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1、因式分解,专题过关,1,1将下列各式分解因式 （1）3p26pq,（2）2x2+8x+8,2将下列各式分解因式 （1）x3yxy,（2）3a36a2b+3ab2,3分解因式 （1）a2（xy）+16（yx）,（2）（x2+y2）24x2y2,4分解因式： （1）2x2x,（2）16x21,（3）6xy29x2yy3,（4）4+12（xy）+9（xy）2,5因式分解： （1）2am28a,（2）4x3+4x2y+xy2,6将下列各式分解因式： （1）3x12x3,（2）（x2+y2）24x2y2,7因式分解：（1）x2y2xy2+y3,（2）（x+2y）2y2,8对下列代数式分解因式： （1）n
2、2（m2）n（2m）,（2）（x1）（x3）+1,9分解因式：a24a+4b2,10分解因式：a2b22a+1,11把下列各式分解因式： （1）x47x2+1,（2）x4+x2+2ax+1a2,（3）（1+y）22x2（1y2）+x4（1y）2,（4）x4+2x3+3x2+2x+1,2,12把下列各式分解因式：,（1）4x331x+15；,（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2a4b4c4；,（3）x5+x+1；,（4）x3+5x2+3x9；,（5）2a4a36a2a+2,因式分解,专题过关,1将下列各式分解因式 （1）3p26pq；,（2）2x2+8x+8,分析：（1）提取公因式 3p 整
3、理即可； （2）先提取公因式 2，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 解答：解：（1）3p26pq=3p（p2q）， （2）2x2+8x+8，=2（x2+4x+4），=2（x+2）2,2将下列各式分解因式 （1）x3yxy,（2）3a36a2b+3ab2,分析：（1）首先提取公因式 xy，再利用平方差公式进行二次分解即可； （2）首先提取公因式 3a，再利用完全平方公式进行二次分解即可 解答：解：（1）原式=xy（x21）=xy（x+1）（x1）； （2）原式=3a（a22ab+b2）=3a（ab）2,3分解因式 （1）a2（xy）+16（yx）；,（2）（x2+y2）24x2y2,分析
4、：（1）先提取公因式（xy），再利用平方差公式继续分解；,3,（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解 解答：解：（1）a2（xy）+16（yx），=（xy）（a216），=（xy）（a+4）（a4）； （2）（x2+y2）24x2y2，=（x2+2xy+y2）（x22xy+y2），=（x+y）2（xy）2 4分解因式： （1）2x2x； （2）16x21； （3）6xy29x2yy3； （4）4+12（xy）+9（xy）2,分析：（1）直接提取公因式 x 即可； （2）利用平方差公式进行因式分解； 先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解； 把（xy）看作整体，利用
5、完全平方公式分解因式即可 解答：解：（1）2x2x=x（2x1）； （2）16x21=（4x+1）（4x1）； （3）6xy29x2yy3，=y（9x26xy+y2），=y（3xy）2； （4）4+12（xy）+9（xy）2，=2+3（xy）2，=（3x3y+2）2,5因式分解： （1）2am28a；,（2）4x3+4x2y+xy2,分析：（1）先提公因式 2a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解； （2）先提公因式 x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解 解答：解：（1）2am28a=2a（m24）=2a（m+2）（m2）； （2）4x3+4x2y+xy2，=x（4x2+4xy+y
6、2），=x（2x+y）2,6将下列各式分解因式： （1）3x12x3,（2）（x2+y2）24x2y2,分析：（1）先提公因式 3x，再利用平方差公式继续分解因式； （2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解因式 解答：解：（1）3x12x3=3x（14x2）=3x（1+2x）（12x）； （2）（x2+y2）24x2y2=（x2+y2+2xy）（x2+y22xy）=（x+y）2（xy）2 7因式分解：,4,（1）x2y2xy2+y3；,（2）（x+2y）2y2,分析：（1）先提取公因式 y，再对余下的多项式利用完全平方式继续分解因式； （2）符合平方差公式的结构特点，利用平方
7、差公式进行因式分解即可 解答：解：（1）x2y2xy2+y3=y（x22xy+y2）=y（xy）2； （2）（x+2y）2y2=（x+2y+y）（x+2yy）=（x+3y）（x+y） 8对下列代数式分解因式： （1）n2（m2）n（2m）；（2）（x1）（x3）+1,分析：（1）提取公因式 n（m2）即可； （2）根据多项式的乘法把（x1）（x3）展开，再利用完全平方公式进行因式分解 解答：解：（1）n2（m2）n（2m）=n2（m2）+n（m2）=n（m2）（n+1）； （2）（x1）（x3）+1=x24x+4=（x2）2 9分解因式：a24a+4b2,分析：本题有四项，应该考虑运用分组分解
8、法观察后可以发现，本题中有 a 的二次项a2， a 的一次项4a，常数项 4，所以要考虑三一分组，先运用完全平方公式，再进一步运用平 方差公式进行分解 解答：解：a24a+4b2=（a24a+4）b2=（a2）2b2=（a2+b）（a2b） 10分解因式：a2b22a+1,分析：当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解本题中有a 的二次项， a 的一次项，有常数项所以要考虑 a22a+1 为一组 解答：解：a2b22a+1=（a22a+1）b2=（a1）2b2=（a1+b）（a1b）,11把下列各式分解因式： （1）x47x2+1；,（2）x4+x2+2ax+1a2,5,（3）（1
9、+y）22x2（1y2）+x4（1y）2,（4）x4+2x3+3x2+2x+1,分析：（1）首先把7x2 变为+2x29x2，然后多项式变为 x42x2+19x2，接着利用完全平 方公式和平方差公式分解因式即可求解； 首先把多项式变为 x4+2x2+1x2+2axa2，然后利用公式法分解因式即可解； 首先把2x2（1y2）变为2x2（1y）（1y），然后利用完全平方公式分解 因式即可求解； 首先把多项式变为 x4+x3+x2+x3+x2+x+x2+x+1，然后三个一组提取公因式，接 着提取公因式即可求解 解答：解：（1）x47x2+1=x4+2x2+19x2=（x2+1）2（3x）2=（x2+
10、3x+1）（x23x+1）； （2）x4+x2+2ax+1a=x4+2x2+1x2+2axa2=（x2+1）（xa）2=（x2+1+x a）（x2+1x+a）； （3）（1+y）22x2（1y2）+x4（1y）2=（1+y）22x2（1y）（1+y）+x4 （1y）2=（1+y）22x2（1y）（1+y）+x2（1y）2=（1+y）x2（1 y）2=（1+yx2+x2y）2 （4）x4+2x3+3x2+2x+1=x4+x3+x2+x3+x2+x+x2+x+1=x2（x2+x+1）+x（x2+x+1） +x2+x+1=（x2+x+1）2,12把下列各式分解因式： （1）4x331x+15；,（2
11、）2a2b2+2a2c2+2b2c2a4b4c4；,（3）x5+x+1；,（4）x3+5x2+3x9；,（5）2a4a36a2a+2,分析：（1）需把31x 拆项为x30 x，再分组分解； 把 2a2b2 拆项成 4a2b22a2b2，再按公式法因式分解； 把 x5+x+1 添项为 x5x2+x2+x+1，再分组以及公式法因式分解； （4）把 x3+5x2+3x9 拆项成（x3x2）+（6x26x）+（9x9），再提取公因式因 式分解； （5）先分组因式分解，再用拆项法把因式分解彻底 解答：解：（1）4x331x+15=4x3x30 x+15=x（2x+1）（2x1）15（2x1）=（2x1）
12、 （2x2+115）=（2x1）（2x5）（x+3）；,6,（2）2a2b2+2a2c2+2b2c2a4b4c4=4a2b2（a4+b4+c4+2a2b22a2c22b2c2）= （2ab）2（a2+b2c2）2=（2ab+a2+b2c2）（2aba2b2+c2）=（a+b+c） （a+bc）（c+ab）（ca+b）； （3）x5+x+1=x5x2+x2+x+1=x2（x31）+（x2+x+1）=x2（x1）（x2+x+1）+ （x2+x+1）=（x2+x+1）（x3x2+1）； （4）x3+5x2+3x9=（x3x2）+（6x26x）+（9x9）=x2（x1）+6x（x1） +9（x1）=（x1）（x+3）2； （5）2a4a36a2a+2=a3（2a1）（2a1）（3a+2）=（2a1）（a33a2） =（2a1）（a3+a2a2a2a2）=（2a1）a2（a+1）a（a+1）2 （a+1）=（2a1）（a+1）（a2a2）=（a+1）2（a2）（2a1）,
