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1、实用文档 . 第一章 证明(二)复习 一、本书作为证明的公理: 1、平行线的性质公理:两直线平行,同位角相等。 2、平行线的判定公理:同位角相等,两直线平行。 3、SAS 4、ASA 5、SSS 6、全等三角形的性质公理: 全等三角形的对应边相等,对应角相等。 7、等式的性质: (基本性质1,2;等量代换等) 8、不等式的性质: 9、两点确定一条直线 10、两点之间,线段最短 二、等腰三角形: 1、定义: 2、性质:(1)等边对等角 已知: 求证: 证明: (2)等腰三角形三线合一(为什么?) 还有很多,如: a)等腰三角形两腰上的高相等。 b)等腰三角形两腰上的中线相等。 c)等腰三角形两底
2、角平分线相等。 d)等腰三角形底边上任一点到两腰的距离和等于一腰上的高。 3、判定:(1)定义: (2)等角对等边:经典课本练习 已知:如图, AD 是 ABC 的角平分线,且BD=CD , 求证: AB=AC 4、等边三角形: (1)定义: (2)已知:如图,ABC 是等边三角形,点M、N 分别在 BC、 AC 上,且 BM=CN ,AM 与 BN 相交于点 O,求 BOM 的度数。 (3)如图,点B、C、E 在同一直线上,ABC 和 DCE 都是等边三角形,AE 与 BD 相 交于点 Q,AC、BD 相交于点M,AE 与 CD 相交于点N。 求证: a) BCD ACE b) ACN BC
3、M , DCM ECN c)AQB=60 O d) MCN 是等边三角形 三、直角三角形 1、定义: 2、性质:(1)两锐角互余 (2)勾股定理 (3)30o角所对的直角等于斜边的一半 (4)斜边上的中线等于斜边的一半 a)三个正方形如图放置,面积分别为S1、S2、S3, 则 S1、S2、S3之间的关系为 _。 b)如图, AC 为正方形ABCD 的对角线, DEAC, 且 CE=AC ,求 ACE 的度数。 c)如图, BE、 CD 是 ABC 的高,点O 是 BC 的中点,点G 是 DE 的中点, 求证: OGDE 实用文档 . D C B A d)如图,在 ABC 中, AB=AC ,
4、BAC=90 o,点 D 为 BC 的中点,点 E、F 分别在 AB 、 AC 上,且 DE DF,求证: DE=DF 四、线段的垂直平分线 1、定义: 2、性质定理: ( 1)在 ABC 中, AB=AC , AB 的垂直平分线交BC 于点 D 若 BAC=80 o,求 ADC 的度数 若 AB=a,BC=b ,求 ADC 的周长 ( 2)已知:直线L 与 L 同侧的 A、B 两点用直尺和贺圆规在L 上求作点 P,使 PA=PB ( 3)已知直线L 和 L 异侧两点, A、B,在直线上求一点P,使 PA+PB 最小。 ( 4)已知直线L 和 L 同侧两点 A、B,在直线L 上求一点P,使 P
5、A+PB 最小。 ( 5)5P31做一做。 ( 6)已知线段a、b,求作:菱形ABCD ,使 AC=a,BD=b (7)已知线段a、b、 h,求作:等腰梯形ABCD ,使 AD BC,AD=a ,BC=b,高 AH=h 。 3、判定定理: 已知:如图AB=AC , DB=DC ,点 P 在直线 AF 上。 求证: BF=CF 五、角平分线 1、定义;尺规作法 2、性质定理: (1)如图,在梯形ABCD 中,AD BC, A=B=90 o, ADC 和 BCD 的平分线交于 点 E,且点 E 在 AB 上。 求证: DC=AD+BC 若 A90o,上面的结论还成立吗?若成立请给出证明。 (2)如
6、图, AD 是 ABC 的角平分线,且AB=AC+CD 求证: C=2B 3、判定定理: 联想 实用文档 . 四边形 第一节平行四边形 考点导航 1平行四边形的定义 两组对边分别平行的四边形叫做_ 2平行四边形的性质 (1)平行四边形的_相等, _相等 (2)平行四边形的对角线互相_ (3)平行四边形是_对称图形 3平行四边形的判定(识别 ) (1)定义:两组对边分别_的四边形是平行四 (2)两组对边分别_的四边形是平行四边形 (3)两条对角线 _ 的四边形是平行四边形 (4)一组对边 _的四边形是平行四边形 (5)两组对角分别_的四边形是平行四边形 考点例析 1、如图,ABCD 的对角线相交
7、于点O,且 AB BC,过 O 点作 OE AC 交 BC 于 E,如果 AB E 的周长为b,那么ABCD 的周长是 ( ) Ab B1.5b C2b D3b 2、如图所示,ABCD 中, E、F 分别是 AB、CD 的中点 求证: (1) AFD CEB; (2)四边形 AECF 是平行四边形 3、如图,在ABCD 中,点 E、F 是对角线AC 上两点,且AE=CF. 求证: EBF=FDE 4、如图,四边形ABCD 是平行四边形,AB /C 和 ABC 关于 AC 所在的直线对称, AD 和 B /C 相交于点 O,连接 BB/. (1)请直接写出图中所有的等腰三角形(不添加字母); (
8、 2)求证: AB /O CDO 5、如图,在ABCD 中, AB=6 ,AD=9 , BAD 的平分 线交 BC 于点 E,交 DC 的延长线于点F,BGAE,垂足为 G,BG=42,则 CEF 的周长为() A8 B9.5 C10 D11.5 6、请在下列四个关系中,选出两个恰当的关系作为条件,推出四边形ABCD 是平行四边形, 并予以证明(写出一种即可) 关系: AD BC AB=CD A= C B+ C=180o 已知:在四边形ABCD 中, _; 求证:四边形ABCD 是平行四边形 第二节矩形、菱形和正方形 考点导航 1矩形的基本性质 (1)具有 _所有的性质;(2)矩形的四个角都是
9、_; (3)矩形的对角线_ ; (4)矩形既是 _对称图形,又是_对称图形 2菱形的基本性质 (1)具有 _所有的性质;(2)菱形的 _相等; (3)菱形的两条对角线_,每条对角线 _ ; (4)菱形既是 _对称图形,又是_对称图形 实用文档 . 图 4 图 5 3正方形的基本性质 (1)正方形具有平行四边形、_、 _的所有性质; (2)正方形的四个角都是_,四条边都 _; (3)正方形的两条对角线_,并且互相 _,每条对角线平分_; (4)正方形既是 _对称图形;又是_对称图形 4矩形的判定(识别 ) (1)两条对角线 _的平行四边形是矩形; (2)有一个角是 _的平行四边形是矩形; (3)
10、_是直角的四边形是矩形 5菱形的判定(识别 ) (1)_的平行四边形是菱形;(2)_都相等的四边形是菱形; (3)对角线 _的平行四边形是菱形; (4)对角线互相垂直且_的四边形是菱形 6正方形的判定(识别 ) (1)有一组邻边相等,并且有_的平行四边形是正方形; (2)有一组 _的矩形是正方形; (3)有一个角是 _-的菱形是正方形; (4)对角线 _的矩形是正方形; (5)对角线 _的菱形是正方形 考点例析: 1、 如图,矩形ABCD 中, AB=8cm ,CB=4cm , E 是 DC 的中点, BF= 4 1 BC,则四边形DBFE 的面积为 _。 2、如图,在ABC 中,点 D、E、
11、F 分别在边BC、 AB、CA 上,且 DECA,DFBA ,下 列四种说法: 四边形 AEDF 是平行四边形; 如果 BAC 90o,那么四边形AEDF 是矩形; 如果 AD 平分 BAC ,那么四边形AEDF 是菱形; 如果 AD BC 且 AB AC ,那么四边形ACDF 是菱形其中,正确的有_(只填写序号 ) 3、如图,四边形ABCD 是正方形点E 是边 BC 的中点 AEF90 o,且 EF 交正方形外角 DCG 的平分线CF 于点 F求证: AEEF 经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:取AB 的中点 M,连接 ME ,则 AM EC, 易证 AME ECF,所以 AEEF 4
12、、如图 4,正方形纸片ABCD 的边长为8,将其沿 EF 折叠,则图中四个三角形的周 长之和为 _。 5、如图 5,将矩形ABCD 纸片沿 EF 折叠,使D 点与 BC 边的中点D/重合,若BC8,CD6, 则 CF=_ 6、四边形ABCD 中, E、F、G、H 分别是 AB 、BC、CD、DA 的中点 (1)请判断四边形EFGH 的形状 ?并说明为什么 (2)若使四边形EFGH 为正方形,那么四边形 ABCD 的对角线应具有怎样的性质? 7、若从矩形一边上的点到对边的视角是直角,则称该点为直角点如 图所示的矩形ABCD 中,点 M 在 CD 边上,连AM 、BM , AMB 90o,则点 M
13、 为直角点 (1)若矩形ABCD 一边 CD 上的直角点M 为中点,问该矩形的邻边具有何种数量关系?并说 明理由; (2)若点 M、 N 分别为矩形ABCD 边 CD、AB 上的直角点, 且 AB 4,BC3,求 MN 的长 8、如图,把一张矩形纸片(矩形 ABCD) 按如图方式折叠,使顶点B 和 实用文档 . 点D重 合 , 折 痕 为EF 若AB=3 cm , BC=5 cm , 则 重 叠 部 分 DEF的 面 积 是 _cm 2 9、在边长为2cm 的正方形ABCD 中,点 Q 为 BC 边的中点,点P 为对角线AC 上一动点,连 接 PB、PQ,则 PBQ 周长的最小值为_cm(结果
14、不取近似值) 10、四边形ABCD 是边长为a 的正方形,点G,E 分别是边AB、BC 的中点, AEF90o, 且 EF 交正方形外角的平分线CF 于点 F (1)证明: BAE FEC (2)证明: AGE ECF (3)求 AEF 的面积 第三节梯形 考点导航 1等腰梯形的性质 (1)等腰梯形同一底上的_相等 (2)等腰梯形的两条_相等 2梯形中位线的性质 梯形的中位线 _,并且等于上、下两底和的_。 3等腰梯形的判定(识别 ) (1)两腰 _的梯形是等腰梯形 (2)同一底上的两个角_的梯形是等腰梯形 (3)对角线 _的梯形是等腰梯形 4梯形的面积;梯形的中位线长度_。 考点例析: 1、 如图,在梯形 ABCD 中,ABCD, AD BC, 对角线 ACBD , 垂