 2 。,2,x 2、若函数 y m 2 xm2 m7 是反比例函数，求出m 的值并写出解析式。,分析： 由题有： m 2 0 且 m2 m 7 1，解得m 3,解析式为 y 5x1 ，即 y 5,x 3、已知反比例函数的图象经过点（-1，2），求其解析式。 分析：,设反比例函数的解析式为 y
4、 k （ k 0 ），则2 k x1 k 2 此反比例函数的解析式为 y 2 。 x 三、练习： k 为何值时， y k 2 k xk 2 k 3 是反比例函数？ 四、小结： 1、牢记反比例函数的概念； 2、能正确区别正、反比例函数。 五、作业： 1、课堂： 已知函数 y n2 4 x2n2 5n1 是反比例函数，求n 的值； 如果函数 y 2m 4 xm2 5 是反比例函数，那么正比例函数 y 2m 5 x 的图象经过第几象限？ 2、课外：基础训练. 第二课时 探究内容：1.1 建立反比例函数模型（2） 目标设计：1、巩固反比例函数的概念，能正确区别正、反比例函数； 2、能根据实际正确写出反
5、比例函数解析式，初步尝试画反比例函数的图象；,3,3、培养学生自主探究知识的能力。 重点难点：1、根据实际问题写反比例函数的解析式； 2、正、反比例函数的综合练习。 探究准备：投影片、作图工具等。 探究过程： 一、复习导入： 1、一次函数的一般形式： y kx b ，（ k ， b 为常数， k 0 ） 当b 0 时， y kx （ k 0 ）为正比例函数。 2、反比例函数的一般形式： y k ，（ k 为常数， k 0 ， x 0 ） x 二、新知探究： 例题讲解： 1、已知函数 y k 1 x 为正比例函数，且其图象经过第一、三象限，函数 y k 1 xk2 k 7 为反比例 函数，请求出
6、符合条件的所有k 值。 分析：,1,k 1 0,由题意，有： k 2 k 7 1,2, 由得k 1 ，,当 k 在1 k 0 时，方程为k 2 k 6 0 解得k1 3 ， k2 2 （均不合题意，舍去） 当 k 0 时，方程为k 2 k 6 0 解得k1 3 ， k2 2 （不合题意，舍去） 符合题意的k 值为 3。 2、已知 y y1 y2 ， y1 与 x 成正比例， y2 与 x 成反比例，并且当 x 2 时， y 4 ；当 x 1 时， y 5 ，求出 y 与 x 的函数关系。 分析： y1 与 x 成正比例 设 y1 k1 x,2,22,k,x,又 y 与 x 成反比例 设 y ,
7、2,121,k,x,又 y y y y k x ,由题意，有,1,2k k2 4,2,k1 k2 5,2, k 1,k 4,解得 1, y 与 x 的函数关系式为 y x 4 。,4,x 3、某地上一年每度电价为 0.8 元，年用电量为 1 亿度，本年度计划将电价调至 0.550.75 元之间。 经测算，若电价调至 x 元，则本年度新增用电量 y （亿度）与 x 0.4 （元）成反比例，且当 x 0.65,时， y 0.8 。 求 y 与 x 之间的函数关系式； 若每度电的成本价为 0.3 元，则电价调至多少元时，本年度电力部门的收益将比上一年增加 20（收 益用电量（实际电价成本价）？ 分析
8、：,由题意可设 y ,kk,x 0.40.65 0.4,（ k 0 ），则0.8 ，解得k 0.2,0.2, y 与 x 的函数解析式为 y ,1,，即 y ,x 0.45x 2,0.55 x 0.75,由题意，有：（1+y）（x0.3）（0.80.3）1（120）,1,即1,5x 2 , x 0.3 0.6 ，亦即10 x2 11x 3 0, x1 0.5 ， x2 0.6 0.55 x 0.75 x 0.6 即电价应调至每度 0.6 元。 三、练习： 1、若函数 y m 2 xm2 3m1 是反比例函数，那么正比例函数 y mx 经过第几象限？ 2、在某一电路中，电压u 5 伏，则电流强度
9、 I（安）与电阻 R（欧）的函数关系式是（ ）。 3、已知反比例函数 y 6 ，请写出五个符合该函数解析式的点的坐标，并尝试画出该函数的图象。 x 分析： （1，6），（2，3），（3，2），（6，1），（1，6），（2，3），（3，2） 图象如下：,四、小结：,牢记反比例函数解析式，灵活解答。 五、作业： 1、课堂： 已知 y y1 y2 ， y1 与 x 成正比例， y2 与 x 成反比例，且当 x 1 和 x 3 时， y 的值分别是4，3， 试求 y 与 x 的函数关系式； 教材全解P13 名题品味尝试 5。 2、课外：基础训练。 第三课时 探究内容：1.2 反比例函数的图象与性质（1
10、） 目标设计：1、了解反比例函数的图象为双曲线，掌握其图象的画法； 2、初步依据图象探究k 的符合与函数值 y 的大小关系；,x,y,O,5,3、培养学生自主探究知识的能力。 重点难点：1、函数图象的画法； 2、 x 、 y 与 k 值符号的关系等。 探究准备：投影片、作图工具等。 探究过程： 一、复习导入： 反比例函数的概念及自变量取值范围：,x,一般地，如果两个变量 y 与 x 的关系可以表示成 y k ，（ k 为常数， k 0 ，）的形式，那么称 y 是 x 的,反比例函数，其中 x 是一切非零实数。 二、新知探究： 尝试：画反比例函数 y 2 的图象。 x 步骤： 1、列表：,2、描
11、点：,xx,3、连线：在两象限内分别用圆滑曲线顺次连结。 讲授：反比例函数图象的画法：（描点法） 1、列表： 自变量的取值应以 0 为中心，沿 0 的两边取三对（或以上）互为相反数的点，并计算出相应 y 值，填 表； 2、描点：先描出一侧，另一侧可依中心对称点性质去找。 3、连线：用光滑曲线连结各点并延伸。 强调： 1、反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，分别位于一、三象限或二、四象限，它们关于原点对 称。 2、由于反比例函数的 y 值不为 0，所以它的图象与 x 轴和 y 轴均无交点，即双曲线的俩个分支无限地 接近坐标轴，但永远达不到坐标轴， 动手尝试： 画出反比例函数 y 6 与 y
12、6 的图象，并观察它们的图象有什么相同点和不同点。,x,y,O,6,分析： 列表：,描点，连线：,相同点：图象分别都是有两支双曲线组成的，它们都不与坐标轴相交；两个函数图象自身都是轴对称 图形，都有两条对称轴；两个函数图象自身都是关于原点对称的中心对称图形。,x,不同点：函数 y 6 的图象位于一、三象限，且在每个象限内， y 值随 x 的增大而减小；函数 y 6 的,x 图象位于二、四象限内，且在每个象限内， y 随 x 的增大而增大。 由上，有：图象位置与函数的增减性与k 有关。 反比例函数 y k （ k 0 ）的图象与性质如下表： x,k 的符号图象,性质,k0,1、由于x0，k0，所
13、以y0； 2、当k0 时，函数图象的两个分 支在一、三象限，在每个象限内， y 随x 的增大而减小。,k0,1、由于x0，k0，所以y0； 2、当k0 时，函数图象的两个分 支在二、四象限，在每个象限内， y 随x 的增大而增大。,三、小结： 1、掌握反比例函数图象的画法； 2、牢记反比例函数的性质。 四、作业： 1、课堂：基础训练 2、课外：同上，其他试题。,第四课时 探究内容：1.2 反比例函数的图象与性质（2） 目标设计：1、巩固反比例函数图象的画法及k 的符号与函数图象的关系； 2、能熟练依据反比例函数的图象或点的坐标求解析式； 3、培养学生自主探究知识的能力。 重点难点：1、反比例函
14、数的性质；,x,y,O,x,y,O,x,y,O,7,2、依据性质判断函数图象所在象限等。 探究准备：投影片、作图工具等。 探究过程： 一、复习导入： 1、反比例函数的性质： 2、一次函数的性质： 3、反比例函数与一次函数之间的异同：（图象、k 的符号与函数值的关系） 二、新知探究： 例题： 已知反比例函数的图象经过点A（-2，3）。 求出这个反比例函数的解析式； 经过点 A 的正比例函数 y k x 的图象与此反比例函数还有其他交点吗？若有，求出交点坐标；若没 有，请说明理由。 分析： 设此反比例函数的解析式为 y k （ k 0 ），则 x,3 k k 6,2 此反比例函数的解析式为 y 6
15、 。 x A 点也在正比例函数 y k x 的图象上, 3 k 2 则 k 3,2 此正比例函数的解析式为 y 3 x 2 此正比例函数的图象经过二、四象限。 又由可知，反比例函数的图象在二、四象限内，设另一交点为 A x, y ，则 A x, y 与 A（-2，3） 是关于原点对称两点，而点 A（-2，3）在第二象限内，所以点 A 必在第四象限内，其坐标为（2，-3）。,2、已知反比例函数 y 4 k ，分别依据下列条件确定k 的取值范围：, 1,2,8,x 函数图象位于第一、三象限； 在每一象限内， y 随 x 的增大而增大。 分析： 函数图象位于第一、三象限 4 k 0 ，即k 4 依题
16、意，有4 k 0 ， k 4 3、已知反比例函数 y m 2 xm2 m7 的图象在每个象限内， y 随 x 的增大而减小，求m 的值并写出解 析式。 分析： 依题意，有,m 2 0m 2,m2 m 7 1m 2, m 3,即 , m 3 此反比例函数的解析式为 y x1 ，即 y 1 。 x,x,探究：反比例函数 y k k 0 中的比例系数k 的几何意义。,x xy, y k （ k 0 ） x k xy, S xy k,即过双曲线上任意一点作 x 轴、 y 轴的垂线，所得矩形的面积为 k 。,三、练习： 1、一个反比例函数在第三象限的图象如图所示，若A 是 图象上任意一点，AM x 轴与 M，O 是原点，如果 SAOM 3 ，求 这个反比例函数的解析式。,2、已知正比例函数 y kx 与反比例函数 y 3 的图象
