《人教版高中数学椭圆及其标准方程第一课时教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版高中数学椭圆及其标准方程第一课时教案（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教版高中数学选修2-1,复习检测,问题1：取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个什么图形？笔尖（动点）满足什么几何条件？,问题一：椭圆的画法,新知探究,数学实验,(1)取一条细绳，绳长2a (2)把它的两端固定在板上的两个定点F1、F2， (3)用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的 图形,1.在椭圆形成的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？ 2.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？ 3.在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？,新知探究,平面内与两个定点F1、F2的
2、距离的和等于常数（ ）的点的轨迹叫做椭圆。,这两个定点叫做椭圆的焦点，,两焦点的距离叫做椭圆的焦距.,注意：,3常数要大于焦距,2动点 M 与两个定点F1和F2的距离的和是常数,椭圆的定义,1平面内-这是大前提,平面内,大于|F1F2 |,新知探究,F1,F2,问题2:当点M到F1、F2的距离之和不大|F1F2|时，点M的轨迹是什么？,椭圆,线段F1F2,不存在,新知探究,例1：用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆.,(1)到F1(-2,0)、F2(2,0)的距离之和为6的点的轨迹.,(2)到F1(0,-2)、F2(0,2)的距离之和为4的点的轨迹.,(3)到F1(-2,0)、F2(0，2)的
3、距离之和为3的点的轨迹.,是,不是,是,新知探究,问题1：根据椭圆的形状，如何建立直角坐标系？,建立平面直角坐标系通常遵循的原则：对称、“简洁”,方案一,问题二：椭圆方程的推导,新知探究,解：取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).,设M(x, y)是椭圆上任意一 点，椭圆的焦距2c(c0)，M 与F1和F2的距离的和等于正 常数2a (2a2c) ，则F1、F2的坐标分别是(-c,0)、(c,0) .,含有两个根号的式子，怎样化简呢？,由椭圆的定义得:,根据两点间距离公式,建系,设点,列式,化简,问题2：如何求椭圆的方程呢？,新知探究,两边
4、除以 得,两边再平方，得,整理得,移项,平方,整理得,新知探究,问题3：,a长半轴长,b短半轴长,c半焦距,长轴长：2a 短轴长：2b 焦 距：2c,新知探究,令,其中,代入上式，得,焦点是F1(-c,0)、F2(c,0),该方程叫做椭圆的标准方程。,这里，,椭圆的标准方程,新知探究,问题4：如果焦点在y轴上，椭圆的标准方程会是什么？,x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上.,当焦点在y轴上时，,焦点是F1(0，-c)、F2(0，c),新知探究,例2：下列方程哪些表示椭圆？若表示椭圆焦点在那个轴上？,（m不为0）,变式：p36页练习第1,2题（P42页）,课堂练习,目标检测： (1)已知
5、椭圆的方程为： ,则 a=_，b=_，c=_， 焦点坐标为： ，焦距 等于_; 若曲线上一点M到左焦点F1的距离为3，则 点M到另一个焦点F2的距离等于_， 则F1MF2的周长为_,2,1,(0,-1)、(0,1),2,|MF1|+|MF2|=2a,课堂练习,(2)已知椭圆的方程为： ，则a=_，b=_，c=_，焦点坐标为：_焦距等于_;若CD为过左焦点F1的弦，则F2CD的周长为_,5,4,3,(3,0)、(-3,0),6,0,|CF1|+|CF2|=2a,（3）a=5，c=4的椭圆标准方程是,或,课堂练习,1、椭圆的定义：我们把平面内与两个定点 的距离之和等于常数,的点的轨迹叫做椭圆。,（大于 ）,2、椭圆的图形与标准方程,这两个定点F1,F2叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离|F1F2|叫做焦距。,课堂小结,标准方程中，分母哪个大，焦点就在哪个轴上!,标 准 方 程,相 同 点,焦点位置的判断,不 同 点,图 形,焦 点 坐 标,a、b、c 的关系,焦点在x轴上,焦点在y轴上,课堂小结,人教版高中数学选修2-1,
