热点八-方案设计题(应用题)

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1、热点八 方案设计题【例1】某采摘农场计划种植两种草莓共6亩，根据表格信息，解答下列问题：项目 品种AB年亩产（单位：千克）12002000采摘价格（单位：元/千克）6040 (1)若该农场每年草莓全部被采摘的总收入为元，那么两种草莓各种多少亩? (2)若要求种植种草莓的亩数不少于种植种草莓的一半，那么种植种草莓多少亩时，可使该农场每年草莓全部被采摘的总收入最多?【思路分析】本题依然是通过方程表达总量去解决。总收入就是A的亩产乘以价格加上B的亩产乘以价格，列出方程即可。至于第二问则是先根据“种植种草莓的亩数不少于种植种草莓的一半”列出不等式，求出A种草莓的范围，然后列出函数式来看在范围内总收入最

2、大值是多少。【解析】解：设该农场种植种草莓亩，种草莓亩 依题意，得：2分 解得：， (2)由，解得 设农场每年草莓全部被采摘的收入为y元，则： 当时，有最大值为464000 答：(l)种草莓种植2.5亩, 种草莓种植3.5亩 (2)若种植种草莓的亩数不少于种植种草莓的一半，那么种植种草莓2亩时，可使农场每年草莓全部被采摘的总收入最多.【例2】喜羊羊与灰太狼是一部中、小学生都喜欢看的动画片，某企业获得了羊公仔和狼公仔的生产专利该企业每天生产两种公仔共450只，两种公仔的成本和售价如下表所示如果设每天生产羊公仔x只，每天共获利y元（1）求出y与x之间的函数关系及自变量x的取值范围；（2）如果该企业

3、每天投入的成本不超过10000元，那么要每天获利最多，应生产羊公仔和狼公仔各多少只？类别成本（元/只）售价（元/只）羊公仔2023狼公仔3035【思路分析】本题是刚刚火热出炉的二模题，结合了社会的热点动画片来设立问题。虽然是应用题，但是却涉及了函数的思想，造成了一定的困扰。分析本题首先需要清楚“获利”这个概念，就是售价减成本再乘以数量。其中，每天生产的数量是定值450，所以狼公仔就要用羊公仔数去表示，然后合理列出函数表达式。第二问夹杂进了不等式，需要判断出x的范围上限和下限分别代表什麽意思，尤其是明白一次函数的单调性。【解析】解：（1）根据题意，得=(2320)+(3530)(450)， 即=

4、2+2250 自变量x的取值范围是0x450且x为整数 （2）由题意，得20+30(450-)10000 解得350 由（1）得350x450随的增大而减小，当=350时，值最大最大=2350+2250=1550 450350=100答：要每天获利最多，企业应每天生产羊公仔350只，狼公仔100只.【例3】某运输公司用10辆相同的汽车将一批苹果运到外地，每辆汽车能装8吨甲种苹果， 或10吨乙种苹果，或11吨丙种苹果公司规定每辆车只能装同一种苹果，而且必须 满载已知公司运送了甲、乙、丙三种苹果共100吨，且每种苹果不少于一车 （1）设用x辆车装甲种苹果，y辆车装乙种苹果，求y与x之间的函数关系式

5、，并写 出自变量x的取值范围； （2）若运送三种苹果所获利润的情况如下表所示：苹果品种甲 乙丙每吨苹果所获利润（万元）0.220.210.2 设此次运输的利润为W（万元），问：如何安排车辆分配方案才能使运输利润W 最大，并求出最大利润【思路分析】本题虽然是设函数的问题，但是利用“共”100吨这个关系列出包含x,y的函数即可。第二问则是在第一问的基础上继续建立函数，化简后利用第一问的自变量范围求最小值。细心把握题中信息就可以了。【解析】（1） ， y与x之间的函数关系式为 y1，解得x3 x1，1，且x是正整数， 自变量x的取值范围是x =1或x =2或x =3 （2） 因为W随x的增大而减小，

6、所以x取1时，可获得最大利润，此时（万元） 获得最大运输利润的方案为：用1辆车装甲种苹果，用7辆车装乙种苹果，2辆车装丙种苹果 真题精讲1、（2010辽宁大连，25，12分）某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途径配货站C，甲车先到达C地，并在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地，乙车从B地直达A地，下图是甲、乙两车间的距离（千米）与乙车出发（时）的函数的部分图像（1）A、B两地的距离是 千米，甲车出发 小时到达C地；（2）求乙车出发2小时后直至到达A地的过程中，与的函数关系式及的取值范围，并在图16中补全函数图像；（3）乙车出发多长时间，两车相距

7、150千米1.52300x（时）Oy（千米）30【分析】第（1）问要读懂图象的意义，明确A、B两地的距离就是x=0时y的值，甲车到达C地，就是函数关系开始发生变化的时候；第（2）问关键搞清2小时这一时刻，甲乙相遇；在2到2.5小时，甲停乙动；2.5到3.5小时，甲乙都运动；3.5到5小时甲走完全程，乙在运动；第（3）问就是知道函数值，根据不同的函数关系求出相应的x的值.【答案】（1）300，1.5; (2)由题知道：乙的速度为(千米/小时),甲乙速度和为(千米/小时),所以甲速度为120千米/小时.2小时这一时刻，甲乙相遇，在2到2.5小时，甲停乙动；2.5到3.5小时，甲乙都运动，3.5到5

8、小时甲走完全程，乙在运动，则D（2.5,30）,E(3.5,210),F(5,300).设CD解析式为,则有,解得，;同理可以求得：DE解析式为；EF解析式为.综上.图象如下（3）当时，可以求得AB解析式为,当y=150时，得小时，当时，代入得小时答：略 【涉及知识点】图象信息的读取 用待定系数法求一次函数关系式【点评】本题是以物流公司的货运为背景的图象信息题图象是乙车（慢车）的行驶时间与两车之间的距离，需对由图象得到的信息进行转化，才能得到乙车的行驶时间与行驶距离之间的关系；同时由于本题从表象上看是计算题，但在解题过程中需不断进行分析和推理，对思维能力要求较高；再加上图象中的隐含条件较多，要

9、用哪些条件，需考生根据解题需要决定，对综合分析能力提出了很高的要求.2、（2010浙江湖州）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为x(时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系（1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值；（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图像. (温馨提示：请画在答题卷相对

10、应的图上)（1.5，70）、（2，0），然后利用待定系数法，确定直线解析式即可【答案】（1）线段AB所在直线的函数解析式为：ykxb，将（1.5，70）、（2，0）代入得：，解得：，所以线段AB所在直线的函数解析式为：y140x280，当x0时，y280，所以甲乙两地之间的距离280千米（2）设快车的速度为m千米/时，慢车的速度为n千米/时，由题意得：，解得：，所以快车的速度为80千米/时，所以（3）如图所示3、某厂工人小王某月工作的部分信息如下：信息一：工作时间：每天上午8001200，下午14001800，每月25天；信息二：生产甲、乙两种产品，并且按规定每月生产甲产品的件数不少于60件生

11、产产品件数与所用时间之间的关系见下表：生产甲产品件数（件）生产乙产品件数（件）所用总时间（分）10103503020850信息三：按件计酬，每生产一件甲产品可得1.50元，每生产一件乙产品可得2.80元根据以上信息，回答下列问题：（1）小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别需要多少分？（2）小王该月最多能得多少元？此时生产甲、乙两种产品分别多少件？解：（1）设小王每生产一件甲种产品用x分，每生产一件乙种产品用y分,由题意得： 解得： 答：小王每生产一件甲种产品，每生产一件乙种产品分别15分和20分. （2）设生产甲种产品用x分，则生产乙种产品用（25860-x）分则生产甲种产品 件，生

12、产乙种产品 件（5分）w总额= = =0.1x+1680-0.14x=-0.04x+1680（7分）又 ，得x900，由一次函数的增减性，当x=900时w取得最大值，此时w=-0.04900+1680=1644（元）此时甲有 （件），乙有： （件）（9分）答：小王该月最多能得1644元，此时生产甲、乙两种产品分别60，555件4、某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元经调查，种植亩数（亩）与补贴数额（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系随着补贴数额的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益（元

13、）会相应降低，且与之间也大致满足如图2所示的一次函数关系（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数和每亩蔬菜的收益与政府补贴数额之间的函数关系式；（3）要使全市这种蔬菜的总收益（元）最大，政府应将每亩补贴数额定为多少？并求出总收益的最大值解：（1）8003000=2400 000（元）答：政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为2400 000元. （2）由图象得：种植亩数y和政府补贴数额x之间是一次函数关系，设y=kx+b 因为图象过（0，800）和（50，1200），所以 解得： 所以， 由图象得：每亩收益z和政府补

14、贴数额x之间是一次函数关系，设z=kx+b 因为图象过（0，3000）和（100，2700），所以 解得： 所以， (3) 当x=450时，总收益最大，此时w=7260000(元) 综上所述，要使全市这种蔬菜的总收益最大，政府应将每亩补贴数额定为450元，此时总收益为7260000元. 5、某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工