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1、,推出与充分条件、必要条件,四种命题,做一做：判断下列“如果p，则q”形式命题的真假,（）如果四边形是正方形，则它的四边 也相等 （）如果X2=Y2,则x=-y. （）如果a2+b2=0,则a=b=0. （）如果a=b=0,则a2+b2=0. （）如果AB,则A.,真,假,真,真,真,二、新课讲授,1、一般地：若p则q为真，记作： 或,若p则q为假，记作：,（1）如果两个三形全等，那么两三角形面积相等。,（2）“若 则 ”为假命题,例如,两个三形全等 两三角形面积相等,二、新课讲授,2、充分条件与必要条件,一般地，如果已知 那么我们就说,p是q的充分条件， q是p的必要条件。,(1).两个三形
2、全等 两三角形面积相等。,“两个三形全等”是“两三角形面积相等”的充分条件,“两三角形面积相等”是“两个三形全等 ”的必要条件,例如,3、充分不必要条件与必要不充分条件,一般地，如果已知 且 那么我们就说：,p是q的充分不必要条件， q是p的必要不充分条件,(1).两个三形全等 两三角形面积相等,但：两三角形面积相等 两个三形全等,“两个三形全等”是“两三角形面积相等”的充分不必要条件,“两三角形面积相等”是“两个三形全等 ”的必要不充分条件,4、充要条件,一般地，如果已知 即： 那么我们就说：,p是q的充要条件， q是p的充要条件,例如,充分非必要条件,必要非充分条件,既不充分也不必要条件,
3、充分且必要条件,2、从逻辑推理关系看充分条件、必要条件:,注:一般情况下若条件甲为，条件乙为,3、从集合与集合的关系看充分条件、必要条件,1）若A B且B A，则甲是乙的,充分非必要条件,必要非充分条件,既不充分也不必要条件,4）若A=B ，则甲是乙的,充分且必要条件,3、从集合与集合的关系看充分条件、必要条件,小结 充分必要条件的判断方法： 定义法、集合法、利用传递性、等价法（逆否命题）,（3）“ a2b2 ”是“ ab ”的什么条件？,（2）“四边形为平行四边形”是“这个四边形为菱形”的什么条件？,利用定义解决问题,并寻找判断方法.,目的,p,q,p,p,q,q,找p、q,判断p q，与
4、q p的真假,根据定义 下结论,（1）“a0，b0”是“ab0”的什么条件？,（答：充分不必要条件）,（答：必要不充分条件）,（答：非充分非必要条件）,例题1：,例题2：说出下列各组命题中，p是q的什么条件？q是p的什么条件？,所以：p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件.,（2） p: (a-2)(a-3)=0, q: a=3,所以：p是q的必要不充分条件，q是p的充分不必要条件.,所以：p与q互为充要条件,（4）P: a b . q: 1,a,b,所以：p是q的既不充分也不必要的条件 q是p的既不充分也不必要的条件,例题3：若A是B 的充要条件，B是C 和D 的必要条件，E是D 的
5、充分条件，E 是A 的充要条件， 则E是B的条件， C是A的条件， A是D的条件， D是C的条件.,A B,C D,E,E B,C A,A D,C D,充要条件,充分不必要,充要条件,必要不充分,1、已知p,q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，则 （1）s是q的什么条件？ （2）r是q的什么条件？ （3）P是q的什么条件？,充要条件,充要条件,必要条件,2.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D是C的充分而不必要条件，那么D是A的_,充分不必要条件,练习,集合法,1.已知P：2x-31；q：1/(x2+x-6)0， 则p是q的() (A)充分不必要条件 (B)必要
6、不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件,2、已知p：|x+1|2，q：x25x6, 则p是q的（） A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件,例5、,A,A,4：填写“充分不必要，必要不充分，充要，既不充分又不必要。 1）sinAsinB是AB的_ 条件。 2）在ABC中，sinAsinB是 AB的_条件。,既不充分又不必要,充要条件,4、ab成立的充分不必要的条件是（） A. acbc B. a/cb/c C. a+cb+c D. ac2bc2,5、关于x的不等式：x+x-1m的解集为R的充 要条件是( ) (A)m0 (B)m0 (C)m
7、1 (D)m1,D,C,练习5、,1、设集合M=x|x2,N=x|x3,那么“xM或xN”是“xMN”的( ) A.充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要 D不充分不必要,B,注、集合法,2、aR,|a|3成立的一个必要不充分条件是( ) A.a3 B.|a|2 C.a29 D.0a2,A,【第三组题】 （1）写出 的一个必要不充分条件（ ）。 （2）写出 0 的一个充分不必要条件。 （3）二次 函数满足 条件，是函数图象与x轴有交点的充分不必要条件。 （6）“四边形是平行四边形”的充要条件可以是“两组对边分别平行”，也可以是“对角线互相平分” （7）直线 和平面 ， 的一个充分条件是（ ）
8、 A. B. C. D.,3、例题辨析，深化认识：,加强学生思维的灵活性、辩析深刻性,同类答案的优化问题；一般性和特殊性的问题,p是q的充分条件还可用q的充分条件是p这种倒装句式来表述,解：p|p4则为充分条件； 不存在。,是否存在实数p，使得“4x+p0”的充分条件？如果存在，求出p的取值范围；是否存在实数p，使得“4x+p0”的必要条件？如果存在，求出p的取值范围,4、aR,|a|3成立的一个必要不充分条件是( ) A.a3 B.|a|2 C.a29 D.0a2,A,3、设集合M=x|x2,N=x|x3, 那么”xM或xN”是“xMN”的( ) A.充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要
9、 D不充分不必要,B,1.已知 是实数，则“ 且 ”是“ 且 ”的 ( ) A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件,2.“ ”是“ ”的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件,A,C,【第二组题】 （1） 的（充分不必要）条件。 （2）“四边形为平行四边形”是“这个四边形为菱形”的（必要不充分）条件。 （3）“A= ” 是 B= 的（必要不充分）条件。 （4） 的（充分不必要）条件。 （5） 是 的（既不充分也不必要）条件。 （6） ， 是 的（充分不必要）条件。 （7） 设， 是 的（充要）条件。 （8）
10、已知a、b、c为非零平面向量。甲：ab=ac,是乙：b=c的（必要不充分）条件,对“充分条件”、“必要条件” 判定的练习巩固，习题设置具有广度综合性降低,下列四个命题中，命题(1)与命题(2)(3)(4)的条件和结论之间分别有什么关系？,若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数； 若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数； 若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函数； 若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。,四种命题间的相互关系：,原命题 若p则q,逆命题 若q则p,否命题 若p则q,逆否命题 若q则p,互逆,互逆,互否,互否,互为 逆否,互为 逆否,例1 写出下列命题的逆命
11、题、否命题与逆否命题,并判断它们的真假.,逆命题: 若ab=0,则a=0.,否命题:若a0,则ab0.,逆否命题:若ab0,则a0.,真,真,假,假,（1）若a=0,则ab=0,(2) 若a2b2,则ab.,逆命题: 若ab,则a2b2.,否命题:若a2b2,则ab.,逆否命题:若ab,则a2b2.,假,假,假,假,(3) 当c0时,若ab,则acbc.,逆命题:当c0时,若acbc,则ab.,否命题:当c0时,若ab,则acbc.,逆否命题:当c0时,若acbc,则ab.,真,真,真,真,（4）四条边相等的四边形是正方形.,改写:若一个四边形的四条边相等,则它是正方形.,逆命题:若一个四边形
12、是正方形,则它的四条边相等.,否命题:若一个四边形的四条边不全相等,则它不是正方形.,逆否命题:若一个四边形不是正方形,则它的四条边 不全相等.,假,真,真,假,一般地,四种命题的真假性,有而且仅有下面四种情况:,通过我们做过的例题，你能从中发现四种命题的真假性间有什么规律吗？,真,真,真,真,真,假,假,假,假,假,假,假,假,真,真,真,（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； （2）两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系。,例3 写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断其真假 1.若,且,，则,2.矩形的对角线互相平分且相等 变式：写出下列命题的逆命题，否命题，
13、逆否命题，并判断其真假 1.奇函数的图像关于原点对称 2.若一个三角形有两条边相等，则这个三角形有两个角相等,结论1：要写出一个命题的另外三个命题关键是分清命题的题设和结论（即把原命题写成“若P则Q”的形式）,注意：三种命题中最难写 的是否命题。,结论2：（1）“或”的否定为“且”， （2）“且”的否定为“或”， （3）“都”的否定为“不都”。,若一个整数的末位是0，则它可以被5整除。,若一条直线到圆心的距离不等于半径，则它不是圆的切线。,练习1、把下列命题改写成“若p则q”的形式：（1）末位是0的整数，可以被5整除；,（2）到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线；,2、填空： （1）命题“末位于0的整数，可以被5整除”的逆命题是：,（2）命题“线段的垂直平分线上的点与这条线段两端点的距离相等”的否命题是：,（3）命题“对顶角相等”的逆否命题是：,（4）命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是：,若一个整数可以被5整除，则它的末位是0。,若一个点不在线段的垂直平分线上，则它到这条线段两端点的距离不相等。,若两个角不相等，则它们不是对顶角。,若一条直线是圆的切线，则它到圆心的距离等于半径。,
