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1、3.1 从算式到方程,3.1.1 一元一次方程,列出的这两方程与上面的方程一样吗？,等式,方程,我回顾，我思考,1+2=3 5=7-2 3+b=2b+1 4+x=7 0.7x=1400 2x-2=6,1、象这种用等号“=”来表示相等关系的式子，叫 。,2、象这样含有未知数的等式叫做 。,判断方程的两个关键要素： 有未知数 是等式,请大家观察左边的这些式子，看看它们有什么共同的特征？,3、判断下列各式哪些是方程？,我回顾，我思考,5x+3y-6x=37( ) 4x-7( ),5x 3 () 6x+x-2=0 ( ),1+2=3 ( ) ( ),思考,算术方法: 列出的算式表示解题的计算过程,其中
2、只能 用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难. 列方程(代数方法): 方程是根据题中的等量关系列出的等式.其中既含已知数,又含未知数.使问题的已知量与未知量之间的关系很容易表示,解决问题就比较方便.,所以,从算术到方程是数学的进步.,（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少cm?,列方程， 4x=24,解:如设正方形的边长为 x cm，,解：设x月后这台计算机的使用时间达到 2450 小时， 那么在 x 月里这台计算机使用了 150 x （即 150 乘x）小时，根据题意得,1700 150 x = 2450,（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小
3、时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？,已用的时间还可用时间150 x小时规定的检测时间2450小时,相等关系:,我探究我发现,我探究我发现,(3).某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？,设这个学校的学生为x人，那么女生数为0.52x人，男生数为(1-0.52)x人.,列方程,0.52x - (1-0.52)x=80,小结：,实际问题,设未知数,找等量关系,一元一次方程,2.设:恰当的设出未知数,用字母X表示问题中的未知量,4.列:根据实际问题中的相等关系列出方程,1.审:寻找实际问题中的已知条件、所求问题、数量关系,关键,列出一元一次
4、方程的一般步骤:,3.找:寻找实际问题中的相等关系,4x=24， 1700+150 x=2450， 0.52x-(1-0.52)x=80，,等号两边都是整式；,都只含有一个未知数；,未知数的次数都是1；,下面的几个方程：,有什么共同点？,我探究，我发现,1、判断下列式子是不是一元一次方程？ 9x=2 ( ) x+2y=0 ( ) x2-1=0 ( ) x=0 ( ) ( ) ax=b(a、b是常数),小试身手,注意：一元一次方程中，只含有一个未知数，且未知数的次数都是1，等号两边都是整式。,2、自己写一个一元二次方程，同桌之间相 互评判,练习：根据下列问题，设未知数，列出方程，并指出是不是一元
5、一次方程： （1）用买10个大水杯的钱，可以买15个小水杯，大水杯比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？,设小水杯的单价是x 元，大水杯的单价是 (x+5) 元， .,是一元一次方程,我来试试,（2）环形跑道一周长400m，沿跑道跑多少周，可以跑3 000 m？,解：设沿跑道跑x周，,设甲种铅笔买了x支，乙种铅笔买了(20-x)支，,是一元一次方程,是一元一次方程,我来试试,（3）甲种铅笔每支0.3 元，乙种铅笔每支0.6 元，用9 元钱买了两种铅笔共20 支，两种铅 笔各买了多少支？,2.设:恰当的设出未知数,用字母X表示问题中的未知量,3.列:根据实际问题中的相等关系列出方程,1
6、.审:寻找实际问题中的已知条件、所求问题、数量关系,关键,列出一元一次方程的一般步骤:,思考,想一想:使得方程4x=24成立的x的值为多少？,当x=6时，方程4x=24成立。,(2)使得方程5x+2=12成立的x的值为多少？,当x=2时，方程5x+2=12成立。,方程的解：使方程等号两边相等的未知数的值叫方程的解.,x=1000和x=2000哪一个是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解?,实践练习,解:当x=1000时,方程的左边=0.521000-(1-0.52)1000 =520-480=40,方程的左边右边，所以x=1000不是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解。,当x
7、=2000时,方程的左边=0.522000-(1-0.52)2000 =1040-960=80,方程的左边=右边，所以x=2000是方程0.52x-(1-0.52)x=80的解。,1、x=1是下列哪个方程的解? . A、 1-x =2 B、 2x-1=4-3x C、 3-（x-1）=4 D、 x-4=5x-2,B,2、检验x=3和x=1是否是方程x+1=2(x-1)的解.,我掌握，我巩固,理解与运用 1 .填空： （1）在式子：2x 1 ，1726 ， 13x x 1 ， x 2y 3，x2 3x 1 0 中，方程有 个， 一元一次方程有 个。 （2）若方程 3 xn 4 5（x是未知数）是一元一次方 程，则 n 。 （3）关于 x 的方程 （a 2）x 2 + a x + 1 = 0 是一元 一次方程，则 a 。,3,1,1,2,（4）长方形的长为acm，宽为bcm，则该长方形 的周长为 cm （5）列式: x的2倍与3的和;,2（a+b）,（6）已知方程 （m-1）y|m|+3=0是一元一次方 程，则 m=。,-1,2x+3,一种方法列方程解决实际问题的方法； 三个概念方程、一元一次方程、方程 的解；,我收获，我总结,1、通过本节的学习你有什么收获？,2、在这部分学习中，你还有什么困难？,
