《西安交通大学2007-2011概率论与数理统计期末试题及答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《西安交通大学2007-2011概率论与数理统计期末试题及答案（30页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、西安交通大学考试题 课 程 概率论与数理统计（A） 一、填空题 (64分=24分)1. 设A、B、C是三个事件，且,，则，C至少有一个发生的概率为_ _。2在一副扑克牌（52张）中任取4张，则4张牌花色全不相同的概率为_ _.3设总体,是来自X的简单随机样本，则统计量服从的分布是_ _。4设随机变量服从参数为的泊松分布，且已知，则= 。5设两个随机变量与的方差分别为25和36,相关系数为0.4,则_,_。6. 参数估计是指_，包括_与_两种估计方式。 共 4 页 第 1 页 二、(12分)两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率为0.03，第二台出现废品的概率为0.02，加工出来的零件放在
2、一起，现已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍。（1）求任意取出一个零件是合格品的概率是多少？（2）如果任取的零件是废品，求它是由第二台车床加工的概率。三、(12分)对敌方的防御工事进行100次轰炸，每次命中目标的炸弹数是一个随机变量，其期望值为2，方差为1.69，求在100次轰炸中有180到200颗炸弹命中目标的概率。 共 4 页 第 2 页 四、(16分)设总体X的密度函数为, 其中为未知参数，为来自总体X的一个简单随机样本。求（1）的矩估计；（2）的极大似然估计。五、(10分)设是的无偏估计量，证明：若是的均方相合估计，则一定是的相合估计。 共 4 页 第 3 页 六、(12分)设
3、随机变量的分布密度为.求的分布函数和概率密度。七、(14分)新旧两个水稻品种进行对比试验，旧品种共分成25个小区，平均产量，样本标准差；新品种共分成20个小区，平均产量，样本标准差。问新品种是否优于旧品种?（，并假定水稻产量服从正态分布）注： F0.025(24,19)=2.45, F0.025(19,24)=2.331, F0.975(24,19)=0.429,F0.05(24,19)=2.11, F0.05(20,25)=2.01, F0025(20,25)=2.3, 共 4 页 第 4 页 西安交通大学本科生课程考试试题标准答案与评分标准课程名称：概率论与数理统计（A） 课时：48 考试
4、时间：2007 年7 月9 日一、 填空题(24分); 或0.1055; F(5,10); 1; 85,37; 由样本对总体中的未知参数进行估计， 点估计, 区间估计.二、设Ai =任意取出一个零件是第I台机床生产的，（i=1,2） B=任意取出一个零件是合格品(1) (6分)(2) (6分) 三、令第i次轰炸命中目标的炸弹数为，100次轰炸中命中目标的炸弹数为。由独立同分布中心极限定理知，X近似服从。 (5分)代入已知数据，即，所求概率为0.9394（10.9394）0.8764 (7分)四、(1) 令, 即,得,故的矩估计为 (6分)（2）似然函数为当时，求导得似然方程其唯一解为，故的极大
5、似然估优于旧品种。 (7分) 第 1 页计为 (10分)五、由题知，且，故 (5分)由切比雪夫不等式得，(5分)六、当Z0时，当时, 当时, (8分) (4分)七、两个总体方差未知，先检验它们是否相等，令，选取检验统计量,在H0成立前提下，n1=25, n2=20,查表得F0.025(24,19)=2.45, F0.975(24,19)=0.429,F的观察值,故接受H0，即认为.(7分)(1) 在的条件下，进一步检验假设： ，。选取检验统计量,在H0成立前提下，。查表得,而T的样本观察值为,故拒绝H0，即认为新品种 第 2 页西安交通大学考试题成绩 课 程 概率论与数理统计（A）卷 题号一二
6、三四五六七八得分一、填空：（4*8=32分）（注：答案写在答题纸上）1、已知， 。2、设，若，则 。3、个人在第一层进入十八层楼的电梯，假如每个人以相同的概率从任一层走出电梯（从第二层开始），则此个人在不同楼层走出电梯的概率 。4、设随机变量服从参数为2的指数分布，的概率密度为 。5、设二维随机变量的联合密度函数为：，则 。6、已知有，则 。7、设（，）为来自正态总体的一个样本，则 。8、写出两个正态总体在均值未知时的方差比得置信度为的置信区间 。二、（12分）某工厂有四条流水线生产同一种产品，该四条流水线的产量分别占总产量的15%、20%、30%、35%，又这四条流水线的不合格品率依次为、及
7、，现在从该厂产品中任取一件，问恰好抽到不合格品的概率为多少？该不合格品是由第四条流水线上产的概率为多少？三、（10分）设顾客在某银行窗口等待服务的时间（以分计）服从指数分布，其概率密度为：，某顾客在窗口等待服务，若超过10分钟他就离开，他一个月要到银行5次，以表示他未等到服务而离开窗口的次数，试写出的分布，并求。四、（10分）在一个有个人参加的晚会上，每个人带了一件礼物，且假定各人带的礼物都不相同，晚会期间各人从放在一起的件礼物中随机抽取一件，试求选中自己礼物的人数的均值与方差。五、（8分）五个独立元件,寿命分别为都服从参数为的指数分布，若将它们串联成整机，求整机寿命的分布密度。六、（8分）某
8、汽车销售点每天出售的汽车数服从参数为的泊松分布。若一年365天都经营汽车销售，且每天出售的汽车数是相互独立的，求一年中售出700辆以上汽车的概率。七、（10分）设总体的密度函数为 ，又(，)是取自总体的一个样本，求未知参数的矩估计量和极大似然估计量。八、（10分）某校为评估教学改革后教学质量情况，分别在2005年，2008年举行两次高数考试，考生是从该校大一学生中随机抽取，每次100个。两次考试的平均得分分别为、。假定两次高数考试成绩服从正态分布、，；对显著水平检验该校高数成绩有无提高。附表：；。（答案可写在背面）西安交通大学本科生课程考试试题标准答案与评分标准课程名称：概率论与数理统计（A）
9、 课时：48 考试时间：2008 年7 月 9 日 一、 填空：（每空4分）1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、二、设第条流水线生产的产品，；抽到不合格品 (4分) （1） (8分)（2） (12分)三、 (5分故， (10分)四、设 10 (3分) (6分)，10 第 1 页 (10分)五、设整机寿命为， (3分) (6分) 即 (8分)六、设为第天出售的汽车数，一年销售汽车为 （2分) (4分) (8分)七、 (2分)，故矩估计量； (4分) (6分) (8分)极大似然估计量 (10分)八、要检验的假设为 (2分)检验用的统计量 ， (4分) 拒绝域为 . (6分) ，落在拒绝域内， (8分) 故拒绝原假设，该校高数成绩有提高 (10分) 第 2 页西安交通大学考试题成绩 课 程 概率论与数理统计（A）卷学 院 专业班号 考 试 日 期 2009 年 1 月 7 日姓 名 学 号 期末 题号一二三四五六七八得分一、填空题 (每小题3分，
