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1、数字图象处理,北京大学计算机研究所 陈晓鸥,第二章 数字图像处理基础,2.1 图像运算 算术运算 逻辑运算 2.2 空域变换 几何变换 非几何变换,2.3 频域变换 傅立叶变换导言 傅立叶变换的特性 快速傅立叶变换,第二章 数字图象处理基础,第一节 图象运算,2.1.1 算术运算 加法、减法 乘法、除法 2.1.2 逻辑运算 求反 异或、或 与,第二章数字图象处理基础 第一节图象运算,2.1.1 图象运算：算术运算,加法运算的定义 C(x,y) = A(x,y) + B(x,y) 主要应用举例 去除“叠加性”噪音 生成图象叠加效果,第二章数字图象处理基础 第一节图象运算,2.1.1 图象运算：
2、算术运算,去除“叠加性”噪音 对于原图象f(x,y),有一个噪音图象集 gi(x,y) i =1,2,.M 其中：gi(x,y) = f(x,y) + h(x,y)i M个图象的均值定义为： g(x,y) = 1/M (g0(x,y)+g1(x,y)+ gM(x,y) 当：噪音h(x,y)i为互不相关，且均值为0时， 上述图象均值将降低噪音的影响。,第二章数字图象处理基础 第一节图象运算,2.1.1 图象运算：算术运算,生成图象叠加效果 对于两个图象f(x,y)和h(x,y)的均值有： g(x,y) = 1/2f(x,y) + 1/2h(x,y) 会得到二次暴光的效果。推广这个公式为： g(x
3、,y) = f(x,y) + h(x,y) 其中+= 1 我们可以得到各种图象合成的效果，也可以用于两张图片的衔接,第二章数字图象处理基础 第一节图象运算,2.1.1 图象运算：算术运算,第二章数字图象处理基础 第一节图象运算,2.1.1 图象运算：算术运算,减法的定义 C(x,y) = A(x,y) - B(x,y) 主要应用举例 去除不需要的叠加性图案 检测同一场景两幅图象之间的变化 计算物体边界的梯度,第二章数字图象处理基础 第一节图象运算,2.1.1 图象运算：算术运算,去除不需要的叠加性图案 设：背景图象b(x,y)，前景背景混合图象f(x,y) g(x,y) = f(x,y) b(
4、x,y) g(x,y) 为去除了背景的图象。 电视制作的蓝屏技术就基于此,第二章数字图象处理基础 第一节图象运算,2.1.1 图象运算：算术运算,检测同一场景两幅图象之间的变化 设： 时间1的图象为T1(x,y)， 时间2的图象为T2(x,y) g(x,y) = T2 (x,y) - T1(x,y),=,-,第二章数字图象处理基础 第一节图象运算,2.1.1 图象运算：算术运算,计算物体边界的梯度 在一个图象内，寻找边缘时，梯度幅度（描绘变化陡峭程度的量）的近似计算 |Vf(x,y)| = max(f(x,y)f(x+1,y) ,f(x,y)f(x,y+1) 以后还会讲到,第二章数字图象处理基
5、础 第一节图象运算,2.1.1 图象运算：算术运算,第二章数字图象处理基础 第一节图象运算,2.1.1 图象运算：算术运算,乘法的定义 C(x,y) = A(x,y) * B(x,y) 主要应用举例 图象的局部显示 用二值蒙板图象与原图象做乘法,第二章数字图象处理基础 第一节图象运算,2.1.1 图象运算：算术运算,第二章数字图象处理基础 第一节图象运算,2.1.2 图象运算：逻辑运算,2.1.2 逻辑运算 求反 异或、或 与,第二章数字图象处理基础 第一节图象运算,2.1.1 图象运算：逻辑运算,求反的定义 g(x,y) = 255 - f(x,y) 主要应用举例 获得一个阴图象 获得一个子
6、图像的补图像 绘制区别于背景的、可恢复的图形,第二章数字图象处理基础 第一节图象运算,2.1.1 图象运算：逻辑运算,获得一个阴图象,第二章数字图象处理基础 第一节图象运算,2.1.1 图象运算：逻辑运算,获得一个子图像的补图像 255-,第二章数字图象处理基础 第一节图象运算,=,2.1.1 图象运算：逻辑运算,绘制区别于背景的、可恢复的图形,第二章数字图象处理基础 第一节图象运算,原图,求反画图,求反恢复原图,2.1.1 图象运算：逻辑运算,异或运算的定义 g(x,y) = f(x,y) h(x,y) 主要应用举例 获得相交子图象 绘制区别于背景的、可恢复的图形,第二章数字图象处理基础 第
7、一节图象运算,2.1.1 图象运算：逻辑运算,获得相交子图象,第二章数字图象处理基础 第一节图象运算,=,2.1.1 图象运算：逻辑运算,绘制区别于背景的、可恢复的图形,第二章数字图象处理基础 第一节图象运算,原图,异或画图,异或恢复原图,2.1.1 图象运算：逻辑运算,或运算的定义 g(x,y) = f(x,y) v h(x,y) 主要应用举例 合并子图像,第二章数字图象处理基础 第一节图象运算,=,2.1.1 图象运算：逻辑运算,与运算的定义 g(x,y) = f(x,y) h(x,y) 主要应用举例 求两个子图像的相交子图,第二章数字图象处理基础 第一节图象运算,=,第二节 空域变换,2
8、.2.1 几何变换 基本变换 灰度级插值 2.2.2 非几何变换 模板运算 灰度级变换 直方图,第二章数字图象处理基础 第二节 空域变换,2.2.1 几何变换: 基本变换,基本几何变换的定义 常用的基本几何变换 平移变换 旋转变换 镜像变换：水平镜像、垂直镜像 放缩变换 拉伸变换 离散几何变换的计算,第二章数字图象处理基础 第二节 空域变换,2.2.1 几何变换: 基本变换,基本几何变换的定义 对于原图象f(x,y)，坐标变换函数 x = a(x,y); y = b(x,y) 唯一确定了几何变换： g(x,y) = f(a(x,y), b(x,y);（1） g(x,y)是目标图象。 表面看没有
9、值的改变。,第二章数字图象处理基础 第二节 空域变换,2.2.1 几何变换: 基本变换,平移变换 设: a(x,y) = x + x0; b(x,y) = y + y0; 用齐次矩阵表示： a(x,y)1 0 x0 x b(x,y)=0 1 y0 y 1 0 0 1 1,第二章数字图象处理基础 第二节 空域变换,2.2.1 几何变换: 基本变换,旋转变换:绕原点旋转度 设: a(x,y) = x * cos() - y * sin(); b(x,y) = x * sin() + y * cos(); 用齐次矩阵表示： a(x,y)cos() 0 x0 x b(x,y)=sin() 1 y0 y
10、 1 0 0 1 1,第二章数字图象处理基础 第二节 空域变换,2.2.1 几何变换: 基本变换,0,0,x,y,第二章数字图象处理基础 第二节 空域变换,2.2.1 几何变换: 基本变换,水平镜像 设: a(x,y) = -x; b(x,y) = y; 用齐次矩阵表示： a(x,y)-1 0 0 x b(x,y)=0 1 0 y 1 0 0 1 1,第二章数字图象处理基础 第二节 空域变换,2.2.1 几何变换: 基本变换,0,0,x,y,第二章数字图象处理基础 第二节 空域变换,2.2.1 几何变换: 基本变换,垂直镜像 设: a(x,y) = x; b(x,y) = -y; 用齐次矩阵表
11、示： a(x,y)1 0 0 x b(x,y)=0 -1 0 y 1 0 0 1 1,第二章数字图象处理基础 第二节 空域变换,2.2.1 几何变换: 基本变换,0,0,x,y,第二章数字图象处理基础 第二节 空域变换,2.2.1 几何变换: 基本变换,放缩变换: x方向放缩c倍，y方向放缩d倍 设: a(x,y) = x*c; b(x,y) = y*d; 用齐次矩阵表示： a(x,y)c 0 0 x b(x,y)=0 d 0 y 1 0 0 1 1,第二章数字图象处理基础 第二节 空域变换,2.2.1 几何变换: 基本变换,拉伸变换,F,D,C,B,A,F,D,C,A,B,第二章数字图象处理
12、基础 第二节 空域变换,2.2.1 几何变换:基本变换,离散几何变换的计算问题 向前映射法 向后映射法,第二章数字图象处理基础 第二节 空域变换,2.2.1 几何变换:基本变换,离散几何变换的计算问题 旋转、放缩、拉伸变换的漏点问题,第二章数字图象处理基础 第二节 空域变换,2.2.1 几何变换:基本变换,向前映射计算法 g(x,y) = f(a(x,y), b(x,y); 从原图象坐标计算出目标图象坐标 镜像、平移变换使用这种计算方法,第二章数字图象处理基础 第二节 空域变换,2.2.1 几何变换:基本变换,向后映射计算法 g(a(x,y), b(x,y) = f(x,y); 从结果图象的坐
13、标计算原图象的坐标 旋转、拉伸、放缩可以使用 解决了漏点的问题，出现了马赛克,第二章数字图象处理基础 第二节 空域变换,2.2.1 几何变换:灰度级插值,灰度级插值 最邻近插值法 双线性插值（一阶插值） 高阶插值,第二章数字图象处理基础 第二节 空域变换,2.2.1 几何变换:灰度级插值,最邻近插值法 就是最临近点重复,第二章数字图象处理基础 第二节 空域变换,2.2.1 几何变换:灰度级插值,双线性插值（一阶插值） 已知正方形的4个顶点，求正方形内部的点，有双线 性方程： f(x,y) = ax + by + cxy + d 设4个顶点的坐标为： (x0,y0), (x1,y0), (x0,
14、y1), (x1,y1) f(x, y0) = f(x0,y0)+xf(x1,y0)f(x0,y0) / (x1x0) f(x, y1) = f(x0,y1)+xf(x1,y1)f(x0,y1) / (x1x0) . f(x, y) = f(x, y0) + yf(x, y1) f(x, y0) / (y1 y0),第二章数字图象处理基础 第二节 空域变换,2.2.1 几何变换:灰度级插值,双线性插值（一阶插值）,第二章数字图象处理基础 第二节 空域变换,2.2.1 几何变换:灰度级插值,高阶插值 双线性插值的缺陷 平滑作用使图象细节退化，尤其在放大时 不连续性会产生不希望的结果 高阶插值的实
15、现 用三次样条插值 常用卷积来实现 将大大增加计算量,第二章数字图象处理基础 第二节 空域变换,2.2.2 非几何变换,2.2.2 非几何变换 非几何变换的定义 模板运算 灰度级变换 直方图,第二章数字图象处理基础 第二节 空域变换,2.2.2 非几何变换：非几何变换的定义,非几何变换的定义 对于原图象f(x,y)，灰度值变换函数 T(f(x,y) 唯一确定了非几何变换： g(x,y) = T(f(x,y) （2） g(x,y)是目标图象 没有几何位置的改变。,第二章数字图象处理基础 第二节 空域变换,2.2.2 非几何变换：非几何变换的定义,非几何变换的定义 对于彩色原图象f(x,y)，颜色值变换函数 Tr(f(x,y); Tg(f(x,y); Tb(f(x,y); 唯一确定了非几何变换： gr(x,y) = Tr(f(x,y) gg(x,y) = Tg(f(x,y) gb(x,y) = T
