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1、,坐标系,第一讲,教材单元导学,1.1平面直角坐标系,栏目导航,1平面直角坐标系的作用：通过建立直角坐标系，平面上的点与坐标(有序数对)、曲线与方程建立了联系，从而实现了数与形的结合 2坐标法：根据_对象的特征，选择适当的坐标系，建立它的方程，通过方程研究它的性质及与其他几何图形的关系，这就是研究几何问题的坐标法,要点一平面直角坐标系,几何,3坐标法解决几何问题的“三部曲”： 第一步：建立适当的_，用坐标和方程表示问题中涉及的几何元素，将几何问题转化成代数问题； 第二步：通过_运算，解决_问题； 第三步：把代数运算结果“翻译”成_结论,平面直角坐标系,代数,几何,几何,的作用下，点P(x，y)
2、对应到点P(x，y)，就称为平面直角坐标系中的_，简称_,要点二平面直角坐标系中的伸缩变换,坐标伸缩变换,伸缩变换,考点一求轨迹方程,求轨迹方程的步骤 求轨迹方程需要结合几何图形的结构特点，先建立适当的平面直角坐标系，然后设出所求动点的坐标，寻找满足几何关系的等式，化简后即可得到所求的轨迹方程,【例题1】 已知RtABC，|AB|2a(a0)，求直角顶点C的轨迹方程 思维导引：建立适当的直角坐标系，写出A，B两点的坐标，设出点C的坐标，代入直角三角形满足的条件中化简即得，注意A，B，C三点不共线 解析：以AB所在直线为x轴，AB的中点为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，则有A(a,0)，B(
3、a,0)，设顶点C(x，y),方法一由ABC是直角三角形可知|AB|2|AC|2|BC|2，即(2a)2(xa)2y2(xa)2y2，化简得x2y2a2.依题意可知，xa. 故所求直角顶点C的轨迹方程为x2y2a2(xa),吉林省东信仪器仪表一直致力于个性化、系统化、智能化、数字化的推广， https:/dongxin.co/ 可为各行业领域提供完善的、个性化的优质科技产品。并且根据客户的具体应用和需求，选择最符合其标准的最优产品。,【变式1】 已知线段AB与CD互相垂直平分于点O，|AB|8，|CD|4，动点M满足|MA|MB|MC|MD|，求动点M的轨迹方程,考点二用坐标法解决几何问题,用
4、坐标法解决几何问题的技巧 (1)建立适当的直角坐标系，将平面几何问题转化为解析几何问题，即化形为数，再回到形中 (2)建立坐标系时，要充分利用图形的几何特征,【例题2】 有一大型商品，A，B两地都有出售，且价格相同，某地居民从两地之一购得商品后回运的运费是：每单位距离A地的运费是B地运费的3倍，已知A，B两地相距10 km，居民选择A地或B地购买这种商品的标准是包括运费和价格的总费用较低求A，B两地的售货区域的分界线的曲线形状，并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购货地点 思维导引：本题涉及两点间的距离及曲线，故要想到坐标法解决问题,【变式2】 已知ABC中，ABAC，BD，CE分别为两腰上的高求证：BDCE.,考点三平面直角坐标系中的伸缩变换,(1)利用伸缩变换求解析式，其主旨是相关点法求解析式，用未知点的坐标表示已知点的坐标，代入已知轨迹的解析式中 (2)求满足变换图象的伸缩变换，实际上就是求其变换公式，将新旧坐标分别代入对应的曲线方程，然后比较系数即可,思维导引：利用伸缩变换公式求解,制作者：状元桥,适用对象：高二学生,制作软件：Powerpoint2003、 Photoshop cs3,运行环境：WindowsXP以上操作系统,
