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1、实用文档 . 第一章 证明（二）复习 一、本书作为证明的公理： 1、平行线的性质公理：两直线平行，同位角相等。 2、平行线的判定公理：同位角相等，两直线平行。 3、SAS 4、ASA 5、SSS 6、全等三角形的性质公理： 全等三角形的对应边相等，对应角相等。 7、等式的性质： （基本性质1，2；等量代换等） 8、不等式的性质： 9、两点确定一条直线 10、两点之间，线段最短 二、等腰三角形： 1、定义： 2、性质：（1）等边对等角 已知： 求证： 证明： （2）等腰三角形三线合一（为什么？） 还有很多，如： a)等腰三角形两腰上的高相等。 b)等腰三角形两腰上的中线相等。 c)等腰三角形两底
2、角平分线相等。 d)等腰三角形底边上任一点到两腰的距离和等于一腰上的高。 3、判定：（1）定义： （2）等角对等边：经典课本练习 已知：如图， AD 是 ABC 的角平分线，且BD=CD ， 求证： AB=AC 4、等边三角形： （1）定义： （2）已知：如图，ABC 是等边三角形，点M、N 分别在 BC、 AC 上，且 BM=CN ，AM 与 BN 相交于点 O，求 BOM 的度数。 （3）如图，点B、C、E 在同一直线上，ABC 和 DCE 都是等边三角形，AE 与 BD 相 交于点 Q，AC、BD 相交于点M，AE 与 CD 相交于点N。 求证： a) BCD ACE b) ACN BC
3、M ， DCM ECN c)AQB=60 O d) MCN 是等边三角形 三、直角三角形 1、定义： 2、性质：（1）两锐角互余 （2）勾股定理 （3）30o角所对的直角等于斜边的一半 （4）斜边上的中线等于斜边的一半 a)三个正方形如图放置，面积分别为S1、S2、S3， 则 S1、S2、S3之间的关系为 _。 b)如图， AC 为正方形ABCD 的对角线， DEAC， 且 CE=AC ，求 ACE 的度数。 c)如图， BE、 CD 是 ABC 的高，点O 是 BC 的中点，点G 是 DE 的中点， 求证： OGDE 实用文档 . D C B A d)如图，在 ABC 中， AB=AC ，
4、BAC=90 o，点 D 为 BC 的中点，点 E、F 分别在 AB 、 AC 上，且 DE DF，求证： DE=DF 四、线段的垂直平分线 1、定义： 2、性质定理： （ 1）在 ABC 中， AB=AC ， AB 的垂直平分线交BC 于点 D 若 BAC=80 o，求 ADC 的度数 若 AB=a，BC=b ，求 ADC 的周长 （ 2）已知：直线L 与 L 同侧的 A、B 两点用直尺和贺圆规在L 上求作点 P，使 PA=PB （ 3）已知直线L 和 L 异侧两点， A、B，在直线上求一点P，使 PA+PB 最小。 （ 4）已知直线L 和 L 同侧两点 A、B，在直线L 上求一点P，使 P
5、A+PB 最小。 （ 5）5P31做一做。 （ 6）已知线段a、b，求作：菱形ABCD ，使 AC=a，BD=b （7）已知线段a、b、 h，求作：等腰梯形ABCD ，使 AD BC，AD=a ，BC=b，高 AH=h 。 3、判定定理： 已知：如图AB=AC ， DB=DC ，点 P 在直线 AF 上。 求证： BF=CF 五、角平分线 1、定义；尺规作法 2、性质定理： （1）如图，在梯形ABCD 中，AD BC， A=B=90 o， ADC 和 BCD 的平分线交于 点 E，且点 E 在 AB 上。 求证： DC=AD+BC 若 A90o，上面的结论还成立吗？若成立请给出证明。 （2）如
6、图， AD 是 ABC 的角平分线，且AB=AC+CD 求证： C=2B 3、判定定理： 联想 实用文档 . 四边形 第一节平行四边形 考点导航 1平行四边形的定义 两组对边分别平行的四边形叫做_ 2平行四边形的性质 (1)平行四边形的_相等， _相等 (2)平行四边形的对角线互相_ (3)平行四边形是_对称图形 3平行四边形的判定(识别 ) (1)定义：两组对边分别_的四边形是平行四 (2)两组对边分别_的四边形是平行四边形 (3)两条对角线 _ 的四边形是平行四边形 (4)一组对边 _的四边形是平行四边形 (5)两组对角分别_的四边形是平行四边形 考点例析 1、如图，ABCD 的对角线相交
7、于点O，且 AB BC，过 O 点作 OE AC 交 BC 于 E，如果 AB E 的周长为b，那么ABCD 的周长是 ( ) Ab B1.5b C2b D3b 2、如图所示，ABCD 中， E、F 分别是 AB、CD 的中点 求证： (1) AFD CEB； (2)四边形 AECF 是平行四边形 3、如图，在ABCD 中，点 E、F 是对角线AC 上两点，且AE=CF. 求证： EBF=FDE 4、如图，四边形ABCD 是平行四边形，AB /C 和 ABC 关于 AC 所在的直线对称， AD 和 B /C 相交于点 O，连接 BB/. (1)请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）； （
8、 2）求证： AB /O CDO 5、如图，在ABCD 中， AB=6 ，AD=9 ， BAD 的平分 线交 BC 于点 E，交 DC 的延长线于点F，BGAE，垂足为 G，BG=42，则 CEF 的周长为（） A8 B9.5 C10 D11.5 6、请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形ABCD 是平行四边形， 并予以证明（写出一种即可） 关系： AD BC AB=CD A= C B+ C=180o 已知：在四边形ABCD 中， _； 求证：四边形ABCD 是平行四边形 第二节矩形、菱形和正方形 考点导航 1矩形的基本性质 (1)具有 _所有的性质；(2)矩形的四个角都是
9、_； (3)矩形的对角线_ ； (4)矩形既是 _对称图形，又是_对称图形 2菱形的基本性质 (1)具有 _所有的性质；(2)菱形的 _相等； (3)菱形的两条对角线_，每条对角线 _ ； (4)菱形既是 _对称图形，又是_对称图形 实用文档 . 图 4 图 5 3正方形的基本性质 (1)正方形具有平行四边形、_、 _的所有性质； (2)正方形的四个角都是_，四条边都 _； (3)正方形的两条对角线_，并且互相 _，每条对角线平分_； (4)正方形既是 _对称图形；又是_对称图形 4矩形的判定(识别 ) (1)两条对角线 _的平行四边形是矩形； (2)有一个角是 _的平行四边形是矩形； (3)
10、_是直角的四边形是矩形 5菱形的判定(识别 ) (1)_的平行四边形是菱形；(2)_都相等的四边形是菱形； (3)对角线 _的平行四边形是菱形； (4)对角线互相垂直且_的四边形是菱形 6正方形的判定(识别 ) (1)有一组邻边相等，并且有_的平行四边形是正方形； (2)有一组 _的矩形是正方形； (3)有一个角是 _-的菱形是正方形； (4)对角线 _的矩形是正方形； (5)对角线 _的菱形是正方形 考点例析： 1、 如图，矩形ABCD 中， AB=8cm ，CB=4cm ， E 是 DC 的中点， BF= 4 1 BC，则四边形DBFE 的面积为 _。 2、如图，在ABC 中，点 D、E、
11、F 分别在边BC、 AB、CA 上，且 DECA，DFBA ，下 列四种说法： 四边形 AEDF 是平行四边形； 如果 BAC 90o，那么四边形AEDF 是矩形； 如果 AD 平分 BAC ，那么四边形AEDF 是菱形； 如果 AD BC 且 AB AC ，那么四边形ACDF 是菱形其中，正确的有_(只填写序号 ) 3、如图，四边形ABCD 是正方形点E 是边 BC 的中点 AEF90 o，且 EF 交正方形外角 DCG 的平分线CF 于点 F求证： AEEF 经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB 的中点 M，连接 ME ，则 AM EC， 易证 AME ECF，所以 AEEF 4
12、、如图 4，正方形纸片ABCD 的边长为8，将其沿 EF 折叠，则图中四个三角形的周 长之和为 _。 5、如图 5，将矩形ABCD 纸片沿 EF 折叠，使D 点与 BC 边的中点D/重合，若BC8，CD6， 则 CF=_ 6、四边形ABCD 中， E、F、G、H 分别是 AB 、BC、CD、DA 的中点 (1)请判断四边形EFGH 的形状 ?并说明为什么 (2)若使四边形EFGH 为正方形，那么四边形 ABCD 的对角线应具有怎样的性质? 7、若从矩形一边上的点到对边的视角是直角，则称该点为直角点如 图所示的矩形ABCD 中，点 M 在 CD 边上，连AM 、BM ， AMB 90o，则点 M
13、 为直角点 (1)若矩形ABCD 一边 CD 上的直角点M 为中点，问该矩形的邻边具有何种数量关系?并说 明理由； (2)若点 M、 N 分别为矩形ABCD 边 CD、AB 上的直角点， 且 AB 4，BC3，求 MN 的长 8、如图，把一张矩形纸片(矩形 ABCD) 按如图方式折叠，使顶点B 和 实用文档 . 点D重 合 ， 折 痕 为EF 若AB=3 cm ， BC=5 cm ， 则 重 叠 部 分 DEF的 面 积 是 _cm 2 9、在边长为2cm 的正方形ABCD 中，点 Q 为 BC 边的中点，点P 为对角线AC 上一动点，连 接 PB、PQ，则 PBQ 周长的最小值为_cm(结果
14、不取近似值) 10、四边形ABCD 是边长为a 的正方形，点G，E 分别是边AB、BC 的中点， AEF90o， 且 EF 交正方形外角的平分线CF 于点 F (1)证明： BAE FEC (2)证明： AGE ECF (3)求 AEF 的面积 第三节梯形 考点导航 1等腰梯形的性质 (1)等腰梯形同一底上的_相等 (2)等腰梯形的两条_相等 2梯形中位线的性质 梯形的中位线 _，并且等于上、下两底和的_。 3等腰梯形的判定(识别 ) (1)两腰 _的梯形是等腰梯形 (2)同一底上的两个角_的梯形是等腰梯形 (3)对角线 _的梯形是等腰梯形 4梯形的面积；梯形的中位线长度_。 考点例析： 1、 如图，在梯形 ABCD 中，ABCD， AD BC， 对角线 ACBD ， 垂
