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1、指数函数及其性质,1.指数函数的定义：,型如： 的函数称为指数函数；,当a=1时,当a=0时，,当a0时，,x0,常量，无研究价值,，无研究价值,x0,当a0时,对任意实数有意义,为了便于研究，规定：a0 且a1,例、判断下列函数是否是指数函数：,注：指数函数的解析式 中 的系数是1 且指数位置仅有自变量 。,2.指数函数的性质：,画函数图象的步骤：,定义域,解析式,列表,描点,连线,画出 的图象， 并分析函数图象有哪些特点？,底数互为倒数的两个指数函数图象：,关于y轴对称, 图象共同特征：,图象可向左、右两方无限伸展,向上无限伸展，向下与x 轴无限接近,都经过坐标为（0，1）的点,图象都在x
2、 轴上方, a1时，图象 自左至右逐渐上升, 0a1时，图象自左至右逐渐下降,当 x 0 时，y 1. 当 x 0 时，. 0 y 1,当 x 1； 当 x 0 时， 0 y 1。,没有奇偶性,没有最值,Y轴右侧， 从下到上， a逐渐增大。,例2、比较下列各题中两个值的大小：,(1) 1.72.5 , 1.73,（2）0.8-0.1， 0.8-0.2,(1)两个同底的指数幂比较大小，可运用以该底数为底的指数函数的单调性，转化为比较指数的大小,解（1）底数都是1.7 ,又2 .53，, 在R上是增函数,（2）可考查指数函数, 在R上是减函数, 0.8 1,又 ，,故考查指数函数, ,.,.,指数
3、相同， 底数不同时， 利用函数图象求解。,(6) 1.70.3 , 0.93.1,解：(4)由指数函数的性质知： 1.70.31.7 0 =1,（2）不同底的幂的大小比较可借用中间量1来比较。,(5) 1.70.3 ,1,解： (3)因为1=1.70,而由指数函数的性质 知：函数 为增函数，而0.30, 故1.70.3 1.70即1.70.3 1.,第(4) 底数和指数都不相同 ?,0.93.10.90=1,故: 1.70.310.93.1.,分类讨论,求下列函数的定义域,解：（1）,（2）若函数有意义则有,若函数有意义则有,优化设计 59页例2,即:,解:,已知指数函数 (a0,且 )的图象经过点 ,求 的值.,截止到1999年底，我国人口约13亿。如果今后能将人口年平均增长率控制在1，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？,1,2,3,4,20,1999,2000,2001,2002,2003,2019,指数增长模型,设原有量为，平均增长率为p，则 对于经过时间x后的总量为可表示为：,1.指数函数的定义：,2.指数函数的性质：,小结：,作业：,习题2.1 A组 5、6 B组 1、2、4,
