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1、峨眉二中高一备课组,复数代数形式的加减法及其几何意义,1、复数的概念：形如_的数叫做复数，a,b分别叫做它的_.,a+bi(a,bR),实部和虚部,2、复数z1=a1+b1i与z2=a2+b2i相等的充要条件是 。,a1=a2且b1=b2,3、复数的几何意义是什么？,知识回顾,3、复数的几何意义是什么？,复数z=a+bi,复平面内的点Z(a,b),平面向量,问题探索,问题一、2，3是不是复数？若是，将它们分别表示成a+bi的形式。,问题二、(2+0i)+(3+0i)=?,求值:(1)2i+3i;(2)(1+3i)+1;(3)(1+2i)+(3+4i).,问题探索,你能给出复数的加法法则吗？即(
2、a+bi)+(c+di)=?,复数的加法法则,我们规定，复数的加法法则如下： (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i,学以致用,反思：实数的加法运算与复数的加法运算的联系与区别是什么？,实数的加法运算就是当虚部为零时的复数的加法运算。,问题探索,问题三、我们知道实数的加法满足交换律和结合律：a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c).那么对任意的z1,z2,z3C, z1+z2=z2+z1, (z1+z2)+z3=z1+(z2+z3)成立吗？,反思：实数的加法运算律与复数的加法运算律的联系与区别是什么？,问题探索,问题五、我们知道(3+2i)+(1+i)=4+3i，那么（4+
3、3i)-(3+2i)=?,问题四、我们知道2+3=5,那么5-3=?,变式:(4+3i)-(3+2i)=?,问题六、刚才我们定义了加法法则，那么复数的减法法则是什么呢？即(a+bi)-(c+di)=?,问题探索,类比实数集中减法的意义，我们规定，复数的减法是加法的逆运算。,怎么理解？,设(a+bi)-(c+di)=x+yi,则a+bi=(c+di)+(x+yi)=(c+x)+(d+y)i,根据复数相等的定义，有a=c+x,b=d+y,即，x=a-c,y=b-d,学以致用,归纳总结,一、复数的加法与减法的运算法则,例题讲解：计算,解：,课堂练习：P58 练习1,复数的加减运算还可推广到多项。,问
4、题探索,问题七、如图，已知z1=a+bi,z2=c+di,则在复平面上与z1,z2对应的向量分别是哪两个向量？坐标是什么？,问题探索,归纳总结,二、复数的加法和减法的几何意义,复数的加法可以按照向量的加法进行，复数的和对应向量的和,复数的减法可以按照向量的减法进行，复数的差对应向量的差,已知复平面内一平行四边形AOBC的顶点A,O,B对应的复数为-3+2i,0,2+i,求点C对应的复数。,解：复数-3+2i,0,2+i对应点为A(-3,2),O(0,0),B(2,0)。,在平行四边形AOBC中，,点C对应的复数为-1+3i.,练习,课堂小结,1、复数加法的运算法则,3、复数的加法和减法的几何意义,2、复数减法的运算法则,我们规定，复数的减法是加法的逆运算。,作业,教材P61习题3.2 A组1,2,3,思考:已知复数z对应复平面内的点A，那么 |z-1|的几何意义是什么？,变式1、满足|z-1|=2的复数z对应的点在复平面上构成怎样的图形？,变式2、已知复数|z|=2，求|z-1|的最大值与最小值。,
